课时作业7 含有一个量词的命题的否定
时间：45分钟 分值：100分
一、
选择题
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(每小题6分，共36分)
1．?m0，n0∈Z，使得m
＝n
＋1998的否定是( )
A．?m，n∈Z，使得m2＝n2＋1998
B．?m0，n0∈Z，使得m
≠n
＋1998
C．?m，n∈Z，使得m2≠n2＋1998
D．以上都不对
解析：这是一个特称命题，其否定为全称命题，形式是：?m，n∈Z，有m2≠n2＋1998.
答案：C
2．命题“?x∈R，x2－2x＋1≥0”的否定是( )
A．?x0∈R，x
－2x0＋1<0
B．?x0∈R，x
－2x0＋1≥0
C．?x0∈R，x
－2x0＋1≤0
D．?x∈R，x2－2x＋1<0
解析：由定义直接可得．
答案：A
3．命题“存在x∈Z，使x2＋2x＋m≤0”的否定是( )
A．存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0
B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0
C．对于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m≤0
D．对于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m>0
解析：由特称命题的否定得出．
答案：D
4．特称命题“?x0?M，p(x0)”的否定是( )
A．?x∈M，綈p(x) B．?x?M，p(x)
C．?x?M，綈p(x) D．?x∈M，p(x)
解析：由特称命题的否定的定义可得．
答案：C
5．(2010·辽宁高考)已知a>0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是( )
A．?x∈R，f(x)≤f(x0) B．?x∈R，f(x)≥f(x0)
C．?x∈R，f(x)≤f(x0) D．?x∈R，f(x)≥f(x0)
解析：由题知：x0＝－
为函数f(x)图象的对称轴，所以f(x0)为函数的最小值，即对所有的实数x，都有f(x)≥f(x0)，因此?x∈R，f(x)≤f(x0)是错误的，故选C.
答案：C
6．若函数f(x)＝x2＋
(a∈R)，则下列结论正确的是( )
A．?a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数
B．?a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数
C．?a∈R，f(x)是偶函数
D．?a∈R，f(x)是奇函数
解析：对于A只有在a≤0时f(x)在(0，＋∞)上是增函数，否则不满足；对于B，如果a≤0就不成立；对于D若a＝0，则成为偶函数了，因此只有C是正确的，即对于a＝0时有f(x)＝x2是一个偶函数，因此存在这样的a，使f(x)是偶函数．
答案：C
二、填空题(每小题8分，共24分)
7．命题“?x0∈R，x
≤0”的否定是________．
解析：由题知，本题为特称命题，故其否定为全称命题．
答案：?x∈R，x2>0
8．已知命题p：“?x∈R，ex≤1”，则命题綈p是________．
解析：由定义直接可得．
答案：?x0∈R，ex0>1
9．设命题p：c2
0，若p和q有且仅有一个成立，则实数c的取值范围是________．
解析：p：00恒成立；
q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根；
如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．
解：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立?a＝0或
?0≤a<4；
关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根?1－4a≥0?a≤
；
若p真，且q假，有0≤a<4，且a>
，∴
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