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高一数学必修4三角函数复习学案.doc

高一数学必修4三角函数复习学案

yi婷婷t
2019-02-24 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《高一数学必修4三角函数复习学案doc》,可适用于高中教育领域

必修 第章三角函数重点:角的概念的扩展及任意角的概念、弧度制、正弦、余弦和正切函数的图象与性质、“五点法”作图、诱导公式、函数y=Asin(ωx+φ)的图象与正弦函数y=sinx的图象间的关系、同角三角函数的基本关系。难点:三角函数的概念、弧度制与角度制的互化、三角函数性质的应用、由正弦函数到y=Asin(ωx+φ)的图象变换、综合运用三角函数的公式进行求值、化简和证明等知识要点一、任意角、弧度、角的概念:、弧度制:角度制和弧度制的互换弧度:rad=       、弧长为l所对的圆心角||=     扇形的面积S=      二、任意角的三角函数、任意角的三角函数:sin    cos      tan        其中r=       象限符号:、同角三角函数关系:()         ()         、三角函数的诱导公式:口诀“奇变偶不变符号看象限”公式(一):       公式(二):公式(三):        公式(四):公式(五):        公式(六): 三、三角函数的图象和性质、三角函数的周期性:如果存在一个非零的常数的T满足f(xT)=   则称T为函数f(x)的一个周期正、余弦函数的T=      正、余切函数的T=        、三角函数的图象和性质:函数名图象定义域值域周期奇偶性单调性对称性 sinx         cosx        tanx                  考点一 三角函数的基本概念例 (·江西高考)已知角θ的顶点为坐标原点始边为x轴的正半轴.若P(y)是角θ终边上一点且sinθ=-则y=变式: 若一个α角的终边上有一点P(-a)且sinα·cosα=则a的值为                                        ( )A.         B.±C.-或-               D例  设角α属于第二象限|cos|=-cos试判断角属于第几象限?点评:由α所在象限判断诸如等角所在的象限时一般有两种办法:一种是利用终边相同的角的集合的几何意义采用数形结合的办法确定所属的象限另一种办法就是将k进行分类讨论。一般来说分母是几就应分几类去讨论。考点二:同角三角函数基本关系式及诱导公式例()已知π<α<πcos(α-π)=求sin(π+α)与tan(α-)的值()已知+sinAcosA=cosA求tanA的值()已知sinα+cosα=且α∈(π)求的值。变式.已知tanx=sin(x+)则sinx=      ( )A     B  C      D知识点三:三角函数的图象求解析式例:已知函数f(x)=sin(x-)+a  (a为常数).()求函数f(x)的最小正周期()求函数f(x)的单调递增区间()若x∈时f(x)的最小值为-求a的值.变式 函数f(x)=Asin(ωx+φ)(Aωφ)为常数A>ω>)的部分图像如图所示则f()的值是.  变式 (·辽宁高考)已知函数f(x)=Atan(ωx+φ)(ω>|φ|<)y=f(x)的部分图像如图则f()=知识点四:三角函数的图象变换例 将函数f(x)=sinωx(其中ω>)的图像向右平移个单位长度所得图像经过点()则ω的最小值是                                                  ( )A           B.   C             D.变式:将函数y=sinx的图像上所有的点向右平移个单位长度再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)所得图像的函数解析式是                                      ( )A.y=sin   B.y=sin C.y=sin   D.y=sin知识点四:三角函数的性质及应用例:已知定义在(-∞上单调减函数f(x)使得f(+sinx)≤f(a-cosx)对一切实数x都成立,求a的取值范围在北京召开的国际数学家大会会标如图所示它是由个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。若直角三角形中较小的锐角是θ大正方形的面积是小正方形的面积是则sinθ-cosθ的值等于  (    )A     B      C   D- 函数y=的定义域是 设函数f(x)=sinx+|sinx|则f(x)为(  )A周期函数最小正周期为     B周期函数最小正周期为C周期函数最小正周期为π   D非周期函数 函数f(x)=cosx+|cosx|x∈,π的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点则k的取值范围是.知识点一:三角函数的概念例题  设角α属于第二象限|cos|=-cos试判断角属于第几象限?思路导航:首先应根据α所属象限确定出所属的象限然后再由-cos≥cos≤确定最终答案要点就是分类讨论。答案:因为α属于第二象限所以kπ+<α<kπ+π(k∈Z)∴kπ+<<kπ+(k∈Z)。当k=n(n∈Z)时nπ+<<nπ+(n∈Z)。∴是第一象限角当k=n+(n∈Z)时nπ+<<nπ+(n∈Z)。∴是第三象限角。又由|cos|=-cos≥cos≤。所以应为第二、三象限角或终边落在x轴的负半轴上。综上所述是第三象限的角。点评:由α所在象限判断诸如等角所在的象限时一般有两种办法:一种是利用终边相同的角的集合的几何意义采用数形结合的办法确定所属的象限另一种办法就是将k进行分类讨论。一般来说分母是几就应分几类去讨论。知识点二:同角三角函数基本关系式及诱导公式例题 ()已知π<α<πcos(α-π)=求sin(π+α)与tan(α-)的值()已知+sinAcosA=cosA求tanA的值()已知sinα+cosα=且α∈(π)求sinα-cosα的值。答案:()∵cos(α-π)=-cosα=∴cosα=。又π<α<π∴<α<πsinα=-sin(π+α)=-sinα=tan(α-)=()将已知式化为sinA+cosA+sinA·cosA=cosA∵cosA≠∴tanA+tanA-=tanA=或tanA=-。()sinαcosα==∵α∈(π)∴sinα>cosα<∴sinα-cosα>∴sinα-cosα=∴sinα-cosα=×()=。点评:形如asinα+bcosα和asinα+bsinαcosα+ccosα的式子分别称为关于sinα、cosα的一次齐次式和二次齐次式对它们涉及的三角式的变换常有如上的整体代入方法可供使用。知识点三:三角函数的图象与性质例题 对于函数f(x)=sin(x+)给出下列结论:①图象关于原点成中心对称②图象关于直线x=成轴对称③图象可由函数y=sinx的图象向左平移个单位得到④图象向左平移个单位即得到函数y=cosx的图象。其中正确结论的个数为(  )个A        B        C         D思路导航:∵f(x)是非奇非偶函数∴①错误。∵f(x)是由y=sinx向左平移个单位得到的∴③错误。把x=代入f(x)中使函数取得最值∴②正确。f(x)=sin(x+)f(x)=sin[(x+)+]=cosx∴④正确。答案:C点评:利用排除法求解选择题是一个简单、易行的办法。在用排除法时要注意函数性质的应用。例题 设函数f(x)=sinx+|sinx|则f(x)为(  )A周期函数最小正周期为         B周期函数最小正周期为C周期函数最小正周期为π         D非周期函数思路导航:本身可以直接把选项代入检验也可化简。答案:f(x)=sinx+|sinx|=∴B正确。答案:B点评:遇到绝对值问题可进行分类讨论将原函数写成分段函数。本题也可以数形结合运用图象的叠加来考虑。后者更简捷。知识点四:三角函数的应用例题  在北京召开的国际数学家大会会标如图所示它是由个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。若直角三角形中较小的锐角是θ大正方形的面积是小正方形的面积是则sinθ-cosθ的值等于  (    )A        B         C      D-思路导航:由题意设大正方形边长AB=小正方形的边长是则BE=sinθAE=cosθ∴cosθ-sinθ=。平方得cosθsinθ=。∴(cosθ+sinθ)=+cosθsinθ=。∴cosθ+sinθ=。∴sinθ-cosθ=(sinθ-cosθ)(sinθ+cosθ)=。答案:D点评:三角函数的应用非常广泛。将实际问题转化成数学中的同角三角函数问题再利用三角函数的性质是解此题的关键。例题  函数y=的定义域是。思路导航:由题意知作单位圆如图所示图中双阴影部分即为函数的定义域{x|kπ≤x≤kπ+k∈Z}。答案:{x|kπ≤x≤kπ+k∈Z}点评:解三角不等式基本上有两种方法:①利用三角函数线。②利用三角函数图象。例题  求函数f(x)=的最大、最小值。思路导航:利用三角函数中和与的关系转化成同一个量的关系式。答案:设sinx+cosx=t则sinxcosx=t∈[-]且t≠-则y=t∈[-]。∴当t=即x=kπ+(k∈Z)时f(x)的最大值为当t=-即x=kπ-(k∈Z)时f(x)的最小值为。点评:利用三角函数的特殊性将问题转化成求一元函数的最值问题。例题(全国大纲理)设函数将的图像向右平移个单位长度后所得的图像与原图像重合则的最小值等于( )A    B    C    D思路分析:本题主要考查三角函数的周期性与三角函数图象变换的关系。此题理解好三角函数周期的概念至关重要将的图象向右平移个单位长度后所得的图象与原图象重合说明了是此函数周期的整数倍。  解答过程:由题意将的图象向右平移个单位长度后所得的图象与原图象重合说明了是此函数周期的整数倍得解得又令得。答案:C规律总结:三角函数的图象只有平移周期的整数倍平移之后的图象才可能与原图象重合。练习:一、选择题:、α=则α的终边在                         ( )A 第一象限  B 第二象限  C 第三象限  D 第四象限、角α的终边过P(aa)(a<)则下列结论正确的是         ( )  A   B   C   D 、tan(-°)的值为                        ( )A.   B  C   D、使有意义的在                   (  )  A.第一象限  B.第四象限C.第一象限或第四象限  D.右半平面、函数()的值域为                (  )A   B   C   D 、函数的对称轴方程为                 (  )  A x=      B x=    C x=     D x=、若的终边关于y轴对称则必有                  (  )A  B C    D 、函数为增函数的区间是………………   (  )A    B    C    D、下列关系式中不正确的是                     (  )Asin<sin  Bcosπ<cos  Ctan>sin    Dsin<cos、若sinθ=-logx则x的取值范围是                (  )(A)   (B)   (C)   (D)、函数是                (   )A、周期是的奇函数B、周期是的偶函数 C、周期是的奇函数D、周期是的偶函数、平移函数的图象得到函数的图象的平移过程是(  )(A)向左平移单位(B)向右平移单位(C)向左平移单位(D)向右平移单位、函数的值域是          (  )(A)    (B)     (C)   (D)二、填空题:、已知扇形的周长为cm圆心角为rad则该扇形的面积为     、若函数的最小正周期为则正数k=      、已知则=          、已知         、关于函数f(x)=sin(x+)(x∈R)有下列命题:①由f(x)=f(x)=可得x-x必是π的整数倍②y=f(x)的表达式可改写为y=cos(x-)③y=f(x)的图象关于点(-)对称④y=f(x)的图象关于直线x=对称其中正确的命题的序号是      (注:把你认为正确的命题的序号都填上)三、解答题:.已知是方程的根求的值?.已知sin=,且求sin和sin的值。、已知函数()求该函数的递增区间()求该函数的最小值并给出此时x的取值集合、已知函数()的一段图象如图所示()求函数的解析式()求这个函数的单调递增区间。

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