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首页 2020版高考数学复习第九章解析几何9.7抛物线课件文北师大版

2020版高考数学复习第九章解析几何9.7抛物线课件文北师大版.pptx

2020版高考数学复习第九章解析几何9.7抛物线课件文北师大版

Sky
2019-03-29 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2020版高考数学复习第九章解析几何9.7抛物线课件文北师大版pptx》,可适用于高中教育领域

 抛物线知识梳理考点自诊抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的     的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的    ,直线l叫做抛物线的     抛物线的标准方程()顶点在坐标原点,焦点在x轴正半轴上的抛物线的标准方程为        ()顶点在坐标原点,焦点在x轴负半轴上的抛物线的标准方程为        ()顶点在坐标原点,焦点在y轴正半轴上的抛物线的标准方程为        ()顶点在坐标原点,焦点在y轴负半轴上的抛物线的标准方程为        距离相等焦点准线y=px(p>)y=px(p>)x=py(p>)x=py(p>)必备知识·预案自诊知识梳理考点自诊判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”()平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线(  )()若直线与抛物线只有一个交点,则直线与抛物线一定相切(  )()若一抛物线过点P(,),则其标准方程可写为y=px(p>)(  )()抛物线既是中心对称图形,又是轴对称图形(  )()方程y=ax(a≠)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线,且其焦点坐标是(  )×××××必备知识·预案自诊知识梳理考点自诊必备知识·预案自诊知识梳理考点自诊设AB是过抛物线y=px(p>)焦点F的弦,若A(x,y),B(x,y),如图所示,则必备知识·预案自诊考点考点考点考点考点例()设抛物线y=x的焦点为F,准线为l,已知点C在l上,以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A,若∠FAC=°,则圆的方程为            ()(河北唐山三模)已知P是抛物线y=x上任意一点,Q是圆(x)y=上任意一点,则|PQ|的最小值为(  )抛物线与其他圆锥曲线的综合D关键能力·学案突破知识梳理考点自诊C(辽宁沈阳八模,)已知抛物线的焦点在x轴负半轴上,若p=,则其标准方程为(  )Ay=xBx=yCy=xDx=y解析:因为抛物线的焦点在x轴负半轴上,所以抛物线开口向左,所以抛物线的标准方程是y=px,又p=,所以抛物线方程为y=x,故选CM是抛物线C:y=px(p>)上一点,F是抛物线C的焦点,O为坐标原点,若|MF|=p,K是抛物线C的准线与x轴的交点,则∠MKO=( )A°B°C°D°C必备知识·预案自诊知识梳理考点自诊(江西南昌测试三,)若抛物线x=y上的点P到焦点的距离为,则点P到x轴的距离是      解析:因为抛物线方程为x=y,所以其焦点坐标为(,),准线方程为y=因为点P到焦点的距离为,所以点P到准线的距离也为所以点P到x轴的距离为设F为抛物线C:y=x的焦点,过F且倾斜角为°的直线交抛物线C于A,B两点,则|AB|=      必备知识·预案自诊考点考点考点考点考点C抛物线的定义及其应用例()过抛物线y=x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标原点若|AF|=,则△AOB的面积为(  )()(北京朝阳一模,)已知F为抛物线C:y=x的焦点,过点F的直线l交抛物线C于A,B两点,若|AB|=,则线段AB的中点M到直线x=的距离为(  )ABCDB关键能力·学案突破考点考点考点考点考点关键能力·学案突破考点考点考点考点考点思考如何灵活应用抛物线的定义解决距离问题解题心得由抛物线定义,把抛物线上点到焦点距离与到准线距离相互转化注意灵活运用抛物线上一点P(x,y)到焦点F的距离关键能力·学案突破考点考点考点考点考点对点训练()(福建厦门质检二,)已知拋物线C:y=x的焦点为F,过F的直线与曲线C交于A,B两点,|AB|=,则AB中点到y轴的距离是(  )ABCDBC关键能力·学案突破考点考点考点考点考点解析:()由抛物线C的方程为y=x,得F(,),设A(x,y),B(x,y),|AF|等于点A到准线x=的距离x,同理,|BF|等于B到准线x=的距离x,|AB|=|AF||BF|=(x)(x)=,xx=,关键能力·学案突破考点考点考点考点考点()∵过点P恰存在两条直线与抛物线C有且只有一个公共点,∴P一定在抛物线C上,若抛物线焦点在x轴上,设抛物线方程为y=px,将P(,)代入方程可得p=,故抛物线C的标准方程为y=x若抛物线焦点在y轴上,设抛物线方程为x=py,关键能力·学案突破考点考点考点考点考点思考求抛物线标准方程的常用方法和关键是什么解题心得求抛物线的标准方程主要利用待定系数法,因为抛物线方程有四种形式,所以在求抛物线方程时,需先定位,再定量,必要时要进行分类讨论标准方程有时可设为y=mx或x=my(m≠)抛物线几何性质的确定,由抛物线的方程可以确定抛物线的开口方向、焦点位置、焦点到准线的距离,从而进一步确定抛物线的焦点坐标及准线方程关键能力·学案突破考点考点考点考点考点对点训练()直线l过抛物线x=py(p>)的焦点,且与抛物线交于A,B两点,若线段AB的长是,AB的中点到x轴的距离是,则此抛物线方程是(  )Ax=yBx=yCx=yDx=y()(河北衡水中学押题卷四,)抛物线E:y=px(p>)的焦点为F,点A(,),若线段AF的中点B在抛物线上,则|BF|=(  )BD关键能力·学案突破考点考点考点考点考点关键能力·学案突破考点考点考点考点考点解析:()求△MAF周长的最小值,即求|MA||MF|的最小值,设点M在准线上的射影为D,根据抛物线的定义,可知|MF|=|MD|,因此,|MA||MF|的最小值,即为|MA||MD|的最小值,根据平面几何知识,可得当D,M,A三点共线时|MA||MD|最小,因此最小值为xA()==,因为,所以△MAF周长的最小值为,故选C关键能力·学案突破考点考点考点考点考点关键能力·学案突破考点考点考点考点考点关键能力·学案突破考点考点考点考点考点思考求与抛物线有关的最值问题的一般思路是怎样的解题心得与抛物线有关的最值问题的两个转化策略转化策略一:将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离,构造出“两点之间线段最短”,使问题得以解决转化策略二:将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离,利用“与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决关键能力·学案突破考点考点考点考点考点DC关键能力·学案突破考点考点考点考点考点解析:()过点M作抛物线y=x左准线的垂线,垂足是N(图略),则|MF||MA|=|MN||MA|,当A,M,N三点共线时,|MF||MA|取得最小值,此时点M的坐标为(,)()抛物线y=x的焦点为F(,),圆x(y)=的圆心为E(,),半径为,根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离,进而推断出当P,Q,F三点共线时P到点Q的距离与点P到直线x=距离之和的最小值为故选C关键能力·学案突破考点考点考点考点考点解析:()∵抛物线y=x的焦点F(,),准线l的方程为x=,由题意可设圆C的方程为(x)(yb)=(b>),则C(,b),A(,b)∵∠FAC=°,关键能力·学案突破考点考点考点考点考点思考求解抛物线与其他圆锥曲线的小综合问题要注意什么解题心得求解抛物线与其他圆锥曲线的小综合问题,要注意距离的转换,将抛物线上的点到焦点的距离转换成抛物线上的点到准线的距离,这样可以简化运算过程关键能力·学案突破考点考点考点考点考点AD关键能力·学案突破考点考点考点考点考点解析:()根据题意,四边形MNPQ为矩形,可得PQ=MN,从而得到圆心F到准线的距离与到MN的距离相等,所以M点的横坐标为,代入抛物线方程,关键能力·学案突破考点考点考点考点考点关键能力·学案突破考点考点考点考点考点关键能力·学案突破考点考点考点考点考点思考求解抛物线综合问题的一般方法是怎样的解题心得求解抛物线综合问题的方法()研究直线与抛物线的位置关系与研究直线与椭圆、双曲线的位置关系的方法类似,一般是用方程法,但涉及抛物线的弦长、中点、距离等问题时,要注意“设而不求”“整体代入”“点差法”以及定义的灵活应用()有关直线与抛物线的弦长问题,要注意直线是否过抛物线的焦点,若过抛物线的焦点,可直接使用公式|AB|=xxp(焦点在x轴正半轴),若不过焦点,则必须用弦长公式关键能力·学案突破考点考点考点考点考点对点训练(江苏南京三模,)在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:y=px(p>)的焦点为F,点A(,a)(a>)是抛物线C上一点,且AF=()求p的值()若M,N为抛物线C上异于A的两点,且AM⊥AN记点M,N到直线y=的距离分别为d,d,求dd的值关键能力·学案突破考点考点考点考点考点关键能力·学案突破考点考点考点考点考点认真区分四种形式的标准方程:()区分y=ax与y=px(p>),前者不是抛物线的标准方程()求抛物线标准方程要先确定形式,必要时要进行分类讨论,标准方程有时可设为y=mx或x=my(m≠)解决有关抛物线的焦点弦问题,熟记有关的常用结论是突破解题思路、提高解题速度的有效途径关键能力·学案突破考点考点考点考点考点求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p值,但首先要判断抛物线是不是标准方程,以及是哪一种标准方程求过焦点的弦或与焦点有关的距离问题,要多从抛物线的定义入手,这样可以简化问题关键能力·学案突破标准方程y=px(p>)y=px(p>)x=py(p>)x=py(p>)p的几何意义:焦点F到准线l的距离图 形顶 点O     对称轴        焦 点F,F,F,F,离心率e=   准线方程x=x=y=y=标准方程y=px(p>)y=px(p>)x=py(p>)x=py(p>)p的几何意义:焦点F到准线l的距离范 围x≥,y∈Rx≤,y∈Ry≥,x∈Ry≤,x∈R开口方向向右向左向上向下焦半径(其中P(x,y))|PF|=x|PF|=x|PF|=y|PF|=y()xx=,yy=p()弦长|AB|=xxp=(α为弦AB所在直线的倾斜角)()S△AOB=(α为弦AB所在直线的倾斜角)()以AB为直径的圆与准线相切()∠CFD=°设P(x,y)为圆锥曲线C:AxBxyCyDxEyF=上的任意一点,则过点P的切线方程为AxxBCyyDEF=抛物线y=px(p>)的通径长为p解析:由题意,得点M的坐标为∵K,∴kKM=∴∠MKO=°,故选C解析:由已知得焦点F为,p=设α为弦AB所在直线的倾斜角,则α=°,由弦长公式|AB|=xxp=,得|AB|==ABCD解析:()焦点F(,),设A,B分别在第一、第四象限,则点A到准线l:x=的距离为,得点A的横坐标为,纵坐标为,直线AB的方程为y=(x),与抛物线方程联立可得xx=,所以点B的横坐标为,纵坐标为,S△AOB=××()=()如图,抛物线y=x的焦点为F(,),准线为x=,即x=,分别过A,B作准线的垂线,垂足分别为C,D,则有|AB|=|AF||BF|=|AC||BD|=,过AB的中点M作准线的垂线,垂足为N,则MN为直角梯形ABDC的中位线,则|MN|=·(|AC||BD|)=,即M到准线x=的距离为故选B|PF|=|x|或|PF|=|y|()已知抛物线C:y=x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与抛物线C的一个交点,若=,则|QF|=(  )ABCDAB中点横坐标为x==,所以AB中点到y轴的距离是|x|=,故选B()∵=,∴||=||∴过Q作QQ'⊥l,垂足为Q',设l与x轴的交点为A(图略),则|AF|=,∴,∴|QQ'|=,根据抛物线定义可知|QF|=|QQ'|=,故选CAx=yBx=y或y=xCy=xDx=y或y=x解析:()抛物线的焦点坐标为,,|OF|=,直线l的点斜式方程为y=x,直线l在y轴上的截距是,所以S△OAF=××=,解得a=±将P(,)代入方程可得p=,故抛物线C的标准方程为x=y,故选DABCD解析:()设A(x,y),B(x,y),则|AB|=yyp=p=,解得p=,即抛物线方程为x=y()点F的坐标为,,所以AF中点B的坐标为,,因为B在抛物线上,所以将B的坐标代入抛物线方程可得=,解得p=或(舍),则点F坐标为,,点B的坐标为,,由两点间距离公式可得|BF|=故选D|AF|==()方法一:由题意,易知直线l,l斜率不存在时,不合题意设直线l方程为y=k(x),联立抛物线方程,得消去y,得xxx=,所以xx=同理,直线l与抛物线的交点满足xx=由抛物线定义可知|AB||DE|=xxxxp==≥=,当且仅当k=k=(或)时,取得等号方法二:如图所示,由题意可得F(,),设AB倾斜角为θ作AK垂直准线,AK垂直x轴,结合图形,根据抛物线的定义,可得所以|AF|·cosθ=|AF|,即|AF|=同理可得|BF|=,所以|AB|=又DE与AB垂直,即DE的倾斜角为θ,则|DE|=,所以|AB||DE|=≥,当θ=时取等号,即|AB||DE|最小值为,故选A对点训练()若点A的坐标为(,),F是抛物线y=x的焦点,点M在抛物线上移动时,使|MF||MA|取得最小值的点M的坐标为(  )A(,)B,C(,)D(,)()(河北衡水二模,)已知P为抛物线y=x上一个动点,Q为圆x(y)=上一个动点,那么点P到点Q的距离与点P到直线x=的距离之和的最小值是(  )ABCD|QF|=|EF|r==,(x)(y)=ABCD∴kAF=tan°=,直线AF的方程为y=x∵点A在直线AF上,∴b=则圆的方程为(x)(y)=()设点P的坐标为m,m,由圆的方程(x)y=可得圆心坐标A(,),∴|PA|=m=(m)≥,∴|PA|≥,对点训练()(重庆三诊断,)已知抛物线y=x的焦点为F,以F为圆心的圆与抛物线交于M,N两点,与抛物线的准线交于P,Q两点,若四边形MNPQ为矩形,则矩形MNPQ的面积是(  )ABCD()已知双曲线y=的右焦点是抛物线y=px(p>)的焦点,直线y=kxm与抛物线交于A,B两个不同的点,点M(,)是AB的中点,则△OAB(O为坐标原点)的面积是(  )ABCD求得M(,),N(,),所以|MN|=,|MP|=,所以四边形MNPQ的面积为S=×=()双曲线y=的右焦点为(,),则抛物线y=px(p>)的焦点为(,),所以p=,则抛物线方程为y=x,由得kx(km)xm=,则Δ=(km)km>,设A(x,y),B(x,y),可得xx==,且=km,解得k=,m=满足判别式大于即有xx=,xx=,可得弦长AB==点O到直线xy=的距离d=,S△OAB=d·|AB|=×=解()设C(x,y)由=|x|,得动圆圆心C轨迹方程为y=x()当AB斜率为时,直线PA,PB斜率不存在(不合题意,舍去)当AB斜率不为时,设直线AB方程为x=m(y),即x=mym设A(x,y),B(x,y),由得ymym=,且Δ>恒成立∴yy=m,yy=m∴kk===(定值)解()因为点A(,a)(a>)是抛物线C上一点,且AF=,所以=,所以p=()由()得抛物线方程为y=x因为点A(,a)(a>)是抛物线C上一点,所以a=设直线AM方程为x=m(y)(m≠),M(x,y),N(x,y)由消去x,得ymym=,即(y)(ym)=,所以y=m因为AM⊥AN,所以用代替m,得y=,所以dd=|(y)(y)|=m×=

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