第8章其它类型的数字滤波器8.1几种特殊的滤波器8.2格型滤波器8.3简单整系数数字滤波器8.4采样率转换滤波器8.1几种特殊的滤波器8.1.1全通滤波器如果滤波器的幅频特性对所有频率均等于常数或1，即|H(ejω)|=1,0≤ω≤2π(8.1.1)则该滤波器称为全通滤波器。全通滤波器的频率响应函数可表示成H(ejω)=ejφ(ω)(8.1.2)全通滤波器的系统函数一般形式如下式：(8.1.3)或者写成二阶滤波器级联形式：(8.1.4)下面证明(8.1.3)式表示的滤波器具有全通幅频特性。(8.1.5)式中，由于系数ak是实数，所以观察图8.1.1，如果将零点zk和极点p*k组成一对，将零点z*k与极点pk组成一对，那么全通滤波器的极点与零点便以共轭倒易关系出现，即如果z-1k为全通滤波器的零点，则z*k必然是全通滤波器的极点。因此，全通滤波器系统函数也可以写成如下形式：(8.1.6)8.1.2梳状滤波器例如，,0
word
word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历
_1713476290524_1。图8.2.2所示基本格型单元的输入、输出关系如下式：em(n)=em-1(n)+rm-1(n-1)km(8.2.2a)rm(n)=em-1(n)·km+rm-1(n-1)(8.2.2b)且e0(n)=r0(n)=x(n)(8.2.2c)y(n)=em(n)(8.2.2d)设Bm(z),Jm(z)分别表示由输入端x(n)至第m个基本单元上、下输出端em(n)、rm(n)}对应的系统函数，即(8.2.3a)(8.2.3b)当m=M时，Bm(z)=B(z)。对(8.2.2)式两边进行Z变换得(8.2.4a)(8.2.4b)对(8.2.4a)和(8.2.4b)式分别除以E0(z)和R0(z)，再由(8.2.3a)和(8.2.3b)式有(8.2.5)(8.2.6)下面导出km与滤波器系数b(m)m之递推关系。将(8.2.3a)式代入(8.2.8a)及(8.2.8b)式，利用待定系数法可得到如下两组递推关系：(8.2.9)(8.2.10)例8.2.1FIR滤波器由如下差分方程给定：求其格型结构系数，并画出格型结构图。解对差分方程两边进行Z变换的H(z)=B3(z)：图8.2.3H(z)的格型结构流图8.2.2全极点(IIR)格型滤波器IIR滤波器的格型结构受限于全极点系统函数，可以根据FIR格型结构开发。设一个全极点系统函数由下式给定：(8.2.12)图8.2.4全极点(IIR))滤波器格型结构例8.2.2设全极点IIR滤波器系统函数为求其格型结构网络系数，并画出格型结构。解由例8.2.1所求FIR格型结构网络系数：图8.2.5例8.2.2中的IIR格型结构8.3简单整系数数字滤波器8.3.1建立在多项式拟合基础上的简单整系数滤波器1.多项式拟合的基本概念设序列x(n)中的一组数据为x(i),i=-M,:,0,:,M，我们可以构造一个p阶多项式fi来拟和这一组数据x(i):总的拟合误差为(8.3.1)(8.3.2)为了使拟合满足最小均方误差准则，令E对各系数的导数为零，即令则(8.3.3)式可写成如下形式：(8.3.3)(8.3.4)2.最佳拟合
模板
个人简介word模板免费下载关于员工迟到处罚通告模板康奈尔office模板下载康奈尔 笔记本 模板 下载软件方案模板免费下载
与简单整系数FIR滤波器的单位脉冲响应h(n)在实际应用中，并不将fi的p+1个系数全求出来，而是只求出a0,就可实现对x(n)的最佳拟合。由(8.3.1)式可知，例如，当M=2,p=2时，为五点二次(抛物线)多项式拟合。据(8.3.4)式，并考虑当k+r=奇数时sk+r=0，有(8.3.5)其中，代入上式可得(8.3.6)(8.3.7)(8.3.8)图8.3.1低通滤波器幅频特性(a)M=2,p=2;(b)M=3,p=38.3.2建立在零极点对消基础上的简单整系数滤波器如前所述，在单位圆上等间隔分布N个零点，则构成“梳状滤波器”。如果在z=1处再设置一个极点，对消该处的零点，则构成低通滤波器，其系统函数和频率响应函数分别为(8.3.9a(8.3.9b)图8.3.2低通滤波器零、极点分布及幅频特性(N=10)(a)(8.3.9a)式的零、极点分布图；(b)(8.3.9b)式的幅频特性基于同样的思想，在z=-1处设置一个极点对消该处的零点，则构成高通滤波器，其系统函数及频率响应函数分别为(8.3.10a)(8.3.10b)图8.3.3高通滤波器零、极点分布及幅频特性(a)(8.3.10a)式零、极点分布；(b)幅频特性假设我们要求带通滤波器的中心频率为ω0，0<ω0<π，应当在z=ejω0和z=e-jω0处设置一对共轭极点，则带通滤波器的系统函数和频响函数为(8.3.11a)(8.3.11b)图8.3.4带通滤波器零、极点分布及幅频特性(N=12,ω0=π/6)(a)(8.3.11a)式的零、极点分布；(b)幅频特性曲线例如，取理想全通滤波器频响为HAP(ejω)=ce-jωm,m为正整数，c为常数要从HBP(ejω)中减去带通滤波器HBP(ejω)时，二者的相位特性必须一致。为此，HBP(z)取为如下形式(若取(8.3.11a)式，存在一常数相移π/2)：(8.3.12a)相应的频响函数为(8.3.12b)取HAP(ejω))中的m=N/2-1即可满足相位特性一致条件，带阻滤波器的系统函数和频响函数分别为(8.3.13a)(8.3.13b)(8.3.14)例8.3.1设计一个简单整系数低通滤波器，要求f≤60Hz时，衰减不大于3dB，阻带最大衰减αs=40dB，采样频率fs=1200Hz。解由(8.3.9b)和(8.3.14)式知道(8.3.15)式中有两个未知数N和k。由已知条件可知：通带边界频率fp=60Hz，ap=3dB，相应的数字滤波器的3dB通带边界频率为为了书写简单，令(8.3.16)(8.3.17)(8.3.18)当N较大时，sin(3π/2N)≈3π/2N，所以，可用3π/2N代替sin(3π/2N)，得到:频响的主瓣宽度由N确定，当αp给定时，ωp与主瓣宽度有关。所以，为了求得N值，应利用下式：当ωp很小时，sin(ωp/2)≈ωp/2，并令Nωp/2=x，则因为在ωp处sinx/x恒为正，所以有将sinx/x展开成台劳级数：仅取前两项近似得代入αp=3dB,k=3,解出x=0.8078,N=5.14，取N=6，所求低通滤波器系统函数为(8.3.19)可求出|HLP(ej0)|=216，如果希望|HLP(ej0)|=1,则取例8.3.2在信号采集时，往往会受到50Hz电源频率干扰，现希望设计一个整系数50Hz陷波器，滤除50Hz干扰。要求陷波器阻带尽量窄，最好在50Hz±2Hz以内，而通带应尽量平坦。给定采样频率fs=400Hz，试设计该陷波器。解由前述可知，这类整系数陷波器要用一个全通滤波器减去一个带通滤波器实现。所以，该题的关键是设计一个满足要求的带通滤波器。如前述，带通滤波器的系统函数应取(8.3.12a)式的形式：(8.3.20)由于第一个极点z=ejπ/4一定是HBP(z)的一个零点，所以将其代入(8.3.20)式分子中，应有为整数所以，N/4=2l+1,N=4(2l+1),即N应是4的奇数倍，即(8.3.21a)(8.3.21b)其频响函数为(8.3.24a)(8.3.24b)图8.3.550Hz数字陷波器幅频特性(a)l=50,k=1;(b)l=24,k=1;(c)l=24,k=28.4采样率转换滤波器8.4.1信号的整数倍抽取设x(n1,T1)是连续信号xa(t)的采样序列，采样率F1=1/T1(Hz)，T1称为采样间隔，单位为秒，即x(n1T1)=xa(n1T1)(8.4.1)T2=DT1(8.4.2) 图中n1和n2分别表示x(n1T1)和x(n2T2)序列的序号，于是有y(n2T2)=x(n2DT1)(8.4.3) 当n1=n2D时，y(n2T2)=x(n1T1)。图8.4.1数字信号的抽取如果x(n1T1)是连续信号xa(t)的采样信号，则xa(t)和x(n1T1)的傅里叶变换Xa(jΩ)和X(ejω1)将分别是(8.4.4)(8.4.5)其中，Ω=2πf(rad/s),f为模拟频率变量，ω1为数字频率。由(2.4.7)式有(8.4.6)(8.4.7)为了对抽样前后的频谱进行比较，作图时均以模拟角频率Ω为自变量(横坐标)，为此按(8.4.6)式将X(ejω1)写成Ω的函数为(8.4.8)图8.4.2xa(t),x(n1T1)及其傅里叶变换图8.4.3抽取后的y(n2T2)及其频谱Y(ejω2)图8.4.4带有抗混叠滤波器的抽取系统框图图8.4.5信号在抽取前后的时域和频域示意图在抽取前先令x(n1T1)乘以周期序列(n1T1)，即其它(8.4.9)(8.4.10)其中，(n1T1)定义如下：于是(n1T1)的DFS展开式为将(8.4.12)式代入(8.4.9)式得(8.4.13)图8.4.6对x(n1T1)的直接抽取和等效抽取下面推导Y(ejω2)与X(ejω1)的关系：令则(8.4.14) (8.4.15)式中，.所以有(省去z2的下标)(8.4.16)图8.4.7在Ωc>Ωsa2/2时，抽取前后信号的时域和频域关系示意图图8.4.8在Ωc<Ωsa2/2时，抽取前后信号的时域和频域关系示意图例8.4.1一整数倍抽取系统如图8.4.9所示，试求输出序列y(n2T2)。解设输入序列x(n1T1)是已知的，且设抽取后信号的采样率仍满足采样定理。图8.4.9整数倍抽取系统图中x0(n1T1)=x(n1T1)x1(n1T1)=x［(n1-1)T1］所以y0(n2T2)=y0(n2DT1)=x0(n2DT1)y1(n2T2)=y1(n2DT1)=x1(n2DT1)=x［(n2D-1)T1］故y2(n2T2)=y0(n2T2)+y1(n2T2)=x(n2DT1)+x［(n2D-1)T1］8.4.2信号的整数倍内插1.整数倍内插的概念与内插方法从理论上讲，可以对已知的采样序列x(n1T1)进行D/A转换，得到原来的模拟信号x(t)，然后再对x(t)进行较高采样率的采样得到y(n2T2)，这里T1=IT2(8.4.17)图8.4.10内插概念示意图图8.4.11零值内插
方案
气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载
的系统框图图8.4.12内插过程中的各序列2.整数倍内插的频域解释为了回答上面的问题，我们设x(n1T1)为模拟信号x(t)的采样序列，并假定x(t)及其傅里叶变换X(jΩ)如图8.4.13所示。图8.4.13x(t)和X(jΩ)的示意图图8.4.14x(n1T1),y(n2T2)和I=3下面
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
图8.4.11中v(n2T2)的频谱，最后讨论为了得到满足插值要求的y(n2T2)(如图8.4.14所示)，对h(n2T2)的技术要求。其它(8.4.18)(8.4.19)图8.4.15和频谱图(I=3)图8.4.16低通滤波器的理想幅频特性3.内插器的输入、输出关系1)时域输入、输出关系由图8.4.11，有及其它所以(8.4.21)2)频域输入、输出关系(8.4.22)(8.4.23)由(8.4.19)式知道,所以在复频域分析图8.4.11时，其输入x(n1T1)的Z变换X(z1)与输出y(n2T2)的Z变换Y(z2)的关系推导如下：(8.4.24)(8.4.25)为I的整数倍即所以(8.4.26)式中所有变量都为z2,所以可去掉下标得(8.4.26)(8.4.27)4.整数倍抽取和内插在数字语音系统中的应用1)数字语音系统中信号的采样过程及存在的问题。2)数字语音系统中改进的A/D转换方案图8.4.17语音信号的一般采样过程图8.4.18数字语音系统的改进A/D转换器方案及其各点信号波形与相应频谱图8.4.18数字语音系统的改进A/D转换器方案及其各点信号波形与相应频谱图8.4.19改进的D/A转换方案框图对(n1T1)进行D/A变换，得到：时时图8.4.20(n2T2)及(n1T1)的时域和频域表示图8.4.21(t)的时域和频域表示图8.4.22模拟低通滤波器幅频特性要求图8.4.23恢复模拟信号及其频谱8.4.3多采样率FIR系统的网络结构1.整数倍抽取器的FIR直接实现整数(D)倍抽取器框图如图8.4.24所示。抗混叠低通滤波器用FIR结构时，抽取器的时域输入、输出关系为(设h(rT1)长度为N)(8.4.29)(8.4.30)图8.4.24D倍抽取器框图图8.4.25D倍抽取器的FIR直接实现图8.4.26等效变换后D倍抽取器的FIR直接实现图8.4.27抽取器FIR结构的线性相位形式2.整数倍内插器的FIR直接实现整数倍内插系统框图如图8.4.28所示。滤除镜像频谱滤波器h(n2T2)采用FIR结构时，I倍内插器的FIR直接实现结构如图8.4.29所示。图8.4.28整数倍内插系统框图图8.4.29整数倍内插器FIR直接实现结构图8.4.30FIR滤波网络的转置型结构图8.4.31滤波网络转置后的内插系统的直接实现图8.4.32内插系统直接实现的高效结构图8.4.33内插器的线性相位FIR直接实现
浙公网安备 33021202002483