重庆市万州一中2014届高三上学期期中数学（文）试题

重庆市万州一中2014届高三上学期期中（文） （时间120分钟，满分150分） 1、 选择题: （每小题5分，共50分，请将你所选择 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 涂在答题卷相应的位置上）. 1．若命题p：，则┑p 为(　C　) A． B． C． D． 2．设集合，则( B ) Ａ.　　　　　 Ｂ.　　　 Ｃ.　　 　Ｄ. 3. 向量，若，则=(  C  ) A. （-2，-1） B. （2 ，1） C.（3，-1） D.（-3，1） 4. 已知，，，则的大小关系是（  D  ） A． B． C． D． 5.若变量满足约束条件则的最大值为(　B　) A.4 B.3 C.2 D.1 6.n个连续自然数按规律排成下表： 0　　 3　→　 4　　 7　→　 8　　11　… ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ 1 → 2 5 → 6 9 → 10 根据规律，从2 011到2 013的箭头方向依次为 (　D　) A．↓→　　　　B．→↑ C．↑→ D．→↓ 7.已知，且7，则（ C ） A．-7 B． 7 C．11 D．16 8．执行如图所示的程序框图，输出的值为（ C ） A． B． C． D． 9.要得到 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 的图像，可以把函数的图像（ B ） A．向右平移个单位 B.向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 10. 如果导函数图像的顶点坐标为，那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（  D  ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题（共100分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11、若复数对应点在复平面内位于第四象限，则实数m的取值范围是 。 12、已知实数分别为等比数列的，不等式 的解集为，则数列的通项公式为 ． 13、在区间（0，1）上任取两个数x，y，则事件“x+y<"发生的概率是 ． 14、为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为 54 。 15、已知函数在区间中至少有一个极值点，则的取值范围为 。 三、解答题（本大题共6个小题，满分75分） 16、（本题满分13分）已知集合 ，. 求 (1) (2) 解：由得，解得，即。。。。。。。3分 又由得，解得，即。。。。。。。6分 （1） 。。。。。。。9分 (2)由得，所以 。。。。13分 17、（本题满分13分）已知数列是一个等差数列，且，. （I）求的通项； （II）设，,求的值。 解：（I）由，.得， 所以。。。。。。。6分 （2） 由（1）得，则， 又= ..............13分 18、（本题满分13分） 为了解学生家长对万一中实施现代教育教改实验的建设性意见，学校决定用分层抽样的方法，从高中三个年级的家长委员会中共抽取6人进行座谈．已知高一、高二、高三年级的家长委员会分别有54人、18人、36人． （I）求从三个年级的家长委员会中应分别抽取的家长人数； （II）若从已经抽取的6人中再随机选取2人加入教改课题组，求这2人中至少有一人是高三学生家长的概率． 解：（1）家长委员会总人数为54+18+36=108，样本容量与总体中的个体数比为， 。。。。。。。。2分 则，所以从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数为3，1，2． ........5分 （2） 设A1，A2，A3为从高一抽得的3个家长，B1为从高二抽得的1个家长，C1，C2为从高三抽得的2个家长，从抽得的6人中随机抽取2人，全部的可能结果有： （A1，C1），（A1，C2），（A2，C1），（A2，C2），（A3，C1），（A3，C2），（B1，C1），（B1，C2），（C1，C2），（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A2，B1），（A3，B1）， 共15种，........9分 随机选取的2人中没有高三学生家长的结果有6种， 所以所求的概率为.......13分 方法二（这2人中至少有一人是高三学生家长的结果有（A1，C1），（A1，C2），（A2，C1），（A2，C2），（A3，C1），（A3，C2），（B1，C1），（B1，C2），（C1，C2），一共有9种所以所求的概率为 19（本题满分12分）已知函数。 （1）若，求函数在点（0，）处的切线方程； （2）若，的极大值为3，求出的值。 解：由题意知： …………………………………………………2分 (1)当时，，则：，…………4分 所以函数在点（0，）处的切线方程为：…………6分 (2)令： ，则： ，所以：………………………………8分 当时，，则函数在上单调递增，故无极值。…………9分 当时 + 0 - 0 + 极大 极小 所以：，则……………………………………………………12分 20.（本题满分12分）在锐角中，已知内角A、B、C所对的边分别为，向量 ,且向量． （1）求角的大小； （2）如果，求的面积的最大值． 解：（1） …………………………………………………………2分    即，……………………………………… 4分 又，所以，则，即 ………………………6分 （2）方法一 由余弦定理得即…………………7分 ，当且仅当时等号成立……………………………9分 所以， 得  所以……………………………………………… 11分 所以的最大值为………………………………………………… 12分 方法二 由正弦定理得， 即…………………7分 所以, 又,D 得………8分 ………… 11分 由,得,所以当，的面积的最大值为 ……………… 12分 21、（本题满分12分）已知Sn为正项数列{an}的前n项和，且满足Sn＝ (1)求a1，a2的值； (2)求数列{an}的通项公式； (3)若，数列{bn}的前n项和为Tn，试比较Tn与 解：(1)由Sn＝ S2＝a1＋a2＝ (2)Sn＝ Sn－1＝ ①－②即得(an－an－1－1)(an＋an－1)＝0. 由于an＋an－1≠0，所以an－an－1＝1，又由(1)知a1＝1，故数列{an}为首项为1，公差为1的等差数列，故an＝n. ...............................6分 (3)由(2)知an＝n，则bn＝n( 故Tn＝ ①－②得： 故Tn＝2－ ∴Tn＋1－Tn＝ 当n＝1时，T1＝ 当n＝3时，T3＝ 综上，当n＝1,2时，Tn＜ ................................12分 PAGE 1