最简二次根式、同类二次根式、分母有理化
最简二次根式概念
（1）最简二次根式是指 。
（2）同类二次根式是指 。
作对例
题
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1、2、3说明掌握了基础知识，作对例题1、2、3、4达到中等水平， 作对例题1、2、3、4、5达到高级水平
例题1、
中最简二次根式是 。
例题2、下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
例题3、下列根式不是最简二次根式的是( )
A.
B.
C.
D.
例题4、下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
例题5、把下列各式化为最简二次根式：
(1)
(2)
(3)
当堂练习
1、下列各组根式中，是可以合并的根式是（ ）
A、
B、
C、
D、
2、在二次根式：①
；②
；③
；④
中，能与
合并的二次根式是 。
3、如果最简二次根式
与
能够合并为一个二次根式, 则a=__________.
4、若最简二次根式
与
是同类二次根式，求m、n的值．
5、求：（1）
；（2）
；
6、若最简二次根式
与
是同类二次根式，则
。
7、若最简二次根式
与
是同类二次根式，则
。
8、实数a在数轴上的位置如图所示，化简: =___________.
9、在平面直角坐标系中，点P（-
，-1）到原点的距离是 。
10、观察下列等式：①
=
+1；②
=
+
；③
=
+
；……，请用字母
表
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示你所发现的规律： 。
强化训练
1、下列各式不是最简二次根式的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2、已知
，化简二次根式
的正确结果为（ ）
A.
B.
C.
D.
3、对于所有实数
，下列等式总能成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4、对于二次根式
，以下说法中不正确的是（ ）
A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数
C. 它是最简二次根式 D. 它的最小值为3
5、若2＜a＜3，则
=
6、 6、若
，则
7、若
，则
化简后为（ ）
A.
B.
8、与
不是同类二次根式的是（ ）
A.
B.
C.
D.
9、下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10、若
，则
=
若
的整数部分为
，小数部分为
，则
=
11、计算：
的值是（ ）
A. 0 B.
C.
D.
或
C.
D.
12、若2m-4与3m-1是同一个数的平方根,则m为( )
A、-3 B、1 C、-3 或1 D、-1
13、
=
14、14、已知a是
整数部分，b是
的小数部分，求
的值。
15、若
的整数部分是a，小数部分是b，则
。
16、若
的整数部分为x，小数部分为y，求
的值.
17、当a＜l且a≠0时，化简
＝ ．
18、当a＜0，b＜0时，－a＋2
－b可变形为………………………………………（ ）
（A）
（B）－
（C）
（D）
19、若
和
都是最简二次根式，则
。
20、在
中，与
是同类二次根式的是 。
分母有理化
1、分母有理化-----把分母中的根号化去，叫做分母有理化。
2、有理化因式----两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，称这两个代数式互为有理化因式。
3、有理化因式确定
方法
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如下：
①单项二次根式：利用完全平方公式来确定，如：
，
，
与
等分别互为有理化因式。
②两项二次根式：利用平方差公式来确定。如
与
，
，
分别互为有理化因式。
4、分母有理化的方法与步骤：
①先将分子、分母化成最简二次根式；
②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；
③最后结果必须化成最简二次根式或有理式。
5、一般常见的互为有理化因式有如下几类：
①
与
； ②
与
；
③
与
； ④
与
．
例题1、
+
的有理化因式是________； x-
的有理化因式是_________；-
-
的有理化因式是_______。
例题2、把下列各式的分母有理化
（1）
（2）
（3）
； （4）
； （5）
．
例题3、如果n是任意正整数，那么
=n
试证明
例题4、当x=
时，求
+
的值．（结果用最简二次根式表示）
例题5、化简：
（3）
；
当堂训练
1、写出下列各式的有理化因式：
浙公网安备 33021202002483