导数综合复习课1.导数的定义:设函数y=f(x)在点x0处及其附近有定义,当自变量x在点x0处有改变量Δx时函数有相应的改变Δy=f(x0+Δx)-f(x0).如果当Δx0时,Δy/Δx的极限存在,这个极限就叫做函数f(x)在点x0处的导数(或变化率)记作即:2.几种常见函数的导数公式1:.公式2:.公式3:.公式4:.公式5:.公式6:.公式7:3.导数的运算法则:法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即:法则3:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方.即:4．导数的几何意义：函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在P(x0，f(x0))处的切线的斜率，即曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线斜率为k＝f’(x0)．所以曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为yf(x0)=f’(x0)·(x－x0)．变式1：求过点A的切线方程？例1：已知曲线C：y=x3－x+2和点(1,2)求在点A处的切线方程？变式2：若曲线上一点Q处的切线恰好平行于直线y=11x－1，则P点坐标为____________,切线方程为_____________________．(2,8)或(－2,－4)y=11x－14或y=11x+18y=2xx+4y－9=0或y=2x(全国高考宁夏卷3）曲线在点（-1，-1）处的切线方程为Ay=2x+1By=2x-1Cy=-2x-3D.y=-2x-2A(全国2卷10）若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a=（A）64（B）32（C）16（D）8A（江西卷文）若存在过点(1,0)的直线与曲线和都相切，则a等于A．-1或B．-1或C．或D．或7A（辽宁）若曲线存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是a<0（辽宁卷6）设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为A．B．C．D．A（辽宁10）点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是5.根据导数确定函数的单调性：(1).确定函数f(x)的定义域；(2).求出函数的导数；(3).解不等式f′(x)>0,得函数单增区间;解不等式f′(x)<0,得函数单减区间。结论：导数的绝对值越大，变化越明显,图像更陡。例2求函数的单调区间.解:时,y是减函数.在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）上为增函数，试求实数a的取值范围.练习[5,7]（福建卷12)已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是D(广东卷文)函数的单调递增区间是（全国一19）已知函数设函数在区间内是减函数，求a的取值范围（浙江文）已知函数若函数在区间(-1,1)上不单调，求a的取值范围（安徽卷文)已知函数，a＞0，讨论的单调性①当时,在上是增函数.②当时,在上是减函数,在上都是增函数.2)如果a是f’(x)=0的一个根，并且在a的左侧附近f’(x)<0，在a右侧附近f’(x)>0，那么是f(a)函数f(x)的一个极小值.6.函数的极值1)如果b是f’(x)=0的一个根，并且在b左侧附近f’(x)>0，在b右侧附近f’(x)<0，那么f(b)是函数f(x)的一个极大值注：导数等于零的点不一定是极值点．2)在闭区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,则它必有最大值和最小值.7.函数的最大（小）值与导数xy0abx1x2x3x4f(a)f(x3)f(b)f(x1)f(x2)返回例3.求函数的极值.解:+-极大值-+极小值练习若函数在处取极值，则a=————3例4求函数的最大值和最小值.解:-0+0-极大值极小值(山东卷文)已知函数,其中当满足什么条件时,取得极值?（天津卷20）函数f(x)=其中a>0.若在区间上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围0
0时,＞0.且f(-3)=0.则不等式f(x)g(x)>0的解集是A．(－3,0)∪(3,+∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞,－3)∪(3,+∞)D．(－∞,－3)∪(0,3)A 壮士远去，易水寒流，垂泪对月而泣，不曾回首。春去冬来，年复一年，花谢复开，被黄土掩埋的红木古琴早已光华不在。孤江岸，江水感慨：那曾是一世最美的守候这片江水孤独辗转了千年，经历了多少花开花谢，多少惆怅离别，已无法记清了，唯一仍记着的是那唤作若萱的女子眉目清雅，肤若残雪，十六岁的若萱已是倾城佳女。若萱的母亲是才女。若萱自幼学琴，弹得一手好琴。若萱经常在江边弹琴，因此，也遇上了她一生的守候。余谦姑娘，可否为在下弹上一曲？若萱回眸，一见入芳心，白衣飘拂，素白衣角被孤风无声的扯起，手挚画扇，风度翩翩，只是笑颜浅淡，让人无意。若萱淡笑：好。话语浅淡，却再此留下一段守候。一曲悠琴醉了意中人。她不经意间抬头，看见余公子的无颜神色，一时慌乱，竟拨断了琴弦。琴声戛然而止，男子抬头轻叹：姑娘好琴艺！此曲只应天上有，人生那得几回闻啊！只可惜，未能奏尽。若萱面色羞愧，开口道：公子，抬高小女子了！经年半卷尘烟，残叶落地生根，夕阳的余晖在江边撒下。看着这位公子愁忧的眼睑，似乎明白了。若萱轻声问道：公子，为何忧伤。最后若萱得知他明日就要辞去，不能安于此地，听到这，若萱心中不禁一片凄然。余谦淡笑开口：姑娘，在下明日就要启程，不知姑娘可愿相送？若萱心中茫然，浅笑道：好。孤风未止，江边人稀，若萱江边抚琴，她希望他不走，可是却要送他乘船离去，心中不免寂然，泪花未落的谱了曲《送别行》，江水击岸，琴音凄婉。此曲送别太过凄凉，在下视姑娘如红颜知己，那日听闻姑娘一曲，实为奇曲，不知姑娘可否伴着江水声再为在下谱上一曲。若萱轻笑，我试试若萱弹着古琴在江边看着余谦离去，不觉泪不止，心不舍，直到孤船消失在江的尽头。余谦终究还是走了，若萱仍站在江边奏琴而等。他走时说：姑娘才绝，有朝一日，在下一定寻姑娘再奏一曲。若萱想。他一定会回来的。于是，每日奏琴望江，盼君归。年复又一年，痴泪忧琴漂白了一缕缕青丝，时间在眼角刻下了几丝愁，昔日少女已不复存在。江水不断，若萱仍在守候着那一份初见。她还想一直等下去，只是没有时间了。她把古琴埋在江边。笑道;就由你来替我守候吧！她坐在江畔石边最终化为了一尊石像，她仿佛又回到当日，男子凝望着她的眼眸后人在石尊像上刻下：一生待君归，却不见君回泪江后人说这条江叫泪江，是因为若萱为等君归哭成的。往事散尽，江水悠悠。朦胧间，已记不凊是谁拨动了琴弦，谁轻吟《送别行》，只有江水还记的那段美丽的守候
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