高二数学圆锥曲线基础练习题(一) (2)

高二数学圆锥曲线基础练习题(一) (2)高二数学圆锥曲线基础练习题（一）一、选择题： 1．抛物线的焦点坐标为（） A． B． C． D． 2．双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则（） A． B． C． D． 3．双曲线的一个焦点到渐近线距离为 ...

高二数学圆锥曲线基础练习题（一）一、选择题： 1．抛物线的焦点坐标为（） A． B． C． D． 2．双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则（） A． B． C． D． 3．双曲线的一个焦点到渐近线距离为（） A．6 B．5 C．4 D．3 4．已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（） A．2 B．6 C．4 D．12 5．已知椭圆，长轴在轴上. 若焦距为，则等于（） A．　 B．　 C．　 D． 6．已知是双曲线右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为 . 设分别为双曲线的左、右焦点. 若，则（） A． 5 B．4 C．3 D．2 7．将抛物线按向量a平移，使顶点与原点重合，则向量a的坐标是（） A． B． C． D． 8．已知双曲线的两个焦点为，，P是此双曲线上的一点，且，，则该双曲线的方程是（） A． B． C． D． 9．设是右焦点为的椭圆上三个不同的点，则“ 成等差数列”是“ ”的（） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既非充分也非必要条件 10．已知双曲线的左右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于（） A． B． C． D． 11．已知点P在抛物线上，那么点P到点Q（2，-1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（） A．（，-1） B．（，1） C．（1，2） D．（1，-2） 12．设P是双曲线上的一点，、分别是双曲线的左、右焦点，则以线段为直径的圆与以双曲线的实轴为直径的圆的位置关系是（） A．内切 B．外切 C．内切或外切 D．不相切二、填空题： 13．点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是； 14．已知P是椭圆在第一象限内的点，A（2，0），B（0，1），O为原点，求四边形OAPB的面积的最大值_________； 15．已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为； 16．若直线与圆没有公共点，则满足的关系式为_______；以(m,n)为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆的公共点有____个。三、解答题： 17．已知椭圆的一个顶点为，焦点在x轴上，若右焦点到直线的距离为3. （I）求椭圆的标准方程；（II）设直线：，是否存在实数m，使直线椭圆有两个不同的交点M、N，且，若存在，求出 m的值；若不存在，请说明理由. 18．如图，椭圆＝1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率 . （I）求椭圆方程；（II）设F 、F 分别为椭圆的左、右焦点，求证： . 19．已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1．（Ⅰ）当直线过点时，求直线的方程；（Ⅱ）当时，求菱形面积的最大值． 20．已知△ 的面积为， . （I）设，求正切值的取值范围；（II）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图），，当取得最小值时，求此双曲线的方程。 21．某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响,正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s.已知各观测点到该中心的距离都是1020m,试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/s,相关各点均在同一平面上) 22．已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点．（Ⅰ）证明：抛物线在点处的切线与平行；（Ⅱ）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由． 20081126 参考答案一、选择题 1．B. 2．A.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，∴ m<0，且双曲线方程为，∴ m= . 3．C. 4．C. 由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得的周长为4a= . 5．D．由题意，得　，．，代入，有即． 6．A. 由课本知识，得知双曲线的渐近线方程为，或者．与已知的渐近线方程对应，立得正数．显然，由双曲线定义有，所以． 7．A. 将抛物线方程配方，得．画图，知道a ． 8．C．显然双曲线的特征量．由得，．对于关系，两边平方，得，即，于是．从而双曲线的方程是． 9．A. 10．C.∵双曲线中, , ∴ ∵ , ∴ . 作边上的高，则 . ∴ ∴ 的面积为 . 11．A.将点Ｐ到抛物线焦点距离转化为点Ｐ到准线距离，容易求得当 ∥x轴时，P到点Q （2，-1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小，令，得，故点Ｐ为（，-1），选Ａ. 12．C. 利用双曲线的定义，通过圆心距判断出当点P分别在左、右两支时，两圆相内切、外切. 二、填空题 13．．由于的准线是，所以点到的距离等于到焦点的距离，故点到点的距离与到 = 的距离之和的最小值是 . 14． 15．2. 由抛物线的焦点坐标为为坐标原点得，，则与坐标轴的交点为，则以这三点围成的三角形的面积为 . 16．0 ,解得00 时， ---------------9分 , 故 m=2，但此时判别式 , 满足条件的m不存在. ------------------12分 18．解：（Ⅰ）过 A、B的直线方程为 . 由题意得有惟一解. 即有惟一解, 所以 ------------------3分故 . 因为 ,即，所以从而, 得故所求的椭圆方程为 . ------------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得 , 所以 . 由解得 , ------------------9分因此 . 从而 , 因为 , 所以 . ------------------12分 19．解：（Ⅰ）由题意得直线的方程为．因为四边形为菱形，所以．于是可设直线的方程为．由得．------------------2分因为在椭圆上，所以，解得．设两点坐标分别为，则，，，．所以． ------------------4分所以的中点坐标为．由四边形为菱形可知，点在直线上，所以，解得．所以直线的方程为，即． -----------------7分（Ⅱ）因为四边形为菱形，且，所以．所以菱形的面积． ------------------9分由（Ⅰ）可得，所以．所以当时，菱形的面积取得最大值．------------------12分 20．解：（I）设 , 则 . ---------------3分 , . ------------------5分（II）设所求的双曲线方程为 ∴ ， ∴ . 又∵ ， ∴ . -----------------9分当且仅当时，最小，此时的坐标是或，所求方程为 ------------------12分 21．解：如图,以接报中心为原点O,正东、正北方向为x轴、y轴正向,建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点,则A(－1020,0),B(1020,0),C(0,1020). -----------3分设P(x,y)为巨响发生点,由A、C同时听到巨响声,得|PA|=|PC|, 故P在AC的垂直平分线PO上,PO的方程为y=－x,因B点比A点晚4s听到爆炸声,故 |PB|－|PA|=340×4=1360. ------------------6分由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线上, 依题意得a=680,c=1020, ∴b2=c2-a2=10202-6802=5×3402, 故双曲线方程为 . -----------9分用y=－x代入上式,得x=±680 , ∵|PB|>|PA|, ∴x=-680 ,y=680 , 即P(-680 ,680 ), 故PO=680 . 答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心680 m处. ------------------12分 22．解：（Ⅰ）如图，设，，把代入得， ---------------2分由韦达定理得，，，点的坐标为．设抛物线在点处的切线的方程为，将代入上式得，------------------5分直线与抛物线相切，，．即． ------------------7分（Ⅱ）假设存在实数，使，则 . 又是的中点，． ------------------9分

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