《圆锥曲线与方程》
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。
1曲线 与曲线 (0
0, m>b>0)的离心率互为
倒数,那么以a、b、m为边长的三角形是( )
A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、等腰三角形
12、过抛物线y 2=4x的焦点作直线,交抛物线于A(x1, y 1) ,B(x2, y 2)两点,如果x1+ x2=6,那么|AB|= ( )
A.8 B.10 C.6 D.4
答题卡
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中的横线上。
13、椭圆
+
=1(x0,y0)与直线x-y-5=0的距离的最小值为__________
14、过双曲线 的两焦点作实轴的垂线,分别与渐近线交于
A、B、C、D四点,则矩形ABCD的面积为
15、抛物线的焦点为椭圆
的左焦点,顶点在椭圆中
心,则抛物线方程为 .
16、 动点到直线x=6的距离是它到点A(1,0)的距离的2倍,那么动点的轨迹方程是_________________________.
三、解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤
17.(本小题满分12分)已知点
和
动点C引A、B两点的距离之差
的绝对值为2,点C的轨迹与直线
交于D、E两点,求线段DE的长。
18(本小题满分12分)已知抛物线的顶点为椭圆
的中心.椭圆的离心率是抛物线离心率的一半,且它们的准线互相平行。又抛物线与椭圆交于点
,求抛物 线与椭圆的方程.
19.(本小题满分12分) 双曲线
的焦距为2c,直线
过点
(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线
的距离与点(-1,0)到直线
的距离之和
求双曲线的离心率e的取值范围.
20.(本小题满分12分)已知双曲线经过点M(
).
(1)如果此双曲线的右焦点为F(3,0),右准线为直线x= 1,求双曲线方程;
(2)如果此双曲线的离心率e=2,求双曲线
标准
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方程.
21.、(本小题满分12分).如图, 直线y=
x与抛物线y=
x2-4交于A、B两点, 线段AB的垂直平分线与直线y=-5交于Q点.
(1) 求点Q的坐标;
(2) 当P为抛物线上位于线段AB下方
(含A、B) 的动点时, 求ΔOPQ面积的最大值.
22、(本小题满分14分)已知椭圆
的离心率为
。
(1) 若圆(x-2)2+(y-1)2=
与椭圆相交于A、B两点且线段AB恰为圆的直径,求椭圆方程;
(2) 设L为过椭圆右焦点F的直线,交椭圆于M、N两点,且L的倾斜角为600。求
的值。
参考答案
一、选择题
1、B 2、D 3、A 4、C 5、B 6、B 7、A 8、D 9、C 10、D 11、B 12、A
二、填空题
13、 -8 14、 15 、
16、 3x2+4y2+4x-32=0
三、解答题
17.解:设点
,则
根据双曲线定义,可知C的轨迹是双曲线
由
得
故点C的轨迹方程是
由
得
直线与双曲线有两个交点,设
则
故
18. 因为椭圆的准线垂直于
轴且它与抛物线的准线互相平行
所以抛物线的焦点在
轴上,可设抛物线的方程为
在抛物线上
抛物线的方程为
在椭圆上
①
又
②
由①②可得
椭圆的方程是
19. 解:直线
的方程为
,即
由点到直线的距离
公式
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,且
,得到点(1,0)到直线
的距离
,
同理得到点(-1,0)到直线
的距离
由
即
于是得
解不等式,得
由于
所以
的取值范围是
20解:(1)∵双曲线经过点M(
),
且双曲线的右准线为直线x= 1,右焦点为F(3,0)
∴由双曲线定义得:离心率
=
设P(x,y)为所求曲线上任意一点,
∴由双曲线定义得:
=
化简整理得
(2)
当双曲线的焦点在x轴上时,设双曲线标准方程为
,
∵点M(
)在双曲线上,∴
,
解得
,
, 则所求双曲线标准方程为
当双曲线的焦点在y轴上时,设双曲线标准方程为
,
∵点M(
)在双曲线上,∴
,
解得
,
,
故所求双曲线方程为
或
21.【解】(1) 解方程组
y=
x
得
X1=-4, x2=8
y=
x2-4
y1=-2, y2=4
即A(-4,-2),B(8,4), 从而AB的中点为M(2,1).
由kAB==
,直线AB的垂直平分线方程y-1=
(x-2).
令y=-5, 得x=5, ∴Q(5,-5)
(2) 直线OQ的方程为x+y=0, 设P(x,
x2-4).
∵点P到直线OQ的距离d=
=
,
,∴SΔOPQ=
=
.
∵P为抛物线上位于线段AB下方的点, 且P不在直线OQ上,
∴-4≤x<4
-4或4
-4
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