第十二章 极限
二 极限与连续性
【考点阐述】
数列的极限.函数的极限.根限的四则运算.函数的连续性.
【考试要求】
(2)了解数列极限和函数极限的概念.
(3)掌握极限的四则运算法则;会求某些数列与函数的极限.
(4)了解函数连续的意义,了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质.
【考
题
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分类】
(一)选择题(共5题)
1.(湖北卷理7)如图,在半径为r 的园内作内接正六边形,再作正六边形的内切圆,又在此内切圆内作内接正六边形,如此无限继续下去,设
为前n个圆的面积之和,则
=
A. 2
B.
C.4
D.6
【
答案
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】C
2.(江西卷理4)
A.
B.
C.
D.不存在
【答案】B
【解析】考查等比数列求和与极限知识.解法一:先求和,然后对和取极限。
3.(四川卷理2)下列四个图像所表示的函数,在点
处连续的是
(A) (B) (C) (D)
解析:由图象及函数连续的性质知,D正确.w_w_w.k*s 5*u.c o*m
答案:D
4.(四川卷理8)已知数列
的首项
,其前
项的和为
,且
,则
(A)0 (B)
( C) 1 (D)2
解析:由
,且
w_w_w.k*s 5*u.c o*m作差得an+2=2an+1
又S2=2S1+a1,即a2+a1=2a1+a1 a2=2a1w_w w. k#s5_u.c o*m
故{an}是公比为2的等比数列
Sn=a1+2a1+22a1+……+2n-1a1=(2n-1)a1
则
答案:B
5.(重庆卷理3)
=
A. —1 B. —
C.
D. 1
【答案】B
解析:
=
(二)填空题(共1题)
1.(上海卷理11文14)将直线
、
(
,
)x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为
,则
。
解析:B
所以BO⊥AC,
=
所以
(三)解答题(共1题)
1.(全国Ⅱ卷理18)已知数列
的前
项和
.
(Ⅰ)求
;
(Ⅱ)证明:
.
【命题意图】本试题主要考查数列基本
公式
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的运用,数列极限和数列不等式的证明,考查考生运用所学知识解决问题的能力.
【点评】2010年高考数学全国I、Ⅱ这两套试卷都将数列题前置,一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式,具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本
方法
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基本技能,重视两纲的导向作用,也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心.
估计以后的高考,对数列的考查主要涉及数列的基本公式、基本性质、递推数列、数列求和、数列极限、简单的数列不等式证明等,这种考查方式还要持续.