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2007年湖南高考函数复习方向研究 湘钢一中

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2007年湖南高考函数复习方向研究 湘钢一中函数与三角函数专题复习 湘钢一中  谷清华 2007年是湖南省自主命题的第四年,前三年湖南高考数学试卷充分发挥了数学作为基础学科的作用,既重视考查中学基础知识的掌握程度,又注意考查学生的学习能力。做到了总体保持稳定,深入能力立意,积极改革创新,兼顾了数学基础、思想方法、思维、应用和潜能等多方面的考查,融入课程改革的理念,拓宽题材,选材多样化,宽角度、多视点地考查数学素养,多层次地考查思想能力,形成并呈现出湖南卷的特色。 函数是中学数学的核心内容,也是学习高等数学的重要基础。它包括的内容丰富,基础知识点多,几乎涉及...

2007年湖南高考函数复习方向研究 湘钢一中
函数与三角函数专题复习 湘钢一中  谷清华 2007年是湖南省自主命题的第四年,前三年湖南高考数学试卷充分发挥了数学作为基础学科的作用,既重视考查中学基础知识的掌握程度,又注意考查学生的学习能力。做到了总体保持稳定,深入能力立意,积极改革创新,兼顾了数学基础、思想方法、思维、应用和潜能等多方面的考查,融入课程改革的理念,拓宽题材,选材多样化,宽角度、多视点地考查数学素养,多层次地考查思想能力,形成并呈现出湖南卷的特色。 函数是中学数学的核心内容,也是学习高等数学的重要基础。它包括的内容丰富,基础知识点多,几乎涉及到中学数学里所学的数学思想、方法。例如:数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论的思想和化归的思想。函数问题的解答中常常用到数学中的典型的基本方法。例如:配方法、待定系数法、数学归纳法、换元法、消元法、反证法、比较法、代入法、基本不等式法等。试题注重函数性质的综合考查,除了常见的一次函数、二次函数、指数、对数函数、三角函数外,还经常会考到函数 和三次函数以及由以上函数复合或运算构成的函数。当今高考更是注重在知识交汇点命题,与函数有关的考题经常与数列、不等式、解析几何的知识综合考查,函数应用题更是考查考生综合运用数学知识、 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 和解决问题的能力的重要题型。 一、细读考纲,把握方向 在复习迎考过程中,认真研究考纲是高三数学教学必须做的重要工作。一方面要求学生认真理解与函数有关的概念(符号语言、数学语言);另一方面要求熟练掌握基本初等函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、函数图像等基础知识,同时要求学生有从以上几方面研究函数问题的自觉意识。导数可以看成是研究函数的有力工具,要掌握相关的基础知识和公式、法则。三角函数可以当成函数内容中的重要一支,要注意与平面向量、解三角形相联系。复习时可作为学生重要得分点加以落实。 二、研究考题,探求规律 <一>、关于函数的考查情况请看下面两个统计 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 。 2005年高考函数部分解答题(含导数) 卷别 题次 分值 内容 全国Ⅰ 第六题 12 函数+导数+归纳法 全国Ⅱ 第一题 12 函数+不等式 全国Ⅲ 第六题 12 函数+导数+不等式 北京 第一、六题 13/14 函数(导数) 函数+不等式 上海 第五题 16 解析式、直线及探索性 天津 第四、六题 12/14 应用、导数+不等式 重庆 第三题 13 函数+导数+分类讨论 浙江 第二题 14 函数+不等式 福建 第三题 12 切线、性质 湖北 第一题 12 函数+导数 湖南 第六题 14 函数(导数) 广东 第五题 14 函数性质、方程根 江苏 第四题 14 函数(导数)最值、方程 山东 第三题 12 函数(导数) 江西 第一题 12 函数+不等式 辽宁 第六题 12 函数(导数)+不等式         2006年高考函数部分解答题(含导数) 类别 题序 分值 内容 全国卷Ⅰ 第五题 14 导数+最值+不等式 全国卷Ⅱ 第四题 12 导数+最值+不等式 北京卷 第二题 13 导数+极值+方程 天津卷 第四题 12 导数+极值+不等式 上海卷 第六题 18 导数+值域(创新,类比) 辽宁卷 第五题 第六题 24 导数+极值+解析几何 导数+数列+二项式定理+不等式证明 江苏卷 第二题 第五题 30 应用题+导数+最值 最值+方程 浙江卷 第二题 第六题 28 函数+不等式 导数+数列 福建卷 第三题 第五题 24 应用题+导数+最值 导数+极值 湖北卷 第四题 14 导数+极值+不等式 湖南卷 第四题 第五题 28 导数+数列+不等式 应用题+不等式 广东卷 第六题   函数+不等式         另外:小题 (选择题与填空题)一般有1~3题,往往涉及到集合,反函数,函数的性质、连续性、极限、切线方程等基本知识。 从表中可以看出以下一些信息: 1、题量:大部分是一道解答题外加若干个小题,有时候也会出现两道大题,而分值从二十至三十多分不等。 2、考查内容:几乎所有函数部分的知识点都考过,2006年湖南卷理科28分,文科22分,与函数有关的题分值是50多分。这也体现了函数在整个知识体系中的主导地位,但重点是以函数为背景,考察导数的工具性和应用。 3、关于难度:从表中可以看出,函数解答题的位置从第16到第21题应有尽有,这也就从一个侧面可以看出,题目的难易程度变化之大,这也是其他知识块所没有的,一般来看,仅涉及函数自身内容如定义域、单调性与奇偶性、图象、反函数等知识点的以容易题居多,而中高档难度题多为与其他知识点的结合,如导数应用、不等式知识、参变量的讨论、向量、方程及数列等。或思想方法的渗透。需要提出的是湖南卷走的是高档题思路。 例(2006年 湖南卷理19)已知函数 ,数列{ }满足: 证明:(ⅰ) ;(ⅱ) . 试题特点:本题涵盖了函数、导数、不等式证明、数学归纳法等多个知识点,综合性强,对于学生的思维能力、逻辑推理能力、综合运用知识的能力有较高要求,但运算量不大,体现了高考突出考查思维能力的命题思路。本题难度系数:0.158与本题的第一问得起点高有很大关系。 4、特点: 函数是高中教学内容的知识主干,是高考考察的重点。函数问题更多是与导数相结合,发挥导数的工具作用,应用导数研究函数的性质,应用函数的单调性证明不等式,体现出新的综合热点。文科卷中函数与导数的解答题,其解析式只能选择多项式函数;而理科卷则可在指数函数、对数函数以及在三角函数中选取。湖南卷连续三年都是导数的应用,且难度较高。在选择题和填空题中更多地涉及函数图象、反函数、函数的奇偶性、函数的极值、函数的连续性和导数的几何意义等重要内容。命题虽然立足于课本,但对课本的知识点进行了深入拓展,如由特殊的对称到一般对称到非三角函数的周期性,由最值到变量分离而确定参数的范围与恒成立问题,等与不等的转换与相互印证。而另一特点:注意创设新情景,在新的背景下的函数思想的考查受到重视,加大了探索题、开放题、应用题的考查力度,对学生的多种能力,包括阅读理解、表述、信息处理及新背景下的学习能力的考查。 卷别 题次 分值 内容 全国Ⅰ 第一题 12 图象性质+导数 全国Ⅱ 第三题 12 三角形+向量+数列 天津 第一题 12 三角形内求值 重庆 第一题 13 求值 浙江 第一题 14 求值 福建 第一题 12 求值 湖北 第二题 12 解三角形 湖南 第一题 12 三角形中变形求角 广东 第一题 12 化简、求周期 山东 第一题 12 向量+三角 江西 第二题 12 三角+向量+导数 辽宁 第二题 12 应用         <二>、关于三角函数的考查情况请看下面两个统计表。 2005年高考三角函数部分解答题 2006年高考三角函数部分解答题 类别 题序 分值 内容 全国卷Ⅰ 第一题 12 三角形内的三角函数+最值 全国卷Ⅱ 第二题 12 理:向量+三角+最值 文:解斜三角 北京卷 第一题 12 三角化简求值 天津卷 第一题 12 理:解斜三角形+求值 文:化简求值 上海卷 第一题 12 理:函数的性质 文:化简求值 辽宁卷 第一题 12 三角函数的性质 浙江卷 第一题 14 三角函数图象+向量 福建卷 第一题 12 三角函数图象+性质 湖北卷 第一题 12 三角函数图象+向量平移 湖南卷 第一题 12 理:解斜三角形 文:化简求值 广东卷 第一题 14 化简求值 求最值         注:有个别试卷没有单独解答题 1. 从表中可以看出,一般地三角函数在试卷中基本上是一个大题加上一至二个小题,分值在十五至二十分左右,但个别时候没有独立的解答题。 2. 从表中可以看出:三角函数题在试卷中所处的位置基本上是第一或第二题,本章高考重点考查基础知识,仍将以容易题及中档为主,题目的难度保持稳定,估计这种情况会继续保持下去 3. 特点:由于三角函数中,和差化积与积化和差公式的淡出,考查主体亦发生了变化。文科:偏重化简求值,三角函数的图象和性质。理科:偏重三角变换,解斜三角形,与向量相结合,考查运算和图形变换也成为了一个趋势。 与函数相比,三角函数试题更加注重立足于课本,注重考查基本知识、基本公式及学生的运算能力和合理变形能力,对三角变换的要求有所降低。三角化简、求值、恒等式证明。图象。最值。解斜三角形为考查热点。 <三>、关于函数与三角函数 近三年湖南高考函数与三角函数统计表 年份 函数 三角 导数 2004年 理19分 文17分 理13分 文15分 理19分 文16分 2005年 理13分 文18分 理14分 文16分 理19分 文14分 2006年 理12分 文21分 理21分 文16分 理11分 文12分         近年来的高考数学试题,始终坚持以《考试说明》作为高考命题的依据,从整体来说既有稳定的风格,又有新颖的创意,考查全面、深入改革、强化基础、突出能力。《2007考试说明》数学科考试,按照“考查基础知识的同时,注重考查能力”的原则,确立以能力立意命题的指导思想,将知识、能力与素质的考查融为一体,全面检测考生的数学素养。从研究历届高考数学试题(考试说明具体化)得到的启示,高考试题的主要来自于五个方面:①课本是试题的基本来源,是高考命题的主要依据,大多数试题的产生是在课本题的基础上组合、加工和发展的结果。②历年高考题成为新高考题的借鉴,有先例可循。③课本与《课程标准》的交集成为新地带。湖北省2004年第12题,用三角函数模拟港口水深与时间关系,可以看做《课程标准》中“数学4”参考例案的改编,也可认为源于人教版教科书《数学》第一册(下)的阅读教材:潮汐与港口水深。④高等数学的基本思想、基本问题为高考题的命制提供背景。98年向水瓶注水,根据水量与水深的函数关系,判定水瓶的形状,2005年湖南高考填空题第15题是以积分为背景命制的。⑤当新增内容常规化后,竞赛试题将成为一个来源。由此对于高中数学复习提出如下建议: 1、切实抓好“三基”,牢固打好数学基础。 1 回扣课本,浓缩知识,巩固提高 回扣课本是高考前的最后一次系统的复习,目的是迅速巩固原有复习效果,特点是速度快、记忆量大,准确度要求高。因此,在复习过程中,一定要要求学生会用自己的简练语言复述、概括课本内容,包括它们之间的一些横向和纵向联系,对于易混淆的问题、典型的例题和自己经验教训要整理出来,以备在需要时能迅速提取。越到最后复习阶段越要从一大堆书本、一大堆笔记中解脱出来,完成由多到少的转变。基本训练要以课本的习题为主要 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 ,一定要克服”眼高手低”的毛病,在没有扎实抓好基础知识和基本训练之前就去攻难题、搞综合提高,肯定不会有好的效果。在进行解较难题目的训练时,也要不断联系基础知识和基本训练,充分体会基础数学的通性通法在解题目的作用,做到基本知识和基本训练常抓不懈。事实上高考数学试卷中有相当多的试题是课本上基本题目的直接引用或稍作变形而得来的,其目的在于引导师生重视基础,切实抓好基础知识和基本训练。 例:(2006年湖南卷理1)函数 的定义域是(      ) A.(3,+∞)    B.[3, +∞)     C.(4, +∞)    D.[4, +∞) 例:(2006年湖南卷理4)“a=1”是“函数 在区间[1, +∞)上为增函数”的(      ) A.充分不必要条件        B.必要不充分条件 C.充要条件              D.既不充分也不必要条件 例:(2006年湖南卷理13)曲线 和 在它们交点处的两条切线与 轴所围成的三角形面积是        . 2 建立知识结构体系 通过对反映相关数学理论的本质属性的许多重要的例题和习题类比、延伸、迁移、拓广,提出新的问题并加以解决,能有效地掌握基础知识,发展数学能力。对基础知识和基本训练的复习,不只是简单重复、加强记忆,重要的是要深化认识,从本质上发现数学知识之间的关系和联系。从而加以分类、整理、综合、构造,形成一个较为完整的知识结构体系。 例题:求曲线 在点 处的切线方程 _____________。 变式一:  (全国卷Ⅱ文 (12))过点 作抛物线 的切线,则其中一条切线为_______________________ (A)   (B)   (C) (D) 变式二:过点 且与 相切的直线方程为___________。 通过比较可以让学生掌握求曲线切线方程的各种情况,准确体会过与在的差别。 3 重视数学思想方法的渗透 基本数学思想方法是在知识的形成的过程中发展,数学能力是在知识、方法和技能的学习过程中提高, 函数部分 用函数与方程思想解决取值范围问题,方程是否有解问题。 用数形结合思想解决函数图象的运动变化规律及位置关系问题。 用分类与整合解决含参函数的单调性问题。 用转化与化归思想解决恒成立问题。 2、强化重点专题的研究和训练 (1)、函数部分 ①求函数的解析式; ②函数的性质; ③三个”二次”。 (2)、导数部分  高考对导数的要求是淡化理论,注重应用,强化其工具作用。 ①基础知识; ②单调性; ③求极值、最值。 (3)、三角部分 1 三角函数的图象与性质; 2 化简和求值; 3 三角形中的三角函数; 4 最值。 对高考重点、常考题型进一步总结,强化规律。解法定模,便于考试中迅速提取,自如运用。 3、突出函数与不等式,函数与数列,函数与解析几何的融合 高考数学强化了”从科学的整体高度考虑问题,在知识网络交汇点 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 试题” 例(2006年湖南卷,理科第8题) 设函数 ,集合 , ,若 ,则实数 的取值范围(    )。 A。     B。       C。       D。 试题特点:本题是一道考查不等式、导数及集合运算的综合性题目,以选择题呈现探求参数的取值范围,拓宽了解决问题的思路,也体现了对学生理性思维能力的考查。 例  (2006年辽宁卷,理科第21题) 已知函数 ,其中 是以 为公差的等差数列,且 。设 为 的极小值点,在 上, 在 处取的最大值为 ,在 处取得最小值为 ,将点 依次记为A,B,C。 (1) 求 的值; (2) 若 有一边平行 轴,且面积为 ,求 的值。 试题特点:本题以三次函数为载体,考查学生利用导数确定函数的极值、闭区间上二次函数的最值、等差数列等基础知识的综合应用,同时也考查了学生运用数形结合的数学思想、解决问题的能力。巧妙地确定B、C两点的坐标是本题的关键所在。 4、突出多元联系,培养创新意识 让学生养成善于将一个对象以数字的、符号的、式子的、图形的形式表示的习惯,这将有助于将头脑中想到的信息显示和验证。并启发思维,开拓思路,通过主动积极的观察分析和探索活动进行学习和发现。 例 (2006年北京卷,理科第16题) 已知函数 在点 处取得极大值5,其导函数 的图像经过点 ,如图2所示。 (1) 的值;                  (2) 的值    试题特点:本题是以一元三次函数为载体考查函数极值的逆向思维问题,两步设问又相互独立,求解的关键是能根据导函数的图像建立导函数和原函数之间的关系。其主要策略是进行数学中的图形语言、文字语言、符号语言的互译,正确利用数形结合的思想与待定系数法解题。 5、突出应用。 解答数学应用问题,是创新意识和实践能力的重要表现。学会将实际问题抽象为数学问题 例(2006年湖南卷,理科第20题)对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为: )为0。8,要求洗完后的清洁度是0。99。有两种 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 可供选择,方案甲:一次清洗;方案乙:两次清洗。该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其质量变为 (1≤a≤3)。设用 单位质量的水初次清洗后的清洁度是 ( ),用 质量的水第二次清洗后的清洁度是 ,其中 是该物体初次清洗后的清洁度。 (Ⅰ)分别求出方案甲以及 时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少; (Ⅱ)若采用方案乙,当 为某定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量最少?并讨论 取不同数值时对最少总用水量多少的影响。 试题特点:本题主要考察实际问题转化为数学问题的能力,以及综合运用函数、不等式、导数等基础知识解决实际问题的能力,试题先给出一个新的概念——清洁度,要求学生正确理解新信息并在在新的情景中运用数学知识来分析问题和解决问题,考察学生的知识迁移能力和进入高校后的学习潜力,是一道优秀的应用性试题。 总之函数复习要解决好四个问题:准确深刻地理解函数的有关概念;揭示函数与其他知识的内在联系;把握数形结合的方法;认识函数的实质,强化应用意识。 《考试大纲》要求命题者精心设计好三种题,考查数学主题内容,体现数学素质的试题;反映数形运动变化的试题;研究型、探究型、开放型试题。基础知识的问题要靠夯实基础的办法来解决,开放性试题必须用开放性教学来应对。“没有复杂的问题和简单的问题,只有思考过的问题和没有思考过的问题”。因此,一定要学生经历探究的过程,见识必要的题型。 四、2007年高考命题趋势: 1、函数 (1)图象变换,由图象研究得到函数性质研究,如讨论方程根的个数,及解不等式。 (2)“三个”二次,可能涉及求变量范围及恒成立问题等 (3)三次函数的导数为二次函数,以三次函数为载体考察二次函数是热点,尤其是文科。 (4)抽象函数 (5)求函数的单调区间,考查不等式的解法。 (6)以导数为工具研究几类重要函数的极值和最值。 (7)通过导数的几何背景使导数与解析几何中曲线的切线问题综合。 (8)以函数为载体,以求导及单调性最值为工具,将函数、不等式、数列等全面综合。 (9)估计2007年高考中理科可能仍会有三道应用题,其中一小两大,注意函数模型;文科一大一小。 2、三角函数 (1)以向量为背景,考查三角函数运算、化简、求值; (2)三角函数的图象与性质(含五点法作函数图象); (3)与正余弦定理相结合,考查解三角形的问题。 总的来说:三角函数的考查会立足课本,落实基础,重视方法。基础知识、基本方法仍是高考的重点;创新型题型,探究型题型将加大考察力度; 五要正确对待命题趋势与备考实践的关系:它们的对应与错位 用命题趋势来指导备考实践,我们就会多一份清醒,少一份盲目,比如试题的来源为我们开发备考资源指明了方向;主干内容的基本取向指导我们恰当地选择例题和编选例题,把复习引向必要的深度;创新题目设计的思路也会给我们一些警示,有助于我们调整复习方式。这是问题的重要方面,同时我们应该注意,两者之间除了一致之外,还有必要的错位,比如近几年高考在三角方面的要求降低了,从逻辑难度讲,三角变换题简单了,但考生在三角题上的表现反而不尽如人意,这说明,当我们对某一内容的要求标准降低时,产生的效果可能更低。我们把这种现象叫做“低标准暗示效应”,命题研究中的很多观点,“多考一点理解,少考一点记忆”,“多考一点想,少考一点算”(2006年湖南高考试卷计算量就比较大),“重点与非重点”在实际操作中是可做而不可说的——做,有利于提高效益:说,可能产生负效应。
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