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首页 2019年高考数学复习三角函数解三角形第3节三角函数的图像与性质课件文北师大版

2019年高考数学复习三角函数解三角形第3节三角函数的图像与性质课件文北师大版.pptx

2019年高考数学复习三角函数解三角形第3节三角函数的图像与性…

Sky
2019-03-27 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2019年高考数学复习三角函数解三角形第3节三角函数的图像与性质课件文北师大版pptx》,可适用于高中教育领域

返回导航版高三一轮-,-,返回导航版高三一轮奇函数偶函数奇函数返回导航版高三一轮返回导航版高三一轮返回导航版高三一轮返回导航版高三一轮返回导航版高三一轮返回导航版高三一轮栏目导航双基自主测评题型分类突破课时分层训练返回导航版高三一轮返回导航版高三一轮返回导航版高三一轮返回导航版高三一轮返回导航版高三一轮返回导航版高三一轮返回导航版高三一轮返回导航版高三一轮返回导航版高三一轮返回导航版高三一轮返回导航版高三一轮返回导航版高三一轮返回导航版高三一轮返回导航版高三一轮返回导航版高三一轮返回导航版高三一轮返回导航版高三一轮返回导航版高三一轮返回导航版高三一轮返回导航版高三一轮返回导航版高三一轮返回导航版高三一轮第章 三角函数、解三角形第三节 三角函数的图像与性质考纲传真 能画出y=sinxy=cosxy=tanx的图像了解三角函数的周期性理解正弦函数、余弦函数在,π上的性质(如单调性、最大值和最小值、图像与x轴的交点等)理解正切函数在区间eqblc(rc)(avsalco(-f(π,)f(π,)))内的单调性.(对应学生用书第页)基础知识填充.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数y=sinxx∈,π图像的五个关键点是:(,)eqblc(rc)(avsalco(f(π,)))(π)(π).余弦函数y=cosxx∈,π图像的五个关键点是:(,)eqblc(rc)(avsalco(f(π,)))eqblc(rc)(avsalco(f(π,)))(π).eqblc(rc)(avsalco(f(π,)-))(π-).正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质函数y=sinxy=cosxy=tanx图像定义域RReqblc{rc}(avsalco(xblc|rc(avsalco(x≠kπ+f(π,)k∈Z))))值域R单调性在上是增加的在上是减少的在上是增加的在上是减少的在上是增加的奇偶性kπ-eqf(π,)kπ+eqf(π,)(k∈Z)kπ+eqf(π,)kπ+eqf(π,)(k∈Z)kπ-πkπ(k∈Z)kπkπ+π(k∈Z)kπ-eqf(π,)kπ+eqf(π,)(k∈Z)对称性对称中心(kπ)k∈Z对称中心eqblc(rc)(avsalco(kπ+f(π,)))k∈Z对称中心eqblc(rc)(avsalco(f(kπ,)))k∈Z对称轴x=对称轴x=周期性πππkπ+eqf(π,)(k∈Z)kπ(k∈Z)知识拓展.对称与周期()正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期相邻的对称中心与对称轴之间的距离是eqf(,)个周期.()正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期..奇偶性若f(x)=Asin(ωx+φ)(Aω≠)则()f(x)为偶函数的充要条件是φ=eqf(π,)+kπ(k∈Z)()f(x)为奇函数的充要条件是φ=kπ(k∈Z).基本能力自测.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”错误的打“×”)()正切函数y=tanx在定义域内是增函数.(  )()y=sin|x|是偶函数.(  )()函数y=sinx的图像关于点(kπ)(k∈Z)中心对称.(  )()已知y=ksinx+x∈R则y的最大值为k+(  )答案 ()× ()√ ()√ ()×.(·昆明模拟)函数f(x)=coseqblc(rc)(avsalco(x+f(π,)))的图像关于(  )A.原点对称B.y轴对称C.直线x=eqf(π,)对称D.直线x=-eqf(π,)对称A 函数f(x)=coseqblc(rc)(avsalco(x+f(π,)))=-sinx是奇函数则图像关于原点对称故选A.函数y=tanx的定义域是(  )Aeqblc{rc}(avsalco(xblc|rc(avsalco(x≠kπ+f(π,)k∈Z))))Beqblc{rc}(avsalco(xblc|rc(avsalco(x≠f(kπ,)+f(π,)k∈Z))))Ceqblc{rc}(avsalco(xblc|rc(avsalco(x≠kπ+f(π,)k∈Z))))Deqblc{rc}(avsalco(xblc|rc(avsalco(x≠f(kπ,)+f(π,)k∈Z))))D 由x≠kπ+eqf(π,)k∈Z得x≠eqf(kπ,)+eqf(π,)k∈Z∴y=tanx的定义域为eqblc{rc}(avsalco(xblc|rc(avsalco(x≠f(kπ,)+f(π,)k∈Z)))).(·长沙模拟)函数y=sineqblc(rc)(avsalco(f(,)x+f(π,)))x∈-ππ的单调递增区间是(  )Aeqblcrc(avsalco(-π-f(π,)))Beqblcrc(avsalco(-π-f(π,)))和eqblcrc(avsalco(f(π,)π))Ceqblcrc(avsalco(-f(π,)f(π,)))Deqblcrc(avsalco(f(π,)π))C 令z=eqf(,)x+eqf(π,)函数y=sinz的单调递增区间为eqblcrc(avsalco(kπ-f(π,)kπ+f(π,)))(k∈Z)由kπ-eqf(π,)≤eqf(,)x+eqf(π,)≤kπ+eqf(π,)得kπ-eqf(π,)≤x≤kπ+eqf(π,)而x∈-ππ故其单调递增区间是eqblcrc(avsalco(-f(π,)f(π,)))故选C.(教材改编)函数f(x)=-coseqf(,)x的最小值是取得最小值时x的取值集合为.【导学号:】 {x|x=kπk∈Z} f(x)min=-=此时eqf(,)x=kπ(k∈Z)x=kπ(k∈Z)所以x的取值集合为{x|x=kπk∈Z}.(对应学生用书第页)三角函数的定义域与值域 ()(·全国卷Ⅱ)函数f(x)=cosx+coseqf(π,)-x的最大值为(  )A.   B.   C.   D.()函数y=lg(sinx)+eqr(,-x)的定义域为.()B ()eqblcrc)(avsalco(--f(π,)))∪eqblc(rc)(avsalco(f(π,))) ()∵f(x)=cosx+coseqf(π,)-x=cosx+sinx=-sinx+sinx=-eqblc(rc)(avsalco(sinx-f(,)))+eqf(,)又sinx∈-,∴当sinx=时f(x)取得最大值故选B()由eqblc{rc(avsalco(sinx>,-x≥))得eqblc{rc(avsalco(kπ<x<kπ+f(π,)k∈Z,-≤x≤))∴-≤x<-eqf(π,)或<x<eqf(π,)∴函数y=lg(sinx)+eqr(,-x)的定义域为eqblcrc)(avsalco(--f(π,)))∪eqblc(rc)(avsalco(f(π,)))规律方法 三角函数定义域的求法求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)常借助三角函数线或三角函数图像来求解..求三角函数最值或值域的常用方法()直接法:直接利用sinx和cosx的值域求解.()化一法:把所给三角函数化为y=Asin(ωx+φ)+k的形式由正弦函数单调性写出函数的值域.()换元法:把sinxcosxsinxcosx或sinx±cosx换成t转化为二次函数求解.变式训练 ()已知函数y=cosx的定义域为eqblcrc(avsalco(f(π,)π))值域为ab则b-a的值是(  )A.   B.   Ceqr(,)+   D.-eqr(,)()求函数y=cosx+sinxeqblc(rc)(avsalco(|x|≤f(π,)))的最大值与最小值.()B ∵x∈eqblcrc(avsalco(f(π,)π))∴cosx∈eqblcrc(avsalco(-f(,)))∴y=cosx的值域为-,∴b-a=()令t=sinx∵|x|≤eqf(π,)∴t∈eqblcrc(avsalco(-f(r(,),)f(r(,),)))分∴y=-t+t+=-eqblc(rc)(avsalco(t-f(,)))+eqf(,)∴当t=eqf(,)时ymax=eqf(,)当t=-eqf(r(,),)时ymin=eqf(-r(,),)分∴函数y=cosx+sinxeqblc(rc)(avsalco(|x|≤f(π,)))的最大值为eqf(,)最小值为eqf(-r(,),)分三角函数的单调性 ()(·洛阳模拟)已知ω>函数f(x)=sineqblc(rc)(avsalco(ωx+f(π,)))在eqblc(rc)(avsalco(f(π,)π))上单调递减则ω的取值范围是(  )【导学号:】Aeqblcrc(avsalco(f(,)f(,)))Beqblcrc(avsalco(f(,)f(,)))Ceqblc(rc(avsalco(f(,)))D.(,()函数f(x)=sineqblc(rc)(avsalco(-x+f(π,)))的单调减区间为.()A ()eqblcrc(avsalco(kπ-f(π,)kπ+f(π,)))(k∈Z) ()由eqf(π,)<x<π得eqf(π,)ω+eqf(π,)<ωx+eqf(π,)<πω+eqf(π,)由题意知eqf(π,)ω+eqf(π,)πω+eqf(π,)⊆eqblcrc(avsalco(f(π,)f(π,)))所以eqblc{rc(avsalco(f(π,)ω+f(π,)≥f(π,)πω+f(π,)≤f(π,)))解得eqf(,)≤ω≤eqf(,)()由已知函数为y=-sineqblc(rc)(avsalco(x-f(π,)))欲求函数的单调减区间只需求y=sineqblc(rc)(avsalco(x-f(π,)))的单调增区间即可.由kπ-eqf(π,)≤x-eqf(π,)≤kπ+eqf(π,)k∈Z得kπ-eqf(π,)≤x≤kπ+eqf(π,)k∈Z故所求函数的单调减区间为eqblcrc(avsalco(kπ-f(π,)kπ+f(π,)))(k∈Z).规律方法 求三角函数单调区间的两种方法()求函数的单调区间应遵循简化原则将解析式先化简并注意复合函数单调性规律“同增异减”.()求形如y=Asin(ωx+φ)(ω>)的单调区间时要视“ωx+φ”为一个整体通过解不等式求解.若ω<应先用诱导公式化x的系数为正数以防止把单调性弄错..已知三角函数的单调区间求参数.先求出函数的单调区间然后利用集合间的关系求解.变式训练 ()函数f(x)=taneqblc(rc)(avsalco(x-f(π,)))的单调递增区间是.()若函数f(x)=sinωx(ω>)在区间eqblcrc(avsalco(f(π,)))上是增加的在区间eqblcrc(avsalco(f(π,)f(π,)))上是减少的则ω=()eqblc(rc)(avsalco(f(kπ,)-f(π,)f(kπ,)+f(π,)))(k∈Z) ()eqf(,) ()由-eqf(π,)+kπ<x-eqf(π,)<eqf(π,)+kπ(k∈Z)得eqf(kπ,)-eqf(π,)<x<eqf(kπ,)+eqf(π,)(k∈Z).()∵f(x)=sinωx(ω>)过原点∴当≤ωx≤eqf(π,)即≤x≤eqf(π,ω)时y=sinωx是增函数当eqf(π,)≤ωx≤eqf(π,)即eqf(π,ω)≤x≤eqf(π,ω)时y=sinωx是减函数.由f(x)=sinωx(ω>)在eqblcrc(avsalco(f(π,)))上是增加的在eqblcrc(avsalco(f(π,)f(π,)))上是减少的知eqf(π,ω)=eqf(π,)∴ω=eqf(,)三角函数的奇偶性、周期性、对称性角度 奇偶性与周期性的判断 ()(·大连模拟)在函数:①y=cos|x|②y=|cosx|③y=cosx+eqf(π,)④y=taneqblc(rc)(avsalco(x-f(π,)))中最小正周期为π的所有函数为(  )【导学号:】A.②④B.①③④C.①②③D.①③()函数y=-sineqblc(rc)(avsalco(x-f(π,)))是(  )A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为eqf(π,)的奇函数D.最小正周期为eqf(π,)的偶函数()C ()A ()①y=cos|x|=cosxT=π②由图像知函数的周期T=π③T=π④T=eqf(π,)综上可知最小正周期为π的所有函数为①②③()y=-sineqblc(rc)(avsalco(x-f(π,)))=coseqblc(rc)(avsalco(x-f(π,)))=-sinx所以f(x)是最小正周期为π的奇函数.角度 求三角函数的对称轴、对称中心 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)eqblc(rc)(avsalco(ω>|φ|<f(π,)))的最小正周期为π且对任意x∈R都有f(x)≤feqblc(rc)(avsalco(f(π,)))成立则f(x)图像的一个对称中心的坐标是(  )Aeqblc(rc)(avsalco(-f(π,)))Beqblc(rc)(avsalco(-f(π,)))Ceqblc(rc)(avsalco(f(π,)))Deqblc(rc)(avsalco(f(π,)))A 由f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期为π得ω=eqf(,)因为f(x)≤feqblc(rc)(avsalco(f(π,)))恒成立所以f(x)max=feqblc(rc)(avsalco(f(π,)))即eqf(,)×eqf(π,)+φ=eqf(π,)+kπ(k∈Z)所以φ=eqf(π,)+kπ(k∈Z)由|φ|<eqf(π,)得φ=eqf(π,)故f(x)=sineqblc(rc)(avsalco(f(,)x+f(π,)))令eqf(,)x+eqf(π,)=kπ(k∈Z)得x=kπ-eqf(π,)(k∈Z)故f(x)图像的对称中心为eqblc(rc)(avsalco(kπ-f(π,)))(k∈Z)当k=时f(x)图像的一个对称中心的坐标为eqblc(rc)(avsalco(-f(π,)))故选A角度 三角函数对称性的应用 ()如果函数y=cos(x+φ)的图像关于点eqblc(rc)(avsalco(f(π,)))中心对称那么|φ|的最小值为(  )Aeqf(π,)Beqf(π,)Ceqf(π,)Deqf(π,)()已知函数f(x)=sinx+acosx的图像关于直线x=eqf(π,)对称则实数a的值为(  )A.-eqr(,)B.-eqf(r(,),)C.eqr(,)D.eqf(r(,),)()A ()B ()由题意得coseqblc(rc)(avsalco(×f(π,)+φ))=coseqblc(rc)(avsalco(f(π,)+φ+π))=coseqblc(rc)(avsalco(f(π,)+φ))=∴eqf(π,)+φ=kπ+eqf(π,)k∈Z∴φ=kπ-eqf(π,)k∈Z取k=得|φ|的最小值为eqf(π,)()由x=eqf(π,)是f(x)图像的对称轴可得f()=feqblc(rc)(avsalco(f(π,)))即sin+acos=sineqf(π,)+acoseqf(π,)解得a=-eqf(r(,),)规律方法 对于函数y=Asin(ωx+φ)其对称轴一定经过图像的最高点或最低点对称中心一定是函数的零点因此在判断直线x=x或点(x,)是不是函数的对称轴或对称中心时可通过检验f(x)的值进行判断..求三角函数周期的方法:()利用周期函数的定义.()利用公式:y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的最小正周期为eqf(π,|ω|)y=tan(ωx+φ)的最小正周期为eqf(π,|ω|)()借助函数的图像.

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