盐城中学2013届高三周练 数学理（11.24）

高三数学周末 练习 飞向蓝天的恐龙练习非连续性文本练习把字句和被字句的转换练习呼风唤雨的世纪练习呼风唤雨的世纪课后练习 （理科）（2012.11.24） 命 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ： 李斌 审核：盛冬山 班级 学号 姓名 一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分） 1．已知复数 满足 ，则 _____． 2.命题“”的否定是 . 3．已知集合 ， ，其中 ．若 ，则 = ． 4．直线 经过点 ，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线 的方程为 ． 5．已知数列 满足 且 ，则 的 值是 ． 6．从1,2,3,4,5,6这6个数字中, 任取2个数字相加，其和为偶数的概率是 _ ． 7．设动点坐标 满足 ，则 的最小值为 ． 8．已知 且 ，则 的最小值为 ． 9．若实数满足 恒成立，则函数 的单调减区间为 ． 10．已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点，PA、PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为 ． 11．直线 与函数 的图象恰有三个公共点，则实数 的取值范围是 ． 12．如图；在直角梯形ABCD中， ，动点P在以点C为圆心且与直线BD相切的圆上运动，设 ，则 的取值范 围是 ． 13．已知 是 的内角，若 、 、 成等差数列，且 的周长为 ，则最大边长的最小值为 ． 14．已知函数 的导函数 ，且 的值为整数，当 EMBED Equation.DSMT4 时， 的值为整数的个数有且只有1个，则 = ． 二、解答题 15．(本小题满分14分) 已知中，，.设，记 . (1)求的解析式及定义域； (2)设，求实数，使函数的值域为 . 16．(本小题满分14分) 如图：在正方体 中， 、 分别是 、 的中点， 是线段 上一点，且 ( ). (1)求证： 取不等于 的任何值时都有 ； (2) 时，证明：平面 平面 . 17．（本题满分14分）已知,点在曲线上且 （1）求证:数列为等差数列,并求数列的通项 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ； （2）设数列的前n项和为,若对于任意的,存在正整数t,使得恒成立,求最小正整数t的值． 18．(本小题满分14分) 如图：一个城市在城市改造中沿市内主干道季华路修建的圆形广场圆心为O，半径为100 ，其与季华路一边所在直线 相切于点M，A为上半圆弧上一点，过点A作 的垂线，垂足为B。市园林局 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 在 内进行绿化，设 的面积为S（单位： ） （1）以 为参数，将S 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示成 的函数； （2）为绿化面积最大，试确定此时点A的位置及面积的最大值. 19．（本小题满分16分） 已知函数 ． （1）试判断函数 的单调性； （2）设 ，求 在 上的最大值； (3)　试证明：对 ，不等式 恒成立． 20．(本小题满分16分) 如果存在常数 使得数列 满足：若 是数列 中的一项，则 也是数列 中的一项，称数列 为“兑换数列”，常数 是它的“兑换系数”. （1）若数列： 是“兑换系数”为 的“兑换数列”，求 和 的值； （2）已知有穷等差数列 的项数是 ，所有项之和是 ，求证：数列 是“兑换数列”，并用 和 表示它的“兑换系数”； （3）对于一个不少于3项，且各项皆为正整数的递增数列 ，是否有可能它既是等比数列，又是“兑换数列”？给出你的结论并说明理由. 数学附加题部分 班级 姓名 学号 版权所有：高考资源网(www.ks5u.com) 21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分.请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.选修4—1：几何证明选讲 已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连结DB、DE、OC。若AD＝2，AE＝1，求CD的长。 B.选修4—2：矩阵与变换 变换 是逆时针旋转 的旋转变换，对应的变换矩阵是 ；变换 对应用的变换矩阵是 。 （1）求点 在 作用下的点 的坐标； （2）求函数 的图象依次在 ， 变换的作用下所得曲线的方程。 C.选修4—4：极坐标与参数方程 求以点 为圆心，且过点 的圆的极坐标方程。 D.选修4—5：不等式选讲 证明不等式： 22．（本小题满分10分） 如图；P是抛物线 上的任一点，直线 过 点P且与抛物线在点P处的切线互相垂直，与抛物线 的另一交点为Q. （1）若点 ，求Q的坐标。 （2）当点P在抛物线上运动时（原点除外），试求 线段PQ的中点M的轨迹方程。 23．（本小题满分10分） 已知 ，当 时，求证： （1） ； （2） . 高三数学周末练习（理科）（2012.11.24） 一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分） 1．已知复数 满足 ，则 _ ____。 2.命题“”的否定是 。 3．已知集合 ， ，其中 ．若 ，则 = 2 。 4、直线 经过点 ，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线 的方程为 5．已知数列 满足 且 ，则 的值是 6．从1,2,3,4,5,6这6个数字中, 任取2个数字相加，其和为偶数的概率是 _ 7．设动点坐标 满足 ，则 的最小值为 10 8、已知 且 ，则 的最小值为 ２ 9．若实数满足 恒成立，则函数 的单调减区间为 10.已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点，PA、PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为 2 11.直线 与函数 的图象恰有三个公共点，则实数 的取 值范围是 ， 12.如图；在直角梯形ABCD中， ，动点P在以点C为圆心且与直线BD相切的圆上运动，设 ，则 的取值范围是 。 13．已知 是 的内角，若 、 、 成等差数列，且 的周长为 ，则最大边长的最小值为 ． 提示： EMBED Equation.DSMT4 、 、 成等差数列， ， ， ， ， ， ，不仿设 ， 则 最大，且 ， ， 又 ， ， ， ． 14．已知函数 的导函数 ，且 的值为整数，当 EMBED Equation.DSMT4 时， 的值为整数的个数有且只有1个，则 = 4 二、解答题 15．(本小题满分14分) 已知中，，.设，记 . (Ⅰ)求的解析式及定义域； (Ⅱ)设，求实数，使函数的值域为 . 15.（1） （2） 16．(本小题满分14分) 如图：在正方体 中， 、 分别是 、 的中点， 是线段 上一点，且 ( ). (Ⅰ)求证： 取不等于 的任何值时都有 ； (Ⅱ) 时，证明：平面 平面 . 16.（1） (2) 17．（本题满分14分）已知,点在曲线上且 （Ⅰ）求证:数列为等差数列,并求数列的通项公式； （Ⅱ）设数列的前n项和为,若对于任意的,存在正整数t,使得恒成立,求最小正整数t的值． 【答案】19 , 2分 所以是以1为首项,4为公差的等差数列． 2分 ,, 3分 （Ⅱ） ．2分 …．2分 对于任意的使得恒成立,所以只要2分 或,所以存在最小的正整数符合题意1分 18(本小题满分14分) 如图：一个城市在城市改造中沿市内主干道季华路修建的圆形广场圆心为O，半径为100 ，其与季华路一边所在直线 相切于点M，A为上半圆弧上一点，过点A作 的垂线，垂足为B。市园林局计划在 内进行绿化，设 的面积为S（单位： ） （1）以 为参数，将S表示成 的函数； （2）为绿化面积最大，试确定此时点A的位置及面积的最大值。 解答：（Ⅰ）如图， ， . 则 ………… 6分 （Ⅱ） ，…… 8分 令 ，得 （舍去），此时 . + 0 - 极大值 所以当 时， 取得最大值 ，此时 . 答：当点 离路边 为150 时，绿化面积最大，值为 . 19．（本小题满分16分） 已知函数 ． （1）试判断函数 的单调性； （2）设 ，求 在 上的最大值； (3)　试证明：对 ，不等式 恒成立． 19．解：（１）∵ 令 得 ∴ ∵当 时 EMBED Equation.DSMT4 ，当 时 ∴函数 在 上单调递增，在 上单调递减 　　　∴当 时函数有最大值 （２）由（１）知函数 在 上单调递增，在 上单调递减 故①当 即 时 在 上单调递增 ∴ ＝ ②当 时 在 上单调递减 ∴ ＝ ③当 ，即 时 （３）由（1）知当 时， ∴在 上恒有 EMBED Equation.DSMT4 ，即 且仅当 时“＝”成立 ∴对任意的 恒有 ∵ 且 ∴ EMBED Equation.DSMT4 即对 ，不等式 恒成立． 20. (本小题满分16分) 如果存在常数 使得数列 满足：若 是数列 中的一项，则 也是数列 中的一项，称数列 为“兑换数列”，常数 是它的“兑换系数”. （Ⅰ）若数列： 是“兑换系数”为 的“兑换数列”，求 和 的值； （Ⅱ）已知有穷等差数列 的项数是 ，所有项之和是 ，求证：数列 是“兑换数列”，并用 和 表示它的“兑换系数”； （Ⅲ）对于一个不少于3项，且各项皆为正整数的递增数列 ，是否有可能它既是等比数列，又是“兑换数列”？给出你的结论并说明理由. 20．解：（1）因为数列： 是“兑换系数”为 的“兑换数列” 所以 也是该数列的项，且 故 即 。 （2）设数列 的公差为 ，因为数列 是项数为 项的有穷等差数列 若 ，则 即对数列 中的任意一项 同理可得：若 ， 也成立， 由“兑换数列”的定义可知，数列 是 “兑换数列”； 又因为数列 所有项之和是 ，所以 ，即 （3）假设存在这样的等比数列 ，设它的公比为 ， 因为数列 为递增数列，所以 则 又因为数列 为“兑换数列”，则 ，所以 是正整数 故数列 必为有穷数列，不妨设项数为 项， 则 1 若 则有 ，又 ，由此得 ，与 矛盾； 2 ②若 。由 ，得 即 ，故 ，与 矛盾； 综合①②得，不存在满足条件的数列 。 （1）是否存在实数，使得在为增函数，为减函数，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由； （2）如果当时，都有恒成立，试求的取值范围. 理科附加题答案 21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分.请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.选修4—1：几何证明选讲 已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连结DB、DE、OC。若AD＝2，AE＝1，求CD的长。 数学附加题部分 21．（A）解：AD2=AE·AB，AB=4，EB=3 ……………………………………4分 △ADE∽△ACO， ……………………………………………8分 CD=3 ……………………………………………10分 23．（本小题满分10分） 已知 ，当 时，求证： ⑴ ；⑵ . B.选修4—2：矩阵与变换 变换 是逆时针旋转 的旋转变换，对应的变换矩阵是 ；变换 对应用的变换矩阵是 。 （1）求点 在 作用下的点 的坐标； （2）求函数 的图象依次在 ， 变换的作用下所得曲线的方程。 （B）解：（Ⅰ） ， 所以点 在 作用下的点 的坐标是 。…………………………5分 （Ⅱ） ， 设 是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是 ， 则 ，也就是 EMBED Equation.DSMT4 ，即 EMBED Equation.DSMT4 ， 所以，所求曲线的方程是 。……………………………………………10分 C.选修4—4：极坐标与参数方程 求以点 为圆心，且过点 的圆的极坐标方程。 （C）解：由已知圆的半径为 ，………4分 又圆的圆心坐标为 ，所以圆过极点， 所以，圆的极坐标方程是 。……………………………………………10分 D.选修4—5：不等式选讲 证明不等式： （D）证明： ＜ =2－ ＜2 22．（本小题满分10分） 如图；P是抛物线 上的任一点，直线 过点P且与抛物线在点P处的切线互相垂直，与抛物线 的另一交点为Q. （1）若点 ，求Q的坐标。 （2）当点P在抛物线上运动时（原点除外），试求 线段PQ的中点M的轨迹方程。 22. （1）（-3，9/2） （2） 23．（本小题满分10分） 已知 ，当 时，求证： （1） ； （2） . 23.（1）因为 ， 所以当 时， EMBED Equation.3 = . 　 所以 ． ………………………………………………………………4分 （2）由（1）得 ，即 ， 所以 … 　 EMBED Equation.3 　 … 　 … … ． ………………………………………………………………10分 ［另法：可用数学归纳法来证明 … ］ 理科附加题答案 21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分.请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.选修4—1：几何证明选讲 已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连结DB、DE、OC。若AD＝2，AE＝1，求CD的长。 数学附加题部分 21．（A）解：AD2=AE·AB，AB=4，EB=3 ……………………………………4分 △ADE∽△ACO， ……………………………………………8分 CD=3 ……………………………………………10分 23．（本小题满分10分） 已知 ，当 时，求证： ⑴ ；⑵ . B.选修4—2：矩阵与变换 变换 是逆时针旋转 的旋转变换，对应的变换矩阵是 ；变换 对应用的变换矩阵是 。 （1）求点 在 作用下的点 的坐标； （2）求函数 的图象依次在 ， 变换的作用下所得曲线的方程。 （B）解：（Ⅰ） ， 所以点 在 作用下的点 的坐标是 。…………………………5分 （Ⅱ） ， 设 是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是 ， 则 ， 也就是 EMBED Equation.DSMT4 ，即 EMBED Equation.DSMT4 ， 所以，所求曲线的方程是 。……………………………………………10分 C.选修4—4：极坐标与参数方程 求以点 为圆心，且过点 的圆的极坐标方程。 （C）解：由已知圆的半径为 ，………4分 又圆的圆心坐标为 ，所以圆过极点， 所以，圆的极坐标方程是 。……………………………………………10分 D.选修4—5：不等式选讲 证明不等式： （D）证明： ＜ =2－ ＜2 22．（本小题满分10分） 如图；P是抛物线 上的任一点，直线 过 点P且与抛物线在点P处的切线互相垂直，与抛物线 的另一交点为Q. （1）若点 ，求Q的坐标。 （2）当点P在抛物线上运动时（原点除外），试求 线段PQ的中点M的轨迹方程。 22. （1）（-3，9/2） （2） 23．（本小题满分10分） 已知 ，当 时，求证： （1） ； （2） . 23.（1）因为 ， 所以当 时， EMBED Equation.3 = . 　 所以 ． ………………………………………………………………4分 （2）由（1）得 ，即 ， 所以 … 　 EMBED Equation.3 　 … 　 … … ． ………………………………………………………………10分 ［另法：可用数学归纳法来证明 … ］ E O A B C D A1 B1 C1 D1 � EMBED Equation.DSMT4 ��� 季 华 路 � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� y x O E O A B C D A1 B1 C1 D1 � EMBED Equation.DSMT4 ��� 季 华 路 � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� y x O y x O PAGE 16 _1304776055.unknown _1394361833.unknown _1399354420.unknown _1412669991.unknown _1412670519.unknown _1412756095.unknown _1412756793.unknown _1412756930.unknown _1415015212.unknown _1415015322.unknown _1415079563.unknown _1415079573.unknown _1415015320.unknown _1415015321.unknown _1415015243.unknown _1415014912.unknown _1415015191.unknown _1412765485.unknown _1412765497.unknown _1412765452.unknown _1412756867.unknown _1412756911.unknown _1412756814.unknown _1412756661.unknown _1412756779.unknown _1412756786.unknown _1412756770.unknown _1412756596.unknown _1412756660.unknown _1412756584.unknown _1412670616.unknown _1412670081.unknown _1399354544.unknown _1399354974.unknown _1399354501.unknown _1395125012.unknown _1399137502.unknown _1399185824.unknown _1399188172.unknown _1399264765.unknown _1399264912.unknown _1399265759.unknown _1399264777.unknown _1399188205.unknown _1399186139.unknown _1399186249.unknown _1399186075.unknown _1399185948.unknown _1399185991.unknown _1399138313.unknown _1399138444.unknown _1399138467.unknown _1399138341.unknown _1399137573.unknown _1399137781.unknown _1395648085.unknown _1399130831.unknown _1399137472.unknown _1396594710.unknown _1396594712.unknown _1399046011.unknown _1399119729.unknown _1399043621.unknown _1396594711.unknown _1395648094.unknown _1396594709.unknown _1395648089.unknown _1395504167.unknown _1395552495.unknown _1395504160.unknown _1395290111.unknown _1394362048.unknown _1394362067.unknown _1394362142.unknown _1394361895.unknown _1394360815.unknown _1394361556.unknown _1394361694.unknown _1394361497.unknown _1394171868.unknown _1394172112.unknown _1394175598.unknown _1394175771.unknown _1394176013.unknown _1394176079.unknown _1394176086.unknown _1394176063.unknown _1394175899.unknown _1394175612.unknown _1394175696.unknown _1394175177.unknown _1394175257.unknown _1394175301.unknown _1394175427.unknown _1394175233.unknown _1394172131.unknown _1394173175.unknown _1394172122.unknown _1394172035.unknown _1394172098.unknown _1394172066.unknown _1394172083.unknown _1394172054.unknown _1394171889.unknown _1394171958.unknown _1394171882.unknown _1392112091.unknown _1393918086.unknown _1394171852.unknown _1393312880.unknown _1381563614.unknown _1392111832.unknown _1392111867.unknown _1392112059.unknown _1392111849.unknown _1392111777.unknown _1392111817.unknown _1381563644.unknown _1381563683.unknown _1381563615.unknown _1381563337.unknown _1381563430.unknown _1381563613.unknown _1381563381.unknown _1381563305.unknown _1381560247.unknown _1335941224.unknown _1299868315.unknown _1303738256.unknown _1303738407.unknown _1304424009.unknown _1304424215.unknown _1304424527.unknown _1304424557.unknown _1304424643.unknown _1304424755.unknown _1304424591.unknown _1304424546.unknown _1304424482.unknown _1304424496.unknown _1304424464.unknown 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