固体物理总结
第一部分 固体结晶学理论
1.晶体结构、空间点阵、B格子、基元、初基元胞、惯用元胞、单式格子、复式格子。
答：晶体结构：组成晶体的微观粒子的具体排列方式
空间点阵：为了研究晶体结构共性，不考虑基元内部原子，将原子或原子团抽象成空间中的点阵。
B格子：
表
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征了晶格周期性的空间格子。
基元：组成晶体的基本结构单元。
初基原胞：空间点阵中最小的可重复单元。
惯用原胞：能反映晶体周期性和对称性的原胞。
单式晶格：每个晶格只有一个原子。
复式晶格：每个晶格有多个原子。
2.晶格常数、原子半径、配位数、致密度、立方晶系最大间隙原子半径。
答：晶格常数：惯用原胞三个相邻棱边矢量叫做轴矢（用
、
、
表示），轴矢的模长为晶格常数。
原子半径：同种原子组成晶体中，最近邻原子间距的一半。
配位数：晶体中任一原子最近邻原子数总和。
致密度：晶体原子排列的紧密程度。
SC:
,BCC:
;FCC:
.
3.晶向指数、晶面指数、等效晶向、等效晶面、六方晶系的四指标表示法。
答:晶向指数：在轴矢坐标系中过原点的晶列上任意一格点，求其各轴上的截距化为互质整数[h,k,l]。
晶面指数：设某一晶面在基矢
、
、
方向的截距r，s，t的倒数
，
，
，化为互质整数，并用[h,k,l]表示。
等效晶向：由于晶格的对称性，一些晶向并没有什么区别，晶体在这些方向上的性质完全相同，各晶向互称为等效晶向。
等效晶面：由于晶格的对称性，不同平面原子排列相同，原子所在晶面互为等效晶面。
4.金刚石结构常用晶向晶面上原子的排列情况、各向异性和解理性。
晶面（向）
原子线密度
原子面密度
面间距
共价键密度
100
0.25a
110
0.35a
111
0.43a 双层面间距
0.14a 双层面内间距
5.金刚石结构常用晶向晶面上化学腐蚀坑的形状。
100：正方形
111：三角形
6.倒格子的定义和性质。
答：定义：根据初基原胞基矢
、
、
，令
=
其中（i，j=1,2,3…），可确定另一组初基原胞基矢
、
、
为倒格子基矢。
性质：1. 倒格子的一个基矢是和晶格原胞中一组晶面相对应的，它的方向是该晶面的法线方向，而它的大小则为该晶面族面间距倒数的2π倍。
2. 由倒格子的定义，不难得到下面的关系
=
3. 设倒格子与正点阵（格子）中的位置矢量分别为
(
皆为整数)
不难证明
，其中n为整数。
4. 设倒格子原胞体积为
，正格子原胞体积为
，根据倒格子基矢的定义，并利用矢量乘法运算知识，则可得到
.
5. 正格子晶面族(αβγ)与倒格子矢量
正交
7.晶体结构、B格子、倒格子之间的关系。
不同晶体结构对应一种布拉菲格子对应一种倒格子；同时不同晶体结构课对应同一种倒格子。
8.fcc和bcc互为倒格子。
9.布里渊区、fcc第一布里渊区的形状。
答：定义：在倒格子中以任意倒格点为原点，做原点相邻所有倒格点的中垂面，包围原点的最小封闭曲面称为布里渊区。
fcc第一布里渊区为正十四面体。
10.原子负电性的定义和物理意义。
答：原子对自身电子的束缚能力，反映中性原子得失电子的难易程度。
11.共价键的饱和性和方向性。
答：饱和性：共价键的数目确定，若价电子数目为 N，则形成共价键数目为N或8-N。
方向性：在特定的方向上形成共价键，键角确定。
12.sp3杂化轨道理论。
答：S轨道中一电子激发至
轨道，1个S轨道与3个P轨道杂化形成4个
杂化轨道，此时波函数不再是单一的S轨道或P轨道而是其线性组合。
13.电离度、闪锌矿结构的极性。
答：电离度：共价键中离子键所占的成分（比例）
；
闪锌矿结构的极性：不同于金刚石结构，闪锌矿结构中共价键想Zn偏移，导致其极性。
14.晶体结合能、马德隆常数
答：晶体结合能：自由原子结合成晶体是=时所释放的能量。
马德隆常数：晶体结合能
，马德隆首先对
进行研究，故
又称为马德隆常数，且
完全由晶体结构决定。
第二部分 晶格振动理论
1.晶格振动的物理框架是牛顿力学而不是量子力学，原因？
答：量子力学主要适用于单电子模型，对于晶格来说适用性不强，而能带理论与经典理论不存在相关性，故选用牛顿力学对晶格进行分析，并使用量子力学修正。
2.格波、近邻近似和简谐近似。
答：格波：晶体中原子振动产生的能量传播形式。
近邻近似：处理晶格振动时只考虑相邻原子的作用。
简谐近似：在波函数的泰勒展开式中只取到前二阶项。
3.一维格波波矢q的特点、取值范围、取值。
答：特点：不连续、均匀分布
取值：
（
为整数）
取值数为N
取值范围：
4.一维单原子链和一维双原子链的色散关系。
答：单原子：
双原子：
5.玻恩－卡曼周期性边界条件的前提、模型和结论。
答：前提：假定数目极大的N个原子组成一维单原子链。
模型：其首尾相接构成半径无限大圆环，局部原子运动仍为一维运动，但在其线性基础上增加了波动性。
结论：
的特点不连续，均匀分布。
6.声学波、光学波的定义和本质。
答：定义：在不同q的格波频率
和
，
属于光学波，
属于声学波。
本质：光学波反映基元中不同原子的相对运动；声学波反映基元中所有原子的整体运动。
7.三维晶体中
的密度、声学波支数，光学波支数、格波总支数及格波总数。
答：
声学波支数：3
光学波支数：
格波总支数：
格波总数：
8.晶格振动模式密度g()的定义和表示。
答：定义：在色散关系曲线上，单位频率间隔内格波的数目。
表示：
9.声子、平均声子数、声子的性质。
答：声子：晶格谐振的能量量子，间隔为
平均声子数：
声子性质：能量载体、准粒子、独立、量大且数目少于
。
10.晶格热容、Einsten模型和Debye模型。
答：晶格热容：单位质量的晶体，假定体积（或压强）不变，温度每升高1摄氏度，晶体内能的增加量。
E模型：假定晶体中所有格波以相同频率（
）振动。
D模型：假设晶体为各向同性的连续媒质，晶体中只有三只声学格波，而且曲线斜率（波速
）都相同。
11.二模型与实验结果比较。
高温：E模型：
D模型：
=
低温：E模型：
，
,
D模型：
，
12.N过程和U过程。
答：N过程：
，
、
、
均位于第一B.Z。
U过程：
，不利于能量传播。
13.声学支和光学支对热导的贡献。
答：声学支能量较低，先激发，声子数多，能量较高的光学格波被冻结，所以声学格波对k的贡献大；光学支频率分布较窄，
小对k的贡献小。
14.晶格热导率随温度变化规律的定性解释。
答：
15.简谐近似的成功之处和局限性、非简谐效应。
成功地得出格波（声学格波、光学格波）及相应的色散曲线引入声子并成功地解释了热容，其局限性表现在无法解释热膨胀和热传导。
第三部分 固体能带理论
1. 能带结构、电子共有化运动、绝热近似、单电子近似。
答：能带结构：描述了禁止或允许电子所带有的能量，这是周期性晶格中的量子动力学电子波衍射引起的。
电子共有化运动：原子相互靠近、相互作用增强，原子间势垒变低变宽，外层电子可在晶体中“自由运动”，内层电子也可通过隧穿效应实现部分共有化。
绝热近似：假设带正电的原子实周期排列且固定不动。电子与原子实之间为完全弹性碰撞不交换能量。
单电子近似：任意一个电子都是在一个周期性晶格势场中运动。
2. 固体能带论的基本思路是怎样的？
答：电子不再束缚于个别原子，而是在整个固体内运动，称为共有化电子，在讨论共有化电子运动时，假定原子处在平衡位置，把院子脱离平衡位置的影响看成微扰，对于理想晶体，原子规则排列成晶格，晶格具有周期性，而等效势场
也应具有周期性。晶体中的电子就是在一个具有晶格周期性的等效势场中运动。
3. Bloch定理、特点、证明、推论。中心方程的物理意义。
Bloch定理：周期性势场中电子波函数为周期性调幅周期性函数。
特点：1、晶格中电子出现的几率具有周期性。
2、
3、晶体中电子波函数不具有晶格周期性。
中心方程：
物理意义：对k状态有影响的只有那些与之相差任意倒格矢的状态。即晶体中电子共有化运动的特点就是：晶体中电子从布里渊区的某一个点运动到其他布里渊区的对应点。
4. 在第一B、Z内波矢 的取值、 点数、 点密度。
点数为N
5. 能态密度、自由电子的能态密度。
答：能态密度：单位能量间隔内电子状态数。
6. 特鲁多模型的成功之处及其局限性。
答：成功：解释金属直流热电导；
局限：电子应服从量子力学方程电子为费米子应满足能量最低和泡利不相容原理，故特鲁多模型只能用于定性分析，无法进行精确计算。
7. 克龙尼克-潘纳模型的思路、结论。
答：设法给出晶体势场函数，求解定态方程，通过Bloch定理确定能量方程；
1、 在周期势场中，电子具有带状结构能谱，禁带出现在
（
为整数）
2、 E是k的偶函数
3、 能量较高的允带宽，能量较低的允带窄
8. 近自由电子近似、紧束缚近似。
答：近自由电子近似：晶体中存在弱周期性势场，将该势场看做对电子运动的一个微扰，晶体中电子近似为自由电子。
紧束缚近似：晶体中原子相对距离较远，电子云交叠程度甚微，可以认为这种晶体与完全孤立原子中的电子状态差距甚小，但电子状态仅存在极小几率的交叠，使电子可迁移至相邻原子。
9. 费米能级及其物理意义。
答：假设晶体中有N个电子，电子分布服从能量最低原理和泡利不相容原理。若视其为自由电子则
，则在
空间填充一个半径为
的球体，球面为费米面，
为费米能级。
10. 晶体膨胀时费米能级如何变化，温度升高时费米能级如何变化。
答：
，n为电子密度；
、
、
;
、
、
。
11. 电子对晶格热容的贡献。
答：设在
低温极限，费米能级为
电子热容很小，大多数电子的能量远小于
，由于受泡利原理的限制，基本上不参与热激发。仅在
附近
范围内的电子对热容量才有贡献。
12. 按近自由电子近似，晶体中的能隙是如何解释的？
答：令
，
，
为一小量，由于弱周期势场作用使自由电子
和
两个简并态能量发生变化，一个升高
，一个下降
，于是在布里渊区边界发生能量跳变，产生能隙（禁带）。
13. 讨论存在外电场时晶体中电子的输运的基本思路。
答：
有效质量
14. 有效质量、空穴的引入及其物理意义。
有效质量
来源于晶格力场力
，方便计算包含晶格势场作用，可以把
和
联系起来。
空穴：假想粒子（准粒子）带有单位正电荷，速度与电子相同，
，用少量空穴运动代表大量电子运动。
浙公网安备 33021202002483