序号： 姓名： ____ 学院:
专业： 学号： 考试日期： 2008年9月21日
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
累分人 签名
题分
21
10
12
10
12
12
10
13
100
得分
注: 本卷共九页, 八道大题, 考试时间为8:30——11:30.
一、计算题(每题7分，共21分)
得分
评阅人
1、
；
2、以
表
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示不超过
的最大整数，并记
，求极限
；
3、求
。
南昌大学第五届高等数学竞赛（数学专业类2007级）试卷
二、
证明
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题（10分）
得分
评阅人
设
在[a,b]上连续，
，且对每个
[a,b]，{
}有界，则[a,b]中必存在一个小区间使{
}在其上一致有界。
三、证明题（12分）
得分
评阅人
设集合S=
。证明：
(1) 集合S没有最大数和最小数；
(2) 集合S在Q内没有上确界与下确界。
四、证明题（10分）
得分
评阅人
给定平面上的一个三角形，求证在任意方向上都存在一条直线，能将三角形分成面积相等的两部分。
五、证明题（12分）
得分
评阅人
设
是定义在有界实数集E上的实函数，对于E中的任一收敛数列
，
也是一收敛数列，求证
在E上一致连续。
六、解答题（12分）
得分
评阅人
设
讨论函数
在
的可导性。
七、证明题（10分）
得分
评阅人
假设函数
在区间[a,b]可微，但不是常数，且有
=0，则在[a,b]中至少存在一点
，使得
。
八、证明题（13分）
得分
评阅人
若函数
在[a,b]可积，则函数
在[a,b]至少有一个连续点。
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浙公网安备 33021202002483