课题:极坐标与直角坐标的互化
教学目的:
知识目标:掌握极坐标和直角坐标的互化关系式
能力目标:会实现极坐标和直角坐标之间的互化
德育目标:
教学重点:对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解
教学难点:互化关系式的掌握
授课类型:新授课
教学模式:启发、诱导发现教学.
教 具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、复习引入:
情境1:若点作平移变动时,则点的位置采用直角坐标系描述比较方便;
情境2:若点作旋转变动时,则点的位置采用极坐标系描述比较方便
问题1:如何进行极坐标与直角坐标的互化?
问题2:平面内的一个点的直角坐标是
,这个点如何用极坐标
表
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示?
学生回顾
理解极坐标的建立及极径和极角的几何意义
正确画出点的位置,标出极径和极角,借助几何意义归结到三角形中求解
二、讲解新课:
直角坐标系的原点O为极点,
轴的正半轴为极轴,且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P的指教坐标与极坐标分别为
和
,则由三角函数的定义可以得到如下两组公式:
{
{
说明1上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式
2通常情况下,将点的直角坐标化为极坐标时,取
≥0,
≤
≤
。
3互化公式的三个前提条件
1. 极点与直角坐标系的原点重合;
2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;
3. 两种坐标系的单位长度相同.
四、数学应用
例4.(1)把点M 的极坐标
化成直角坐标
(2)把点P的直角坐标
化成极坐标
变式训练
在极坐标系中,已知
求A,B两点的距离
例5.若以极点为原点,极轴为
轴正半轴,建立直角坐标系.
(1) 已知A的极坐标
求它的直角坐标,
(2) 已知点B和点C的直角坐标为
求它们的极坐标.
>0,0≤
<2
)
变式训练
把下列个点的直角坐标化为极坐标(限定
>0,0≤
<
)
例6.在极坐标系中,已知两点
.
求A,B中点的极坐标.
变式训练
在极坐标系中,已知三点
.
判断
三点是否在一条直线上.
三、巩固与练习
四、小 结:本节课学习了以下内容:
1.
2.
3.
五、课后作业:教材P15页12,13