《三角形三边的关系》
教学设计
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与反思
教学内容：人教版四
年级
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下册第82页内容
教学目标：
通过围一围、画一画、比一比、算一算等数学活动，探究三角形三边的关系，知道三角形任意两边之和大于第三边。
根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力；提高观察、思考、抽象概括能力和动手操作能力。
积极参与探究活动，在活动中获得成功的体验，享受数学学习的快乐。
教学重点：经历数学问题的探究过程，体会数学问题的研究方法，发现三角形的三条边的关系。
教学难点：探究并发现“三角形任意两边的和大于第三边” 。
教、学具：教学课件、不同长度的小棒。
教学过程：
创设情境，导入新课
课件出示下图：小明每天上学有三条路，走哪条路最近呢？
师：为什么走中间这条路最近，今天我们就通过实验操作，用三
角形的有关知识来解释其中的奥秘。
板
书
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课题（略）。
【设计意图：通过学生熟悉的生活情境引入课题，激发学生对于三角形三边关系的初步思考，体会数学知识与实际生活的密切联系。】
动手实践，探究新知
实验一：初步感悟三角形的围成与边的关系。
每组准备5根长短不同的小棒。让学生随意拿三根围三角形，看看有什么发现？
学生动手操作，发现随意拿的三根小棒不一定都能围成三角形。比如：3、4、10；10、6、4…这样的一组小棒就不能围成三角形。
引导学生思考原因。
2、实验二：自主探索、小组合作发现三角形边的关系。
三根小棒在怎样的情况能围成三角形？怎样的情况下不能围成三角形？
（1）动手实验。每个小组用以下五组小棒围三角形，并将实验情况记录在下表中。(单位：厘米)
① 6、7、8 ② 4 、5、6
③ 3、6、10 ④ 3、3、6 ⑤ 4、4、4
课件出示表格：
小棒组别
围成的图形
三边关系
能否围成三角形
①
②
③
④
⑤
（2）观察思考。我们用图表的方式把同学们在动手实践中
总结
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出的内容归纳了起来，请你仔细观察、认真分析，围成的三角形的三条边之间到底有什么关系呢？
（3）小组交流。四人小组互相交流、讨论，得出初步意见。
【设计意图：动手实践是本节课的关键和重点。在给学生独立思考的时间和空间基础上，等学生有了自己的想法后，再进行小组交流，并把发现的情况记录下来。防止学生的合作流于形式，强调了合作是在个人独立思考基础上的合作，交流是在学生独立思考的基础上的交流，通过合作与交流开拓思路。】
（4）全班交流 ，达成共识。
在能围成三角形的3根小棒中，任意两根的长度之和大于第三根；反之，不能围成三角形的3根小棒中，任意两根长度之和小于或等于第三根。
（5）课件演示验证。
小棒组别
围成的图形
三边关系
能否围成三角形
①
6+7＞8，6+8＞7
7+8＞6
能
②
4+5＞6，4+6＞5
5+6＞4
能
③
3+6＜10
不能
④
3+3=6
不能
⑤
4+4＞4
能
归纳小结：三角形任意两边之和大于第三边（板书）。
【设计意图：两次实验操作，学生手脑并用，经历了“提出问题—探索实验—发现规律”这一做数学的全过程。“什么情况下能围成三角形，什么情况下不能围成三角形”这一问题就在学生自主探索、合作交流的学习中迎刃而解了。】
3、实验三：进一步验证三角形三边的关系。
是不是所有的三角形都具有这个特性呢？
画一画：每人任意画一个三角形，锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。
量一量：测量所画三角形三条边的长度。
比一比：比较三角形任意两边长度之和与第三边的大小。
【设计意图：通过画一画、量一量、比一比的活动，使学生对所得结论“三角形任意两边之和大于第三边”进行再次验证，并将此规律由特殊推广到一般，由具体推广到抽象，既扩展了学生的认知，又让学生体会到探究成功的喜悦。】
内化新知，拓展应用
（课件出示）
1、课本第82页例图：解释小明每天上学走中间这条路最近的原因。
2、在能围成三角形的各组小棒下面画“√”。（单位：厘米）
问题1: 判断时是否需要把三根小棒中的每两根都相加？有没有简便、快捷的方法？（用较小的两条线段的和与第三条线段的关系来检验）。
问题2：第③组为什么不能围成三角形？你能改变其中一根小棒的长度，使之能围成三角形吗？
3、儿童乐园要建一个凉亭，亭子上部是三角形木架，现在已经准备了两根三米长的木料，假如你是设计师，第三根木料会准备多长？并说明理由。
【设计意图：“从问题中来，到问题中去”，让学生用学到的数学知识解决生活中的现实问题；设置开放的数学问题，让学生在发散思维中逐步提高灵活地解决问题的意识和能力。】
板书设计：
三角形三边的关系
5+6＞4，
4+5＞6
4+6＞5
6+7＞8，
6+8＞7，
7+8＞6
三角形任意两边之和大于第三边。
教学反思：
我在教学中设计实验一：每组准备5根长短不同的小棒，让学生随意拿三根围三角形。本意是想让学生发现：随意拿的三根小棒不一定都能围成三角形。第一次教学中，当学生发现随意拿的三根小棒并不一定能围成三角形，于是马上重新挑选能围成三角形的小棒重新围，结果第一个环节的教学就没有达到预想的效果。第二次上，我将小棒改成了纸条，而且有意给其中几个小组的5根纸条，随便选哪三根怎么围都围不成三角形的。
设计实验二：自主探索、小组合作发现三角形边的关系。小组动手实验，用五组小棒围三角形，并将实验情况记录在表中。(单位：厘米) ① 6、7、8 ② 4、5、6 ③ 3、6、10 ④ 3、3、6 ⑤ 4、4、4。这一环节的教学，因为小棒较粗出现了误差，尤其是第四组3、3、6三根小棒在围三角形时，有的认为可以围成，有的认为围不成。第二次上时，我将小棒改成了纸条，同时为了便于操作加长了纸条的厘米数，将3、3、6改为5、5、10，并且在每根纸条上标明长度，要求学生操作认真规范，一律看每根纸条里面的边。然而对于5、5、10这组纸条围成的图形，不少学生仍然认为是三角形。于是我用课件进行动态演示，让学生反复观察5、5、10这组小棒的动态围图过程，同时用5+5=10，10和10 两条边重合了，进一步说明这组小棒不能围成三角形。
通过亲自执教《三角形三边的关系》一课，我深刻体会到：要上好一节
小学
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数学课不是那么简单的，尤其是这种动手实验、操作性强的课，学具的制作非常关键，对于小棒或纸条的粗细、长短、宽窄都要有严格的要求，学生的动手实践和操作基础也是至关重要的。因此，我们老师在平时的教学中要对学生多加训练，注重培养。
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