函数奇偶性练习题一、选择题．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠）是偶函数，那么g（x）＝ax3＋bx2＋cx（）10A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋a＋b是偶函数，且其定义域为［a－，a］，则（）2312A．a1，＝．＝－，＝．＝，＝．＝，＝b0Ba1b0Ca1b0Da3b033．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2－2x，则f（x）在R上的表达式是（）A．y＝x（x－2）B．y＝x（｜x｜－1）C．y＝｜x｜（x－2）D．y＝x（｜x｜－2）4．已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，且f（－2）＝10，那么f（2）等于（）A．－26B．－18C．－10D．105．函数f(x)1x2x1是（）1x2x1A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数．若(x)，g（x）都是奇函数，f(x)abg(x)2在（，＋∞）上有最大值，605则f（x）在（－∞，）上有（）0A．最小值－5B．最大值－5C．最小值－1D．最大值－3二、填空题7．函数f(x)x22的奇偶性为________（填奇函数或偶函数）．1x28．若ymx2mxm＝（－1）＋2＋3是偶函数，则＝_________．9．已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，若1，则（）的
分析
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式为_______．f(x)g(x)fxx1．已知函数f（x）为偶函数，且其图象与x轴有四个交点，则方程f（x）＝0的全部实根10之和为________．三、解答题11．设定义在［－2，2］上的偶函数f（x）在区间［0，2］上单一递减，若f（1－m）＜f1（m），务实数m的取值范围．12．已知函数f（x）知足f（x＋y）＋f（x－y）＝2f（x）·f（y）（xR，yR），且f（0）≠0，试证f（x）是偶函数．已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x3＋2x2—1，求f（x）在R上的表达式．2f（x）是定义在（－∞，－5］［5，＋∞）上的奇函数，且f（x）在［5，＋∞）上单一递减，试判断f（x）在（－∞，－5］上的单一性，并用定义赐予证明．设函数y＝f（x）（xR且x≠0）对随意非零实数x1、x2知足f（x1·x2）＝f（x1）＋f（x2），求证f（x）是偶函数．3函数的奇偶性练习参照答案．分析：f（x）＝ax2＋bx＋c为偶函数，(x)x为奇函数，1∴g（x）＝ax3＋bx2＋cx＝f（x）·(x)知足奇函数的条件．答案：A2．分析：由f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b为偶函数，得b＝0．又定义域为［a－，a］，∴a－＝a，∴1．应选．1212a3A3．分析：由x≥0时，f（x）＝x2－2x，f（x）为奇函数，∴当x＜0时，f（x）＝－f（－x）＝－（x2＋2x）＝－x2－2x＝x（－x－2）．x(x2)(x0),∴f(x)2)(x即f（x）＝x（|x|－2）x(x0),答案：D4．分析：f（x）＋8＝x5＋ax3＋bx为奇函数，f（－）＋＝，∴f（）＋＝－，∴f（）＝－．答案：A28182818226．分析：本题直接证明较烦，可用等价形式f（－x）＋f（x）＝．答案：B50．分析：(x)、g（x）为奇函数，∴f(x)2a(x)bg(x)为奇函数．6又f（x）在（，＋∞）上有最大值，∴f（x）－2有最大值．053∴f（x）－2在（－∞，0）上有最小值－3，∴f（x）在（－∞，0）上有最小值－1．答案：C7．答案：奇函数8．答案：0分析：由于函数y＝（m－1）x2＋2mx＋3为偶函数，f（－x）＝f（x），即（m－1）（－x）2＋2m（－x）＋3＝（m—1）x2＋2mx＋3，整理，得m＝0．9．分析：由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，可得f(x)1，联立f(x)g(x)1g(x)，∴x1x1f(x)1(11)1．2x1x1x214答案：f(x)110．答案：011．答案：m112x2．证明：令x＝y＝，有f（）＋f（）＝f（）·f（），又f（）≠，∴可证f（）12000200000＝1．令x＝0，∴f（y）＋f（－y）＝f（）·f（y）f（－y）＝f（y），故f（x）为偶函数．2013．分析：本题主假如培育学生理解观点的能力．（x）＝x3＋2x2－1．因f（x）为奇函数，∴f（0）＝0．当x＜0时，－x＞0，f（－x）＝（－x）3＋2（－x）2－1＝－x3＋2x2－1，f（x）＝x3－2x2＋1．x32x21(x0),所以，f(x)0(x0),x32x21(x0).评论：本题主要考察学生对奇函数观点的理解及应用能力．14．分析：任取x1＜x2≤－5，则－x1＞－x2≥－5．因f（x）在［5，＋∞］上单一递减，所以f（－x1）＜f（－x2）f（x1）＜－f（x2）（x1）＞f（x2），即单一减函数．评论：本题要注意灵巧运用函数奇偶性和单一性，并实时转变．15．分析：由x1，x2R且不为0的随意性，令x1＝x2＝1代入可证，（1）＝2f（1），∴f（1）＝0．又令x1＝x2＝－1，∴f［－1×（－1）］＝2f（1）＝0，∴（－1）＝0．又令x1＝－1，x2＝x，∴f（－x）＝f（－1）＋f（x）＝0＋f（x）＝f（x），即f（x）为偶函数．评论：抽象函数要注意变量的赋值，特别要注意一些特别值，如，x1＝x2＝1，x1＝x2＝－或x1＝x2＝0等，而后再联合详细题目
要求
对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗
结构出合适结论特点的式子即可．5
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