多因素实验设计 因素分解

多因素实验设计因素分解 交互作用的数量:KCn=K!/n(K-n)!K:因素(自变量)的数量;n:交互作用的次数 1 单因素实验设计 1.1 单因素完全随机实验设计: 分解:SS总变异=SS组间+SS组内 计算:SS总变异=[AS]-[Y] df=np-1 SS组间=[A]-[Y] df=p-1 SS组内= SS总变异-SS组间df=p(n-1) 1.2 单因素随机区组实验设计 分解:SS总变异=SS处理间+SS处理内=SSA+(SS区组+SS残差) 计算:SS总变异=[AS]-[Y] df=np-1 SSA=[A]-[Y] df=p-1 SS处理内=SS总变异-SS处理间 SS区组=[S]-[Y] df=n-1 SS残差=SS总变异-SSA-SS区组df=(n-1)(p-1) 1.3 单因素拉丁方实验设计 分解:SS总变异=SS处理间+SS处理内=SSA+(SSB+SSC+SS单元内+SS残差) 计算:SS总变异=[ABCS]-[Y] df=np-1 SSA=[A]-[Y] df=p-1 SSB=[B]-[Y] df=p-1 SSC=[C]-[Y] df=p-1 SS单元内=[ABCS]-[ABC] df=p2(n-1) SS残差={[ABC]-[Y]}-SSA-SSB-SSC df=(n-1)(p-2) 1.4 单因素重复测量实验设计 分解:SS总变异=SS被试间+SS被试内=SS被试间+(SSA+SS残差) 计算:SS总变异=[AS]-[Y] df=np-1 SS被试间=[S]-[Y] df=n-1 SS被试内=SS总变异-SS被试间 SSA=[A]-[Y] df=p-1 SS残差= SS总变异-SS被试间-SSA df=(n-1)(p-1) 2 两因素实验设计 2.1 两因素完全随机实验设计 分解:SS总变异=SS处理间+SS处理内=(SSA+SSB+SSAB)+SS单元内 计算:SS总变异=[ABS]-[Y] df=npq-1 SSA=[A]-[Y] df=p-1 SSB=[B]-[Y] df=q-1 SSAB=[AB]-[Y]-SSA-SSB df=(p-1)(q-1) SS单元内=SS总变异-SSA-SSB-SSABdf=pq(n-1) 同质性检验:F=max(SS1组,SS2组,SS3组…SSn组)\min(SS1组,SS2组,SS3组…SSn组) 2.2 两因素随机区组实验设计 分解:SS总变异=SS处理间+SS处理内=(SSA+SSB+SSAB)+(SS区组+SS残差) 计算:SS总变异=[ABS]-[Y] df=npq-1 SS区组=[S]-[Y] df=n-1 SS处理间=[AB]-[Y] SSA=[A]-[Y] df=p-1 SSB=[B]-[Y] df=q-1 SSAB=[AB]-[Y]-SSA-SSB df=(p-1)(q-1) SS处理内=SS总变异-SS处理间 SS残差=SS总变异-SSA-SSB-SSABdf=(pq-1)(n-1) 2.3 两因素混合实验设计 分解:SS总变异=SS被试间+SS被试内=(SSA+SS被试A)+(SSB+SSAB +SSB×被试A) 计算:SS总变异=[ABS]-[Y] df=npq-1 SS被试间=[AS]-[Y] SSA=[A]-[Y] df=p-1 SS被试A=SS被试间-SSA df=p(n-1) SS被试内=SS总变异-SS被试间 SSB=[B]-[Y] df=q-1 SSAB=[AB]-[Y]-SSA-SSB df=(p-1)(q-1) SS B×被试A=SS被试内-SSB-SSABdf=p(q-1)(n-1) 2.4 两因素重复测量实验设计 分解:SS总变异=SS被试间+SS被试内=SS被试间+(SSA+SS A×被试+SSB+SSB×被试+SSAB+SSA×B×被试) 计算:SS总变异=[ABS]-[Y] df=npq-1 SS被试间=[S]-[Y] df=n-1 SS被试内=SS总变异-SS被试间 SSA=[A]-[Y] df=p-1 SSA×被试=[AS]-[Y]-SS被试间-SSA df=(p-1)(n-1) SSB=[B]-[Y] df=q-1 SSAB=[AB]-[Y]-SSA-SSB df=(p-1)(q-1) SSB×被试=[BS]-[Y]-SS被试间-SSBdf=(q-1)(n-1) SSA×B×被试=SS被试内-SSA-SSA×被试-SSB-SSB×被试-SSAB df=(n-1)(p-1)(q-1) 3 三因素实验设计 3.1 三因素完全随机实验设计 分解:SS总变异=SS处理间+SS处理内=(SSA+SSB+SSC+SSAB+SSAC+SSBC+SSABC)+SS单元内计算:SS总变异=[ABCS]-[Y] df=npqr-1 SSA=[A]-[Y] df=p-1 SSB=[B]-[Y] df=q-1 SSC=[C]-[Y] df=r-1 SSAB=[AB]-[Y] df=(p-1)(q-1) SSAC=[AC]-[Y] df=(p-1)(r-1) SSBC=[BC]-[Y] df=(q-1)(r-1) SSABC=[ABC]-[Y]-SSA-SSB-SSC-SSAB-SSAC-SSBC df=(p-1)(q-1)(r-1) SS单元内=SS总变异-SSA-SSB-SSC-SSAB-SSAC-SSBC-SSABC df=pqr(n-1) 3.2 三因素混合实验设计 3.2.1 重复测量一个因素 分解:SS总变异=SS被试间+SS被试内=(SSA+SSC+SSAC+SS被试(AC))+ (SSB+SSAB+SSBC+SSABC+SSB×被试(AC)) 计算:SS总变异=[ABCS]-[Y] df=npqr-1 SS被试间=[ACS]-[Y] df=npr(q-1) SSA=[A]-[Y] df=p-1 SSC=[C]-[Y] df=r-1 SSAC=[AC]-[Y] df=(p-1)(r-1) SS被试(AC)=SS被试间-SSA-SSC-SSAC df=pr(n-1) SS被试内=SS总变异-SS被试间 SSB=[B]-[Y] df=q-1 SSAB=[AB]-[Y] df=(p-1)(q-1) SSBC=[BC]-[Y] df=(q-1)(r-1) SSABC=[ABC]-[Y]-SSA-SSB-SSC-SSAB-SSAC-SSBC df=(p-1)(q-1)(r-1) SSB×被试(AC)=SS被试内-SSB-SSAB-SSBC-SSABC df=pr(n-1)(q-1) 3.2.2 重复测量两个因素 分解:SS总变异=SS被试间+SS被试内=(SSA+SS被试(A))+(SSB+SSAB+SSB×被试(A)+SSC+SSAC+ SSC×被试(A)+SSBC+SSABC+SSB×C×被试(A)) 计算:SS总变异=[ABCS]-[Y] df=npqr-1 SS被试间=[AS]-[Y] df=np-1 SSA=[A]-[Y] df=p-1 SS被试(A)=SS被试间-SSA df=p(n-1) SS被试内=SS总变异-SS被试间 SSB=[B]-[Y] df=q-1 SSAB=[AB]-[Y]-SSA-SSB df=(p-1)(q-1) SSB×被试(A)=[ABS]-[Y]-SS被试间-SSB-SSAB df=p(n-1)(q-1) SSC=[C]-[Y] df=r-1 SSAC=[AC]-[Y]-SSA-SSC df=(p-1)(r-1) SSC×被试(A)=[ACS]-[Y]-SS被试间-SSC-SSAC df=p(n-1)(r-1) SSBC=[BC]-[Y]-SSB-SSC df=(q-1)(r-1) SSABC=[ABCS]-[Y]-SSA-SSB-SSAB-SSAC-SSBC df=df=(p-1)(q-1)(r-1) SSB×C×被试(A)=SS被试内-SSB-SSAB-SSB×被试(A)-SSC-SSAC-SSC×被试(A)-SSBC-SSABC 4三因素重复测量实验设计 分解:SS总变异=SS被试间+SS被试内=SS被试间+(SSA+SSA×被试+SSB+SSB×被试+SSC+SSC×被试+SSAB+SSA×B×被试+SSAC+SSA×C×被试+SSBC+SSB×C×被试+SSABC+SS A×B×C×被试) 计算:SS总变异=[ABCS]-[Y] df=npqr-1 SS被试间=[S]-[Y] df=n-1 SS被试内=SS总变异-SS被试间 SSA=[A]-[Y] df=p-1 SSA×被试=[AS]-[Y]-SS被试间-SSA df=(p-1)(n-1) SSB=[B]-[Y] df=q-1 SSB×被试=[BS]-[Y]-SS被试间-SSB df=(q-1)(n-1) SSC=[C]-[Y] df=r-1 SSC×被试=[CS]-[Y]-SS被试间-SSC df=(r-1)(n-1) SSAB=[AB]-[Y]-SSA-SSB df=(p-1)(q-1) SSA×B×被试=[ABS]-[Y]-SS被试间-SSA-SSB-SSAB-SSA×被试-SSB×被试df=(p-1)(q-1)(n-1) SSAC=[AC]-[Y]-SSA-SSC df=(p-1)(r-1) SSA×C×被试=[ACS]-[Y]-SS被试间-SSA-SSC-SSAC-SSA×被试-SSC×被试df=(p-1)(r-1)(n-1) SSBC=[BC]-[Y]-SSB-SSC df=(q-1)(r-1) SSB×C×被试=[BCS]-[Y]-SS被试间-SSB-SSC-SSBC-SSB×被试-SSC×被试df=(q-1)(r-1)(n-1) SSABC=[ABC]-[Y]-SSA-SSB-SSAB-SSAC-SSBC df=df=(p-1)(q-1)(r-1) SS A×B×C×被试=SS被试内-SSA-SSA×被试-SSB-SSB×被试-SSC-SSC×被试-SSAB-SSA×B×被试-SSAC-SSA×C×被试-SSBC-SSB×C×被试-SSABC-SSA×B×C×被试 5 嵌套实验设计 5.1 两因素完全随机嵌套实验设计 5.2 三因素完全随机嵌套实验设计 继续阅读