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2019年高考数学一轮复习平面解析几何第6节抛物线课件理北师大版.pptx

2019年高考数学一轮复习平面解析几何第6节抛物线课件理北师大版

Sky
2019-03-28 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2019年高考数学一轮复习平面解析几何第6节抛物线课件理北师大版pptx》,可适用于高中教育领域

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已知y=px过焦点F的直线l交抛物线于A(xy)B(xy)两点l的倾斜角为θ如图­­则图­­()|AB|=x+x+p=eqf(p,sinθ)()xx=eqf(p,)yy=-p()eqf(,|AF|)+eqf(,|BF|)=eqf(,p)()S△AOB=eqf(p,sinθ)()|CD|=p即通径通径是过抛物线焦点弦中最短的弦.基本能力自测.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”错误的打“×”)()平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线.(  )()方程y=ax(a≠)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线且其焦点坐标是eqblc(rc)(avsalco(f(a,)))准线方程是x=-eqf(a,)(  )()抛物线既是中心对称图形又是轴对称图形.(  )()AB为抛物线y=px(p>)的过焦点Feqblc(rc)(avsalco(f(p,)))的弦若A(xy)B(xy)则xx=eqf(p,)yy=-p弦长|AB|=x+x+p(  )答案 ()× ()× ()× ()√.抛物线y=eqf(,)x的准线方程是(  )A.y=-  B.y=-C.x=-D.x=-A ∵y=eqf(,)x∴x=y∴准线方程为y=-.(教材改编)若抛物线y=x上的一点M到焦点的距离为则点M的纵坐标是(  )A.eqf(,) B.eqf(,)C.eqf(,)D.B M到准线的距离等于M到焦点的距离又准线方程为y=-eqf(,)设M(xy)则y+eqf(,)=∴y=eqf(,).顶点在原点对称轴是y轴并且经过点P(--)的抛物线方程是.x=-y 设抛物线的方程为x=my将点P(--)代入x=my得m=-所以抛物线方程是x=-y.(·浙江高考)若抛物线y=x上的点M到焦点的距离为则M到y轴的距离是. 设点M的横坐标为x则点M到准线x=-的距离为x+由抛物线的定义知x+=∴x=∴点M到y轴的距离为(对应学生用书第页) ()已知抛物线C:y=x的焦点为F准线为lP是l上一点Q是直线PF与C的一个交点若eqo(FP,sup(→))=eqo(FQ,sup(→))则|QF|=(  )A.eqf(,)   B.eqf(,)C.D.()(·全国卷Ⅱ)已知F是抛物线C:y=x的焦点M是C上一点FM的延长线交y轴于点N若M为FN的中点则|FN|=()C () ()∵eqo(FP,sup(→))=eqo(FQ,sup(→))∴|eqo(FP,sup(→))|=|eqo(FQ,sup(→))|∴eqf(|PQ|,|PF|)=eqf(,)如图过Q作QQ′⊥l垂足为Q′设l与x轴的交点为A则|AF|=∴eqf(|PQ|,|PF|)=eqf(|QQ′|,|AF|)=eqf(,)∴|QQ′|=根据抛物线定义可知|QF|=|QQ′|=()如图不妨设点M位于第一象限内抛物线C的准线交x轴于点A过点M作准线的垂线垂足为点B交y轴于点P∴PM∥OF由题意知F(,)|FO|=|AO|=∵点M为FN的中点PM∥OF∴|MP|=eqf(,)|FO|=又|BP|=|AO|=∴|MB|=|MP|+|BP|=由抛物线的定义知|MF|=|MB|=故|FN|=|MF|=规律方法 应用抛物线定义的两个关键点由抛物线定义把抛物线上点到焦点距离与到准线距离相互转化注意灵活运用抛物线上一点Pxy到焦点F的距离|PF|=|x|+eqf(p,)或|PF|=|y|+eqf(p,)跟踪训练 ()(·广东汕头调研)已知P是抛物线y=x上的一个动点Q是圆(x-)+(y-)=上的一个动点N(,)是一个定点则|PQ|+|PN|的最小值为(  )A.B.C.D.eqr()+()动圆过点(,)且与直线x=-相切则动圆的圆心的轨迹方程为【导学号:】()A ()y=x ()由抛物线方程y=x可得抛物线的焦点F(,)又N(,)所以N与F重合.过圆(x-)+(y-)=的圆心M作抛物线准线的垂线MH交圆于Q交抛物线于P则|PQ|+|PN|的最小值等于|MH|-=()设动圆的圆心坐标为(xy)则圆心到点(,)的距离与到直线x=-的距离相等根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程为y=x ()点M(,)到抛物线y=ax的准线的距离为那么抛物线的标准方程是(  )A.x=eqf(,)yB.x=eqf(,)y或x=-eqf(,)yC.x=-eqf(,)yD.x=y或x=-y()(·全国卷Ⅰ)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于AB两点交C的准线于DE两点.已知|AB|=eqr()|DE|=eqr()则C的焦点到准线的距离为(  )A.B.C.D.()D ()B ()将y=ax化为x=eqf(,a)y当a>时准线y=-eqf(,a)则+eqf(,a)=∴a=eqf(,)当a<时准线y=-eqf(,a)则eqblc|rc|(avsalco(+f(,a)))=∴a=-eqf(,)∴抛物线方程为x=y或x=-y()设抛物线的方程为y=px(p>)圆的方程为x+y=r∵|AB|=eqr()|DE|=eqr()抛物线的准线方程为x=-eqf(p,)∴不妨设Aeqblc(rc)(avsalco(f(,p)r()))Deqblc(rc)(avsalco(-f(p,)r()))∵点Aeqblc(rc)(avsalco(f(,p)r()))Deqblc(rc)(avsalco(-f(p,)r()))在圆x+y=r上∴eqblc{rc(avsalco(f(,p)+=r,f(p,)+=r))∴eqf(,p)+=eqf(p,)+∴p=(负值舍去).∴C的焦点到准线的距离为规律方法 求抛物线的标准方程的方法求抛物线的标准方程常用待定系数法因为未知数只有p所以只需一个条件确定p值即可抛物线方程有四种标准形式因此求抛物线方程时需先定位再定量研究抛物线的焦点坐标或准线方程必须把抛物线化成标准方程正确的求出p跟踪训练 ()(·河南中原名校联考)抛物线y=px(p>)的焦点为FO为坐标原点M为抛物线上一点且|MF|=|OF|△MFO的面积为eqr()则抛物线的方程为(  )A.y=xB.y=xC.y=xD.y=eqf(x,)()若抛物线y=x上一点M到它的焦点F的距离为eqf(,)O为坐标原点则△MFO的面积为(  )A.eqf(r(),)B.eqf(r(),)C.eqf(,)D.eqf(,)()B ()B ()设M(xy)因为|OF|=eqf(p,)|MF|=|OF|所以|MF|=p由抛物线定义知x+eqf(p,)=p所以x=eqf(,)p所以y=±eqr()p又△MFO的面积为eqr()所以eqf(,)×eqf(p,)×eqr()p=eqr()解得p=(p=-舍去).所以抛物线的方程为y=x()由题意知抛物线准线方程为x=-eqf(,)设M(ab)由抛物线的定义可知点M到准线的距离为eqf(,)所以a=代入抛物线方程y=x解得b=±eqr()所以S△MFO=eqf(,)×eqf(,)×eqr()=eqf(r(),)◎角度 直线与抛物线的交点问题 (·全国卷Ⅰ)在直角坐标系xOy中直线l:y=t(t≠)交y轴于点M交抛物线C:y=px(p>)于点PM关于点P的对称点为N连接ON并延长交C于点H()求eqf(|OH|,|ON|)()除H以外直线MH与C是否有其他公共点?说明理由.解 ()如图由已知得M(t)Peqblc(rc)(avsalco(f(t,p)t))又N为M关于点P的对称点故Neqblc(rc)(avsalco(f(t,p)t))故直线ON的方程为y=eqf(p,t)x将其代入y=px整理得px-tx=,解得x=x=eqf(t,p)因此Heqblc(rc)(avsalco(f(t,p)t))所以N为OH的中点即eqf(|OH|,|ON|)=()直线MH与C除H以外没有其他公共点.理由如下:直线MH的方程为y-t=eqf(p,t)x即x=eqf(t,p)(y-t).代入y=px得y-ty+t=解得y=y=t即直线MH与C只有一个公共点所以除H以外直线MH与C没有其他公共点.◎角度 与抛物线弦长或中点有关的问题 (·北京高考)已知抛物线C:y=px过点P(,).过点eqblc(rc)(avsalco(f(,)))作直线l与抛物线C交于不同的两点MN过点M作x轴的垂线分别与直线OPON交于点AB其中O为原点.()求抛物线C的方程并求其焦点坐标和准线方程()求证:A为线段BM的中点.解 ()由抛物线C:y=px过点P(,)得p=eqf(,)所以抛物线C的方程为y=x抛物线C的焦点坐标为eqblc(rc)(avsalco(f(,)))准线方程为x=-eqf(,)()证明:由题意设直线l的方程为y=kx+eqf(,)(k≠)l与抛物线C的交点为M(xy)N(xy).由eqblc{rc(avsalco(y=kx+f(,),y=x))得kx+(k-)x+=则x+x=eqf(-k,k)xx=eqf(,k)因为点P的坐标为(,)所以直线OP的方程为y=x点A的坐标为(xx).直线ON的方程为y=eqf(y,x)x点B的坐标为eqblc(rc)(avsalco(xf(yx,x)))因为y+eqf(yx,x)-x=eqf(yx+yx-xx,x)=eqf(blc(rc)(avsalco(kx+f(,)))x+blc(rc)(avsalco(kx+f(,)))x-xx,x)=eqf((k-)xx+f(,)(x+x),x)=eqf((k-)×f(,k)+f(-k,k),x)=所以y+eqf(yx,x)=x故A为线段BM的中点.规律方法 解决直线与抛物线位置关系问题的三种常用方法直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆的位置关系类似一般要用到根与系数的关系有关直线与抛物线的弦长问题要注意直线是否过抛物线的焦点若过抛物线的焦点可直接使用公式|AB|=x+x+p若不过焦点则必须用弦长公式涉及抛物线的弦长、弦中点等相关问题时一般采用“设而不求整体代入”的解法提醒:涉及弦的中点、弦所在直线的斜率时一般用“点差法”求解跟踪训练 已知抛物线C:y=px(p>)的焦点为F抛物线C与直线l:y=-x的一个交点的横坐标为()求抛物线C的方程()不过原点的直线l与l垂直且与抛物线交于不同的两点AB若线段AB的中点为P且|OP|=|PB|求△FAB的面积【导学号:】解 ()易知直线与抛物线的交点坐标为(-)∴(-)=p×∴p=∴抛物线方程为y=x()直线l与l垂直故可设直线l:x=y+mA(xy)B(xy)且直线l与x轴的交点为M由eqblc{rc(avsalco(y=x,x=y+m))得y-y-m=Δ=+m>∴m>-y+y=yy=-m∴xx=eqf(yoal(,)yoal(,),)=m由题意可知OA⊥OB即xx+yy=m-m=∴m=或m=(舍)∴直线l:x=y+M(,).故S△FAB=S△FMB+S△FMA=eqf(,)·|FM|·|y-y|=eqr((y+y)-yy)=eqr()

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