2002年普通高等学校春季招生考试数学试卷北京附简解
一、选择
题
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1．不等式组
的解集（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知三条直线m、n、l，三个平面、、，下列四个命题中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知椭圆的焦点是F1、F2、P是椭圆上的一个动点．如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（ ）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线的一支 D．抛物线
4．如果
那么复数
的辐角的主值是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．若角满足条件
，则在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作．若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作，则选派
方案
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共有（ ）
A．280种 B．240种
C．180种 D．96种
7．在ABC中，AB=2，BC=1．5，ABC=120（如图）．若将ABC
绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（）
A．
B．
C．
D．
8．（理）圆
与直线
的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
（文）到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（理）在极坐标系中，如果一个圆的方程
，那么过圆心且与极轴平行的直线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
（文）函数
的单调增区间是（ ）
A．
（
） B．
（
）
C．
（
） D．
（
）
10．（理）对于二项式
，四位同学作出了四种判断：
①存在
，展开式中有常数项；
②对任意
，展开式中没有常数项；
③对任意
，展开式中没有x的一次项；
④存在
，展开式中有x的一次项．
上述判断中正确的是（ ）
A．①与③ B．②与③ C．②与④ D．④与①
（文）在
的展开式中，
的系数和常数项依次是（ ）
A．20，20 B．15，20 C．20，15 D．15，15
11．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）
A．13项 B．12项 C．11项 D．10项
12．用一张钢板制作一个容积为4m3的无盖长方体水箱．可用的长方形钢板有四种不同的规格（长×宽的尺寸如各项所示，单位均为m）．若既要够用，又要所剩够用，则应选择钢板的规则是（ ）
A．2×5 B．2×5.5 C．2×6.1 D．3×5
二、填空题
13．若双曲线
的渐近线方程为
，则双曲线的焦点坐标是
14．如果
,
，那么
的值等于_____
15．正方形ABCD的边长是2，E、F分别是AB和CD的中点，
将正方形沿EF折成直二面角（如图所示）．M为矩形AEFD内
的一点，如果MBE=MBC，MB和平面BCF所成角的正切值
为1/2，那么点M到直线EF的距离为________
16．对于任意两个复数
,
（
、
、
、
为实数），定义运算⊙为：
．设非零复数
、
在复平面内对应的点分别为P1、P2，点为O为坐标原点．如果w1⊙w2=0，那么在P1OP2中，P1OP2的大小为_______
三、解答题
17．在ABC中，已知A、B、C成等差数列，求
的值．
18．已知
是偶函数，而且在(0,+)上是减函数．判断
在(–,0)上是增函数还是减函数，并加以证明
19．在三棱锥S–ABC中，SAB=SAC=ACB=90，AC=2，
，
．
（Ⅰ）证明：SCBC；
（Ⅱ）求侧面SBC与底面ABC所成的二面角大小；
（Ⅲ）（理）求异面直线SC与AB所成的角的大小（用反三角函数表示）．
（文）求三棱锥的体积
．
20．假设A型进口汽车关税税率在2001年是100﹪，在2006年是25﹪，2001年A型进口车每辆价格为64万元（其中含32万元关税税款）．
（Ⅰ）已知与A型车性能相近的B型国产车，2001年每辆价格为46万元．若A型车的价格只受关税降低影响，为了保证2006年B型车的价格不高于A型车价格的90﹪，B型车价格要逐年降低，问平均每年至少下降多少万元？
（Ⅱ）某人在2001年将33万元存入银行，假如该银行扣利息税后的年利率为1．8﹪（五年内不变），且每年按复利计算（例如，第一年的利息记入第二年的本金），那么五年到期时这笔钱连本带息是否一定够买一辆按（Ⅰ）中所述降价后的B型汽车？
21．（理）已知点的序列
，
，其中
，
(a>0)，A3是线段A1A2的中点，A4是线段A2A3的中点，···，An是线段An–2An–1的中点，···．
（Ⅰ）写出
与
、
之间的关系式
；
（Ⅱ）设
，计算
，由此推测数列
的通项
公式
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，并加以证明；
（Ⅲ）求
．
（文）同理22．（Ⅰ）（Ⅱ）
22．（理）已知某椭圆的焦点是F1(–4,0)、F2(4,0)，过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10，椭圆上不同的两点A(x1,y1)、C(x2,y2)满足条件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列．
（Ⅰ）求该椭圆方程；
（Ⅱ）求弦AC中点的横坐标；
（Ⅲ）设弦AC的垂直平分线的方程为
，求m的取值范围．
（文）同理（21）
【
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
】
一、选择题：CDABB BDC (D)A(A)D (C) AC
二、填空题；（13）(, 0)；（14）172/26；（15）2/2；（16）/2．
三、解答题：（17）3；（18）增函数；
（19）（Ⅰ）略；（Ⅱ）60；（Ⅲ）（理）arccos17/17，（文）1253/6；
（20）（Ⅰ）2万元；（Ⅱ）5年后本息和为36 ．07692>36，可以．
（21）（理）（Ⅰ）xn=(xn–1+xn–2)/2；（Ⅱ）an=(–1/2)n–1 (n∈N)；（Ⅲ）2a/3；
（文）同理（Ⅰ）（Ⅱ）．
（22）（理）（Ⅰ）x2/25+y2/9=1；（Ⅱ）x0=4；（Ⅲ）–16
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