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空间向量知识点空间向量的有关概念和 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 概念空间向量与平面向量的概念与性质相似，只是由二维平面拓展到三维空间如果一个向量所在直线垂直于一个平面，则该向量是这个平面的一个法向量。坐标uuurruuurr 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示OAa(x1,y1,z1)，OBb(x2,y2,z2),uuur(x2x1,y2y1,z2uuuruuurABz1)．ABBA运算定比分点公式模平行垂直夹角rrrr则ab(x1x2,y1y2,z1z2)，ab(x1x2,y1y2,z1z2)，rrrrrrra(x1,y1,z1)(R)，ab|a||b|cosa,bx1x2y1y2z1z2，设点P分有向线段uuuruuur所成的比为λ，即PP＝λPP，12xx1x2，yy1y2，zz1z2（R且1）111中点公式：xx12x2，yy1y2，zz1z222三角形重心公式：xx1x2x3，yy1y2y3，zz1z2z3333uuurA(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)，则AB(x2x1,y2y1,z2z1)uuurx2)2y2)2z2)2|AB|=(x1(y1(z1rrx2y2rr2rra=(x,y,z)；|a|=z2；|a|2=a;|a|=arrab,ab,ab(R)，a//b112233（或x1=y1=z1）x2y2z2rrxxyyrrrrab22zz0．（a0,b0）1133rurabx1x1y2y2z3z3cos=rr=|a||b|x12y12z12x22y22z22●建立空间直角坐标系常用 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ：1、底面是正方形，常以底面两条邻边为x轴，y轴；2、底面是菱形，常以底面两条对角线为x轴，y轴；3、底面是等腰三角形，常以底边及底边上的高为x轴，y轴；4、底面为平行四边形，常以一条边为x轴，并作一条与这一条边垂直的直线作为y轴。空间向量的应用（1）方法分类1、求平面的法向量若AB(x1,y1,z1)，AC(x2,y2,z2)，ACABA，AB,AC,设n(x,y,z)是平面的法向量，则nAB0xx1yy1zz10nAC0xx2yy2zz20（取xx0，得到其中的一组解：n(x0,y0,z0)而x0,y0,z0常取简单整数）2、 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 线面平行设n是平面的法向量，AB，则：AB||ABn0图形nBαACnAB3、证明面面垂直设n1,n2分别是平面,的法向量,则：n1n204、求两条异面直线间的距离先求两条异面直线的一个公共法向量，再求两条异面直线上两点的连结线段在公共法向量上的射影长设a、b是异面直αn1βαnn2线，n是a、b的公共法向量，点Ea,Fb，则异面直EFn线a、b之间的距离dn5、求点到平面的距离设P为平面外一点，点A为平面内的任一点，平面的法向量为n，过点P作平面的垂线PO，记OPA，则点P到平面的距离：dPOPAcosPAnPAnPAnPAnnPA因此，点P到平面的距离：dn空间向量的应用（2）PEaObαFPθOAα方法图形6、求直线和直线所成的角若直线AB,CD所成的角是，coscosAB,CDABCDABCD7、求直线和平面所成的角已知PA为平面的一条斜线，n为平面的一个法向量，过P作平面的垂线PO，连结OA，则PAO为斜线PA和平面所成的角，记为，易得sincosOP,APcosn,APnPAnPA8、已知两平面的法向量,求二面角的大小在二面角中l，n1和n2分别为平面和的法向量，若二面角l的大小为，则：DCABαPθαOAn1βn2n1coscosn1,n2n1n2θn1n2(依据两平面法向量的方向或实际图形，来确定是锐角或是钝角)8、已知二面角棱的两垂线,求二面角的大小在二面角l内，AB,ABl,CD，CDl,设为二面角l的大小，则：coscosAB,CDABCDABCD例题：αβDAιCB1、如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DC的中点，取如图所示的空间直角坐标系．1）写出A、B1、E、D1的坐标；2）求AB1与D1E所成的角的余弦值．解：(1)A(2,2,0)，B1(2,0,2)，E(0,1,0)，D1(0,2,2)(2)∵→＝(0,→＝(0,1,2)∴→|＝2→5，AB1-2,2)，ED1|AB12，|ED1|＝→→＝0－2＋4＝2,AB·ED11→→∴cos→→AB1·ED1210．∴AB1与ED1所成的角＝→→＝2＝AB1，ED12×510|AB1|·|ED1|的余弦值为10．102、在直三棱柱ABC－ABC中，已知CA⊥平面ABBA，AB＝AA＝1.(1)求证：AB⊥平1111111面AB1C；(2)若AC＝2，求点A到平面BB1C1C的距离；(3)若二面角B－B1C－A为600，求AC的长.ABCA1B1C1是正三棱柱（1）证：CA平面ABBA中点11AB=AA11CC1A1BACAA1四边形ABBA是正方形ABAB1111ACIAB1ABB1A1B⊥平面AB1C2）解：∵平面ABC⊥平面BB1C1C，∴点A到平面BB1C1C的距离即为A到BC的距离，作AD⊥BC，BC＝5，∴A到平面BB11ABgAC＝2＝25CC的距离AD＝BC55（3）解：（空间向量法）以A为坐标原点，建立如图空间直角坐标系A-BA1C，则B（1，ur0，0），B1（1，1，0），C（0，0，c），平面AB1C法向量n1＝（—1，1，0），平面BB1Cuuruuuruuury0法向量n2＝（x，y，z），BB1=（0，1，0）,BC=（—1，0，c）,∴x,∴令cz0uurz=1,则x＝c，∴n2＝（c，0，1），uruur|n1n2|＝Cos600＝uruur|n1||n2||c|＝1，∴c＝1，4c22c22，解得c＝1，2gc2122gc212所以AC长为1。