课 题：集合之间的关系
【教学目标】
1．掌握集合之间的关系（子集 、真子集、相等），会
书
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写正确的相关符号.
2．正确区分子集和真子集的概念.
3．利用Venn图解决集合的问题.
【教学重点】
集合之间的关系（子集 、真子集、相等）.
【教学难点】
正确区分子集和真子集的概念及符号.
【教学步骤】
（一）引入课题
实数有相等关系、大小关系，如6=6，6
8，6
2 ，等等.类比实数之间的关系你会想到集合之间的什么关系？
观察下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？
（1）A={本校高中一年级一班全体同学},B={本校高中一年级全体同学}；
（2） A={1、2、5}，B={1、2、3、4、5}；
（3）C=
，D={-1，-2}.
可以发现：（1）和（2）中集合A中的任何一个元素都是集合B的元素；（3）中，集合C与D的元素完全相同都是-1和-2.
（二）集合之间的关系
1.子集：
一般地，对于两个集合
，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记做
或
，读做“A包含于B”，或“B包含A”.
在数学中，我们用Venn图来
表
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示集合A和集合B的包含关系，如图，
同时规定：集合的本身是它的一个子集，即
；
空集是任何集合的子集，即
.
例如，在（！）和（2）中，
.
2．真子集
如果A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，记做A
B.
当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记做A
B(或B
A).
注：空集是任何非空集合的真子集，即
.
例如，在（2）中，
，但2
B,且2
A，所以集合A是集合B的真子集.
3. 集合相等
对于两个集合
，如果
，则集合
相等，记做
.
实际上也可以说，当集合
的元素完全相同时，则
.而定义实际上给出了一种证明两集合相等的方法，而欲证
，只需证
即可.
例如，在（3）中，由于方程的解是
，
,因此集合的元素完全相同，所以A=B .
（三）应用
例1 指出下面各集合之间的关系，并用Venn图表示.
A={平行四边形},B={菱形},C={矩形},D={正方形}.
解：如图所示，
D
B
A ；D
C
A.
例2指出下面两个集合之间的关系：
（1）A={2、4、5、7}，B={2、5}；
（2）P=
，Q={-1、1}；
（3）C={奇数}，D={整数}.
解：（1）B
A；（2）P=Q（3）C
D.
例3 写出集合A=
的所有子集和真子集.
分析
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：集合A中的任意1个，2个，3个元素组成的集合及空集，都是集合A的子集.
解：集合A的所有子集是
，
，
，
，
，
，
，
.
注：在上述集合中，除去集合A本身，即
，剩下的都是A的真子集.
（四）学生练习
1．判断下面各四个集合之间的关系，并用Venn图表示.
A={四边形},B={平行四边形},C={矩形},D={正方形}
2．判断下列两个集合之间的关系.
（1）A={1、2、4},B={24的约数}
（2）A=
,B=
（3）A={6、2、4}, B={8与12的最大公约数}.
3．用适当的符号（
）填空：
（1）{0}________
；（2）d________{a,b,c,d}；
（3）{0}________
；（4）3________
；
（5）{1,2,3,4}_______{4,1,3,2}；（6）{a}________{a,b}；
（7）(1,0)________ {(1,0)}.
（五）作业布置
课后习题三.
（六）板书设计
集合之间的关系
1．子集：一般地，对于两个集合
，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记做
或
，读做“A包含于B”，或“B包含A”.
2．真子集：如果A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，记做A
B.
3．集合相等：对于两个集合
，如果
，则集合
相等，记做
.
例题
（七）教学设计说明
在《集合的概念》一课的基础上学生继续来学习《集合之间的关系》一课.本节课的重要内容就是集合之间的关系（子集、真子集、集合相等），而正确区分子集和真子集的概念又是本课难点，为了使学生更易掌握概念及数学符号，首先从实数的大小关系入手，自然地引出集合之间的关系.通过对实例的介绍，便于学生接受，突破难点.为了更加形象地理解集合之间的关系，还给出了Venn图，使学生更容易掌握知识.通过做练习题，让不同层次的学生获得最大的进步.对于课堂中学生可能出现的问题，给以及时地纠正.例如：平行四边形、矩形等的概念会在课堂给学生补充.
为了增加学生的学习兴趣，可以尝试教师与学生一起来利用身边的事物进行编题举例，使学生感到数学的实用性.
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