下载
加入VIP
  • 专属下载特权
  • 现金文档折扣购买
  • VIP免费专区
  • 千万文档免费下载

上传资料

关闭

关闭

关闭

封号提示

内容

首页 实际问题与二元一次方程组经典例题-针对各类型题型(教师版)

实际问题与二元一次方程组经典例题-针对各类型题型(教师版).doc

实际问题与二元一次方程组经典例题-针对各类型题型(教师版)

Jerome运锋
2019-02-12 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《实际问题与二元一次方程组经典例题-针对各类型题型(教师版)doc》,可适用于高中教育领域

实际问题与二元一次方程组经典例题目标认知学习目标:.能够借助二元一次方程组解决简单的实际问题再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用.进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系体会代数方法的优越性.体会列方程组比列一元一次方程容易.进一步培养化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力.掌握列方程组解应用题的一般步骤重点:.经历和体验用二元一次方程组解决实际问题的过程。.进一步体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型。难点:正确找出问题中的两个等量关系知识要点梳理知识点一:列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法它的关键是把已知量和未知量联系起来找出题目中的相等关系一般来说有几个未知数就列出几个方程所列方程必须满足:()方程两边表示的是同类量()同类量的单位要统一()方程两边的数值要相等知识点二:列方程组解应用题中常用的基本等量关系行程问题:()追击问题:追击问题是行程问题中很重要的一种它的特点是同向而行。这类问题比较直观画线段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差=开始时两者相距的路程 ()相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种它的特点是相向而行。这类问题也比较直观因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是:双方所走的路程之和=总路程。()航行问题:①船在静水中的速度+水速=船的顺水速度②船在静水中的速度-水速=船的逆水速度③船的顺水速度-船的逆水速度=×水速。注意:飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。.工程问题:工作效率×工作时间=工作量.商品销售利润问题:()利润=售价-成本(进价)()()利润=成本(进价)×利润率()标价=成本(进价)×(+利润率)()实际售价=标价×打折率注意:“商品利润=售价-成本”中的右边为正时是盈利为负时就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。(例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十).储蓄问题:()基本概念①本金:顾客存入银行的钱叫做本金。②利息:银行付给顾客的酬金叫做利息。③本息和:本金与利息的和叫做本息和。④期数:存入银行的时间叫做期数。⑤利率:每个期数内的利息与本金的比叫做利率。⑥利息税:利息的税款叫做利息税。()基本关系式①利息=本金×利率×期数②本息和=本金+利息=本金+本金×利率×期数=本金×(+利率×期数)③利息税=利息×利息税率=本金×利率×期数×利息税率。④税后利息=利息×(-利息税率)⑤年利率=月利率×⑥。注意:免税利息=利息.配套问题:解这类问题的基本等量关系是:总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例。.增长率问题:解这类问题的基本等量关系式是:原量×(+增长率)=增长后的量原量×(-减少率)=减少后的量.和差倍分问题:解这类问题的基本等量关系是:较大量=较小量+多余量总量=倍数×倍量.数字问题:解决这类问题首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示。如当n为整数时奇数可表示为n(或n)偶数可表示为n等有关两位数的基本等量关系式为:两位数=十位数字个位数字.浓度问题:溶液质量×浓度=溶质质量.几何问题:解决这类问题的基本关系式有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式.年龄问题:解决这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数是相等两人的年龄差是永远不会变的.优化方案问题:在解决问题时常常需合理安排。需要从几种方案中选择最佳方案如网络的使用、到不同旅行社购票等一般都要运用方程解答得出最佳方案。注意:方案选择题的题目较长有时方案不止一种阅读时应抓住重点,比较几种方案得出最佳方案。知识点三:列二元一次方程组解应用题的一般步骤列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、设、找、列、解、检、答”七步即:()审:通过审题把实际问题抽象成数学问题分析已知数和未知数()设:根据题意设元()找:找出能够表示题意两个相等关系()列:根据这两个相等关系列出必需的代数式从而列出方程组()解:解这个方程组求出两个未知数的值()检:检查所求的解是否符合实际问题()答:在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上写出答案要点诠释:()解实际应用问题必须写“答”而且在写答案前要根据应用题的实际意义检查求得的结果是否合理不符合题意的解应该舍去()“设”、“答”两步都要写清单位名称()一般来说设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组解答步骤简记为:问题方程组解答()列方程组解应用题应注意的问题①弄清各种题型中基本量之间的关系②审题时注意从文字图表中获得有关信息③注意用方程组解应用题的过程中单位的书写设未知数和写答案都要带单位列方程组与解方程组时不要带单位④正确书写速度单位避免与路程单位混淆⑤在寻找等量关系时应注意挖掘隐含的条件⑥列方程组解应用题一定要注意检验。经典例题透析类型一:列二元一次方程组解决行程问题.甲、乙两地相距千米一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行小时分相遇相遇后拖拉机继续前进汽车在相遇处停留小时后调转车头原速返回在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机这时汽车、拖拉机各自行驶了多少千米?思路点拨:画直线型示意图理解题意:()这里有两个未知数:①汽车的行程②拖拉机的行程()有两个等量关系:①相向而行:汽车行驶小时的路程+拖拉机行驶小时的路程=千米②同向而行:汽车行驶小时的路程=拖拉机行驶小时的路程解:设汽车的速度为每小时行千米拖拉机的速度为每小时千米根据题意列方程组解这个方程组得:答:汽车行驶了千米拖拉机行驶了千米总结升华:根据题意画出示意图再根据路程、时间和速度的关系找出等量关系是行程问题的常用的解决策略。在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站A到B的距离为千米B到C的距离也是千米.分别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油站驶去结果往B站驶来的团伙在小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住而另一团伙经过小时后才被另一辆巡逻车追赶上.问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少? 【分析】设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x、y千米时则 整理得解得因此巡逻车的速度是千米时犯罪团伙的车的速度是千米时. 点评:“相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型在这两种题型中都存在着一个相等关系这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间具体表现在: “相向而遇”时两者所走的路程之和等于它们原来的距离 “同向追及”时快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离.举一反三:【变式】甲、乙两人相距千米相向而行如果甲比乙先走小时那么他们在乙出发小时后相遇如果乙比甲先走小时那么他们在甲出发小时后相遇甲、乙两人每小时各走多少千米?解:设甲、乙两人每小时分别行走千米、千米。根据题意可得:解得:答:甲每小时走千米乙每小时走千米。【变式】两地相距千米一艘船在其间航行顺流用小时逆流用小时求船在静水中的速度和水流速度。分析:船顺流速度=静水中的速度+水速船逆流速度=静水中的速度-水速解:设船在静水中的速度为x千米时水速为y千米时则解得:答:船在静水中的速度为千米时水速千米时。跟踪训练、 甲、乙两人在东西方向的公路上行走甲在乙的西边米若甲、乙两人同时向东走分钟后甲正好追上乙若甲、乙两人同时相向而行分钟后相遇问甲、乙两人的速度是多少? 甲乙两人以不变的速度在环形路上跑步相向而行每隔两分钟相遇一次同向而行每隔分相遇一次已知甲比乙跑的快求甲乙每分钟跑多少圈? 类型二:列二元一次方程组解决工程问题一批机器零件共个如果甲先做天乙加入合做那么再做天才能完成如果乙先做天甲加入合做那么再做天才能完成问两人每天各做多少个机器零件?分析:由题意得甲做天乙做天能够完成任务而甲做天乙做天也能完成任务由此关系我们可列方程组求解.设甲每天做x个机器零件乙每天做y个机器零件根据题意得解得:答:甲每天做个机器零件乙每天做个机器零件某服装厂接到生产一种工作服的订货任务要求在规定期限内完成按照这个服装厂原来的生产能力每天可生产这种服装套按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的现在工厂改进了人员组织结构和生产流程每天可生产这种工作服套这样不仅比规定时间少用天而且比订货量多生产套求订做的工作服是几套?要求的期限是几天?分析:设订做的工作服是x套要求的期限是y天依题意得解得点评:工程问题与行程问题相类似关键要抓好三个基本量的关系即“工作量=工作时间×工作效率”以及它们的变式“工作时间=工作量÷工作效率工作效率=工作量÷工作时间”.其次注意当题目与工作量大小、多少无关时通常用“”表示总工作量.举一反三:【变式】小明家准备装修一套新住房若甲、乙两个装饰公司合作周完成需工钱万元若甲公司单独做周后剩下的由乙公司来做还需周完成需工钱万元若只选一个公司单独完成从节约开支的角度考虑小明家应选甲公司还是乙公司?请你说明理由解:设甲、乙两公司每周完成总工程的和由题意得:解得:所以甲、乙单独完成这项工程分别需要周、周。设需要付甲、乙每周的工钱分别是万元万元根据题意得:解得:故甲公司单独完成需工钱:(万元)乙公司单独完成需工钱:(万元)。答:甲公司单独完成需万元乙公司单独完成需万元故从节约的角度考虑应选乙公司单独完成

用户评价(0)

关闭

新课改视野下建构高中语文教学实验成果报告(32KB)

抱歉,积分不足下载失败,请稍后再试!

提示

试读已结束,如需要继续阅读或者下载,敬请购买!

文档小程序码

使用微信“扫一扫”扫码寻找文档

1

打开微信

2

扫描小程序码

3

发布寻找信息

4

等待寻找结果

我知道了
评分:

/10

实际问题与二元一次方程组经典例题-针对各类型题型(教师版)

VIP

在线
客服

免费
邮箱

爱问共享资料服务号

扫描关注领取更多福利