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首页 人教版六年级上册数学知识点汇总

人教版六年级上册数学知识点汇总.doc

人教版六年级上册数学知识点汇总

仙人指路
2019-02-15 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《人教版六年级上册数学知识点汇总doc》,可适用于初中教育领域

第一单元位置.找位置要先列后行写位置先定第几列再写第几行格式为:(列行)。第二单元分数乘法.分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同就是求几个相同加数的和的简便运算。.分数乘整数的计算法则:分数乘整数用分数的分子和整数相乘的积作分子分母不变。(为了计算简便能约分的要先约分然后再乘。)注意:当带分数进行乘法计算时要先把带分数化成假分数再进行计算。.一个数与分数相乘可以看作是求这个数的几分之几是多少。.分数乘分数的计算法则:分数乘分数用分子相乘的积作分子分母相乘的积作分母。(为了计算简便可以先约分再乘。)注意:当带分数进行乘法计算时要先把带分数化成假分数再进行计算。.整数乘法的交换律、结合律和分配律对分数乘法同样适用。乘法交换律:a×b=b×a乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律:(ab)×c=acbcacbc=(ab)×c.乘积是的两个数互为倒数。.求一个数(除外)的倒数只要把这个数的分子、分母调换位置。的倒数是。没有倒数。真分数的倒数大于假分数的倒数小于或等于带分数的倒数小于。注意:倒数必须是成对的两个数单独的一个数不能称做倒数。.一个数(除外)乘以一个真分数所得的积小于它本身。.一个数(除外)乘以一个假分数所得的积等于或大于它本身。.一个数(除外)乘以一个带分数所得的积大于它本身。.分数应用题一般解题步骤。()找出含有分率的关键句。()找出单位“”的量(以后称为“标准量”)找单位“”:在分率句中分率的前面或“是”、“占”、“比”、“相当于”的后面()画出线段图标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。()根据线段图写出等量关系式:标准量×对应分率=比较量。求一个数的几倍:一个数×几倍求一个数的几分之几是多少:一个数×。写数量关系式技巧:()“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“=”()分率前是“的”:单位“”的量×分率=分率对应量()分率前是“多或少”的意思:单位“”的量×(分率)=分率对应量()根据已知条件和问题列式解答。.乘法应用题有关注意概念。()乘法应用题的解题思路:已知一个数求这个数的几分之几是多少?单位“”×对应分率=对应量()找单位“”的方法:从含有分数的关键句中找注意“的”前“是、比、相当于、占、等于”后的规则。()甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几乙比甲少几分之几表示乙比甲少的数占甲的几分之几。(甲-乙)÷乙=甲÷乙-(甲-乙)÷甲=-乙÷甲()江氏规则:多比少多少比多少。如比多比少在应用题中如:小湖村去年水稻的亩产量是千克今年水稻的亩产量是千克增产几分之几?题目中的“增产”是多的意思那么谁比谁多应该是“多比少多”“多”的是指千克“少”的是指千克即千克比千克多几分之几结合应用题的表达方式可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几?”()“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。()当关键句中的单位“”不明显时要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。()乘法应用题中单位“”是已知的。()单位“”不同的两个分率不能相加减加减属相差比始终遵循“凡是比较单位一致”的规则。()分率与量要对应。①多的比较量对多的分率②少的比较量对少的分率③增加的比较量对增加的分率④减少的比较量对减少的分率⑤提高的比较量对提高的分率⑥降低的比较量对降低的分率⑦工作总量的比较量对工作总量的分率⑧工作效率的比较量对工作效率的分率⑨部分的比较量对部分的分率⑩总量的比较量对总量的分率第三单元分数除法.分数除法的意义:分数除法的意义与整数除法的意义相同都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算。.分数除以整数(除外)等于分数乘这个整数的倒数。整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。.一个数除以分数的计算法则:一个数除以分数等于这个数乘以分数的倒数。.分数除法的计算法则:甲数除以乙数(除外)等于甲数乘乙数的倒数。.两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商叫做比值。从应用的角度理解比可以分为同类量比和不同类量比同类量比表示倍数关系比的前项和后项必须单位一致不同类量比的结果产生新的量比的前项和后项的单位不相同。.比值通常用分数、小数和整数表示。.比的后项不能为。.同除法比较比的前项相当于被除数后项相当于除数比值相当于商.根据分数与除法的关系比的前项相当于分子比的后项相当于分母比值相当于分数的值。.比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(除外)比值不变。.在工农业生产中和日常生活中常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。比的应用、比的第一种应用:已知两个或几个数量的和这两个或几个数量的比求这两个或这几个数量是多少?例如:六年级有人男女生的人数比是:男女生各有多少人?题目解析:人就是男女生人数的和。解题思路:第一步求每份:÷()=人第二步求男女生:男生:×=人女生:×=人。、比的第二种应用:已知一个数量是多少两个或几个数的比求另外几个数量是多少?例如:六年级有男生人男女生的比是:求女生有多少人?全班共有多少人?题目解析:“男生人”就是其中的一个数量。解题思路:第一步求每份:÷=人第二步求女生:女生:×=人。全班:=人、比的第三种应用:已知两个数量的差两个或几个数的比求这两个或这几个数量是多少?例如:六年级的男生比女生多人(或女生比男生少人)男女生的比是:男女生各有多少人?全班共有多少人?、要求量=已知量×、比在几何里的运用:()已知长方形的周长长和宽的比是a:b。求长和宽、面积。长=周长÷×宽=周长÷× 面积=长×宽()已知已知长方体的棱长和长、宽、高的比是a:b:c。求长、宽、高、体积长=周长÷4×宽=周长÷4× 高=周长÷4×  体积=长×宽×高(3)已知三角形三个角的比是a:b:c求三个内角的度数。三个角分别为:180×   180×   180×(4)已知三角形的周长三条边的长度比是a:b:c求三条边的长度。三条边分别为:周长×   周长×   周长×.一个数(除外)除以一个真分数所得的商大于它本身。.一个数(除外)除以一个假分数所得的商小于或等于它本身。.一个数(除外)除以一个带分数所得的商小于它本身。已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算对应量÷对应分率=单位“”四则混合运算.分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。在有一级运算和二级运算的计算中要先算二级运算再算一级运算即:先乘除后加减。在同级运算中应按从左到右的顺序依次计算。.在分数四则混合运算中可以应用运算定律使计算简便。运算定律包括:加法的交换律、加法的结合律、乘法的交换律、乘法的结合律、乘法的分配律。第四单元圆.圆的定义:平面上的一种曲线图形。.将一张圆形纸片对折两次折痕相交于圆中心的一点这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。.半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开两脚之间的距离就是圆的半径。.圆心确定圆的位置半径确定圆的大小。.直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。.在同一个圆内所有的半径都相等所有的直径都相等。.在同一个圆内有无数条半径有无数条直径。.在同一个圆内直径的长度是半径的倍半径的长度是直径的一半。用字母表示为:d=r或r=.圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。.圆的周长总是直径的倍多一些这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率它是一个无限不循环小数用字母π表示。在计算时取π≈。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。.圆的周长公式:C=πd或C=πr、圆的面积:圆所占面积的大小叫圆的面积。.把圆平均分成若干份然后把它们剪开可以拼成一个近似长方形的图形这个长方形的长相当于圆的周长的一半(=πr)长方形的宽相当于圆的半径(r)因此长方形的面积等于圆的面积所以圆的面积是πr×r=πr.圆的面积公式:S=πr 或者S=π()或者S=π(C÷π÷).在一个正方形里画一个最大的圆圆的直径等于正方形的边长。r×:πr:(r)=r:πr:r.在一个长方形里画一个最大的圆圆的直径等于长方形的宽。.一个环形外圆的半径是R内圆的半径是r(其中R=r+环的宽度)圆环的面积(铺小路的面积)=大圆的面积-小圆的面积=πR-πr=π(R-r).环形的周长=外圆周长+内圆周长.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长公式:C=πd÷+d 或 C=πr+r.半圆面积=圆的面积÷  公式为:S=πr÷.在同一个圆里半径扩大或缩小几倍直径和周长也扩大或缩小相同的倍数面积则扩大或缩小对应数平方倍。例如:在同一个圆里半径扩大4倍那么直径和周长就都扩大4倍而面积扩大16倍。.两个圆的半径比等于直径比等于周长比而面积比等于以上比的平方。例如:两个圆的半径比是2:3那么这两个圆的直径比和周长比都是2:3而面积比是22:32=4:9。.当一个圆的半径增加a它的周长就增加2πa当一个圆的直径增加a它的周长就增加πa。.在同一圆中圆心角占圆周角的几分之几它所在扇形面积占圆面积的几分之几所对的弧占圆周长的几分之几。.周长相等的三角形、平行四边形、长方形、正方形和圆它们的面积依次增大。面积相等的三角形、平行四边形、长方形、正方形和圆它们的周长依次减少。.扇形弧长公式:L=πd÷×n扇形的面积公式:S=πr÷×n(n为扇形的圆心角度数).轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折两侧的图形能够完全重合这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。.只有一条对称轴的图形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有条对称轴的图形是:长方形只有条对称轴的图形是:等边三角形只有条对称轴的图形是:正方形只有条对称轴的图形是:正五边形、五角星……有无数条对称轴的图形是:圆、圆环。.直径所在的直线是圆的对称轴。第五单元百分数.百分数的定义:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数表示两个数之间的比率关系不表示具体的数量所以百分数不能带单位。百分数与分数的区别()意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系不能表示某一具体数量。因此百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位‘’平均分成若干份表示这样一份或几份的数”。分数还可以表示两数之间的倍数关系()应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中得不到整数结果时使用。()书写形式不同。百分数通常不写成分数形式而采用百分号“”来表示。因此不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数都不约分百分数的分子可以是自然数也可以是小数。而分数的分子只能是自然数它的表示形式有:真分数、假分数、带分数计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数是假分数的要化成带分数。任何一个百分数都可以写成分母是的分数而分母是的分数并不都具有百分数的意义()百分数不能带单位名称当分数表示具体数时可带单位名称。百分数应用百分数一般有三种情况:①以上如:增长率、增产率等。②以下如:发芽率、成长率等。③刚好如:正确率合格率等。百分数的意义百分数只可以表示分率而不能表示具体量,所以不能带单位。.百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。例如:%的意义:表示一个数是另一个数的%。.百分数通常不写成分数形式而在原来分子后面加上“%”来表示。分子部分可为小数、整数可以大于小于或等于。.小数与百分数互化的规则:把小数化成百分数只要把小数点向右移动两位同时在后面添上百分号把百分数化成小数只要把百分号去掉同时把小数点向左移动两位。.百分数与分数互化的规则:   把分数化成百分数通常先把分数化成小数(除不尽的保留三位小数)再把小数化成百分数   把百分数化成分数先把百分数改写成分数能约分的要约成最简分数。.百分率公式:合格率=×发芽率=×出勤率=×达标率=×成活率=×含盐率=×小麦出粉率=×出油率=×…….纳税:纳税是根据国家各种税法的有关规定按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。.纳税的意义:税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全。.纳税的种类:将纳税主要分为增值税、消费税、营业税、个人所得税等几类。.应纳税额:缴纳的税款叫应纳税额。.税率:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。.应纳税额的计算:应纳税额=各种收入×税率.储蓄的意义:人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社储蓄起来这样不仅可以支援国家建设也使得个人用钱更加安全和有计划还可以增加一些收入。.存款的类型:存款分为活期、整存整取、零存整取等方式。.本金:存入银行的钱叫做本金。.利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。.国家规定存款的利息要按一定的税率纳税。国债的利息不纳税。.利率:利息与本金的比值叫做利率。.银行存款税后利息的计算公式:税后利息=本金×利率×时间×(1-税率).银行存款利息的税金=利息×税率 或 银行存款利息的税金=本金×利率×时间×税率.国债利息的计算公式:利息=本金×利率×时间.本息:本金与利息的总和叫做本息。打折:商店降价出售商品。百分数应用题(一)求增加百分之几?减少百分之几?公式:增加百分之几=增加的部分÷单位减少百分之几=减少的部分÷单位例如:、立方厘米的水结成冰后冰的体积为立方厘米冰的体积比原来水的体积增加百分之几?解题思路:根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位先确定单位是水已经知道是:增加的部分不知道可以利用减求得最后用增加的部分÷单位水的就等于增加百分之几。计算步骤:第一步:单位:水:立方厘米第二步:增加的部分:=立方厘米第三步:增加百分之几:÷=、立方厘米的水结成冰后体积增加了立方厘米冰的体积比原来水的体积增加百分之几?解题思路:根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位先确定单位是水已经知道是:增加的部分是立方厘米最后用增加的部分÷单位水的就等于增加百分之几。计算步骤:第一步:单位:水:立方厘米第二步:增加的部分:立方厘米第三步:增加百分之几:÷=、水结成冰后体积增加了立方厘米冰的体积为立方厘米冰的体积比原来水的体积增加百分之几?解题思路:根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位先确定单位是水不知道但可以根据题目“水结成冰后体积增加了立方厘米”知道水是少的冰是多的所以可以用求出水是立方厘米。加的部分是立方厘米最后用增加的部分÷单位水的就等于增加百分之几。计算步骤:第一步:单位:水:=立方厘米第二步:增加的部分:立方厘米第三步:增加百分之几:÷=、“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。、与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几”“增长百分之几“等。与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分之几”等。百分数应用题(二)比一个数增加百分之几的数比一个数减少百分之几的数。例如、光明小学去年有名学生今年的学生人数比去年增加了今年有多少名学生?解题思路:单位去年已经知道用乘法增加用()算式:×()、光明小学去年有名学生今年的学生人数比去年减少了今年有多少名学生?解题思路:单位去年已经知道用乘法减少用()算式:×()、光明小学今年有名学生比去年增加了去年有多少名学生?解题思路:单位去年不知道用除法增加用()算式:÷()、光明小学今年有名学生比去年减少了去年有多少名学生?解题思路:单位去年不知道用除法增加用()算式:÷()百分数应用题(三)列方程解百分数应用题、小明看一本书第一天看了全书的第二天看了全书的第一天比第二天多看页这本书一共有多少页?解题思路:单位一本书不知道可以选用方程或除法来解答。根据“第一天比第二天多看页”可以知道第一天是多的第二天是少的第一天减去第二天等于多出的页。等量关系式:第一天第二天=页方法:解:设这本书一共有X页。由“第一天看了全书的”可以知道第一天等于全书乘以用X可以表示为X由“第二天看了全书的”可以知道第二天等于全书乘以用X可以表示为X依据等量关系式“第一天第二天=页”可以列方程为:XX=方法:“第一天比第二天多看页”可以知道页是第一天和第二天的差。要求单位只要用页除以页的对于分率。列算式为:÷()、小明看一本书第一天看了全书的第二天看了全书的两天共看了页这本书一共有多少页?等量关系式:由“两天共看了页”可以知道第一天等二天=页。方程法:解:设这本书共有X页则第一天为X第二天为X。方程列为:XX=算术法:由“两天共看了页”可以知道页是第一天和第二天的和要求单位只要用页除以页的对于分率。列算式为:÷()、小明看一本书第一天看了全书的第二天看了全书的还剩页这本书一共有多少页?等量关系式:一本书第一天第二天=页方程法:解设这本书一共有X页则第一天为X第二天为X。列方程为:XXX=算术法:÷(X)、小明看一本书第一天看了全书的第二天比第一天多看页还剩页这本书一共有多少页?方程法:解设这本书一共有X页则第一天为X第二天为(X)页。列方程为:XX(X)=百分数应用题(四)利息的计算本金:存入银行的钱叫做本金。.利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。利息=本金×利率×时间.年月日以前国家规定存款的利息要按%的税率纳税。国债的利息不纳税。年月日以后免收利息税。所以如无特殊说明就不再计算利息税。.利率:利息与本金的比值叫做利率。.银行存款税后利息的计算公式:税后利息=利息×(1-%).国债利息的计算公式:利息=本金×利率×时间.本息:本金与利息的总和叫做本息。.应纳税额:缴纳的税款叫应纳税额。.税率:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。.应纳税额的计算:应纳税额=各种收入×税率例如:李老师把元钱存入银行整存整取五年年利率按计算到期时李老师的本金和利息共有多少元?解题思路:要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的元加上利息的。解题步骤:第一步:根据“利息=本金×利率×时间”算利息利息:××=元第二步:本金利息:=元。例如:李老师把元钱存入银行整存整取五年年利率按计算到期时李老师的本金和利息共有多少元?(如果利息按来上税)解题思路:要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的元加上利息的。解题步骤:第一步:根据“利息=本金×利率×时间”算利息利息:××=元第二步:算税后利息:×()=元本金利息:=元。第六单元统计一、扇形统计图的意义:用整个圆的面积表示总数用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。二、常用统计图的优点:、条形统计图:可以清楚的看出各种数量的多少。、折线统计图:不仅可以看出各种数量的多少还可以清晰看出数量的增减变化情况。、扇形统计图:能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。三、扇形的面积大小:在同一个圆中扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关圆心角越大扇形越大。(因此扇形面积占圆面积的百分比同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。)第七单元数学广角一、“鸡兔同笼”问题的特点:题目中有两个或两个以上的未知数要求根据总数量求出各未知数的单量。二、“鸡兔同笼”问题的解题方法、猜测法、假设法()假如都是兔()假如都是鸡()古人“抬脚法”:、列方程法附、常用单位换算长度单位换算千米=米米=分米分米=厘米米=厘米厘米=毫米面积单位换算平方千米=公顷公顷=平方米平方米=平方分米平方分米=平方厘米平方厘米=平方毫米体(容)积单位换算立方米=立方分米立方分米=立方厘米立方分米=升立方厘米=毫升立方米=升重量单位换算吨=千克千克=克千克=公斤人民币单位换算元=角角=分元=分时间单位换算世纪=年年=月大月(天)有:月小月(天)的有:月平年月天,闰年月天平年全年天,闰年全年天日=小时时=分分=秒时=秒附、常用平方数结果=========附、常见的分数与小数、百分数之间的互化==========================﹪==﹪==﹪==﹪S小正:S圆:S大正=:π:PAGEunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknown

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