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首页 2018版高考数学一轮复习导数及其应用第1讲导数的概念及运算课件理北师大版

2018版高考数学一轮复习导数及其应用第1讲导数的概念及运算课件理北师大版.pptx

2018版高考数学一轮复习导数及其应用第1讲导数的概念及运算课…

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2019-03-27 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2018版高考数学一轮复习导数及其应用第1讲导数的概念及运算课件理北师大版pptx》,可适用于高中教育领域

第讲 导数的概念及运算基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结知识梳理函数y=f(x)在x=x处的导数基础诊断考点突破课堂总结(xf(x))切线的斜率y-y=f′(x)(x-x)函数y=f(x)的导函数基础诊断考点突破课堂总结基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)=c(c为常数)f′(x)=f(x)=xα(α是实数)f′(x)=f(x)=sinxf′(x)=f(x)=cosxf′(x)=αxα-cosx-sinx基础诊断考点突破课堂总结exaxlna基础诊断考点突破课堂总结f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)+f(x)g′(x)基础诊断考点突破课堂总结复合函数的导数复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u)u=g(x)的导数间的关系为yx′=yu′·ux′即y对x的导数等于y对u的导数与的导数的乘积u对x基础诊断考点突破课堂总结诊断自测判断正误(在括号内打“√”或“×”) 精彩PPT展示()f′(x)与(f(x))′表示的意义相同(  )()曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点(  )()(x)′=x·x-(  )()若f(x)=ex则f′(x)=ex(  )基础诊断考点突破课堂总结解析 ()f′(x)是函数f(x)在x处的导数(f(x))′是常数f(x)的导数即(f(x))′=()(x)′=xln()(ex)′=ex答案 ()× ()√ ()× ()×基础诊断考点突破课堂总结函数y=xcosx-sinx的导数为(  )AxsinxB-xsinxCxcosxD-xcosx解析 y′=(xcosx)′-(sinx)′=cosx-xsinx-cosx=-xsinx答案 B基础诊断考点突破课堂总结答案 C基础诊断考点突破课堂总结(·天津卷)已知函数f(x)=(x+)exf′(x)为f(x)的导函数则f′()的值为解析 因为f(x)=(x+)ex所以f′(x)=ex+(x+)ex=(x+)ex所以f′()=e=答案 基础诊断考点突破课堂总结(·西安月考)设曲线y=ax-ln(x+)在点()处的切线方程为y=x则a=答案 基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结规律方法 求导一般对函数式先化简再求导这样可以减少运算量提高运算速度减少差错常用求导技巧有:()连乘积形式:先展开化为多项式的形式再求导()分式形式:观察函数的结构特征先化为整式函数或较为简单的分式函数再求导()对数形式:先化为和、差的形式再求导()根式形式:先化为分数指数幂的形式再求导()三角形式:先利用三角函数公式转化为和或差的形式再求导()复合函数:由外向内层层求导基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结考点二 导数的几何意义(多维探究)命题角度一 求切线的方程【例-】()(·全国Ⅲ卷)已知f(x)为偶函数当x≤时f(x)=e-x--x则曲线y=f(x)在点()处的切线方程是()(·南昌质检)已知函数f(x)=xlnx若直线l过点(-)并且与曲线y=f(x)相切则直线l的方程为(  )Ax+y-=Bx-y-=Cx+y+=Dx-y+=基础诊断考点突破课堂总结解析 ()设x>则-x<f(-x)=ex-+x又f(x)为偶函数f(x)=f(-x)=ex-+x所以当x>时f(x)=ex-+x因此当x>时f′(x)=ex-+f′()=e+=则曲线y=f(x)在点()处的切线的斜率为f′()=所以切线方程为y-=(x-)即x-y=基础诊断考点突破课堂总结答案 ()x-y= ()B基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结答案 ()B ()+∞)基础诊断考点突破课堂总结命题角度三 公切线问题【例-】(·全国Ⅱ卷)已知曲线y=x+lnx在点()处的切线与曲线y=ax+(a+)x+相切则a=基础诊断考点突破课堂总结答案 基础诊断考点突破课堂总结规律方法 ()求切线方程的方法:①求曲线在点P处的切线则表明P点是切点只需求出函数在点P处的导数然后利用点斜式写出切线方程②求曲线过点P的切线则P点不一定是切点应先设出切点坐标然后列出切点坐标的方程解出切点坐标进而写出切线方程()处理与切线有关的参数问题通常根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程并解出参数:①切点处的导数是切线的斜率②切点在切线上③切点在曲线上基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结答案 A基础诊断考点突破课堂总结求曲线的切线方程要注意分清已知点是否是切点若已知点是切点则可通过点斜式直接写方程若已知点不是切点则需设出切点处理与切线有关的参数问题时一般利用曲线、切线、切点的三个关系列方程求解基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结最新考纲 了解导数概念的实际背景通过函数图像直观理解导数的几何意义能根据导数的定义求函数y=c(c为常数)y=xy=y=xy=xy=的导数能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数能求简单复合函数(仅限于形如y=f(ax+b)的复合函数)的导数()定义:当x趋于x即Δx趋于时如果平均变化率趋于一个固定的值那么这个值就是函数y=f(x)在x点的瞬时变化率在数学中称瞬时变化率为函数y=f(x)在x点的导数通常用符号f′(x)表示记作f′(x)=eqf(f(x)-f(x),x-x)=eqf(f(x+Δx)-f(x),Δx)unknownunknowneqf(f(x+Δx)-f(x),Δx)()几何意义:函数f(x)在点x处的导数f′(x)的几何意义是在曲线y=f(x)上点处的相应地切线方程为unknown如果一个函数f(x)在区间(ab)上的每一点x处都有导数导数值记为f′(x):f′(x)=eq^o(lim,sdo(Δx→))则f′(x)是关于x的函数称f′(x)为f(x)的导函数通常也简称为导数f(x)=exf′(x)=f(x)=ax(a>,a≠)f′(x)=f(x)=lnxf′(x)=f(x)=logax(a>a≠)f′(x)=导数的运算法则若f′(x)g′(x)存在则有:()f(x)±g(x)′=()f(x)·g(x)′=()′=(g(x)≠)(教材改编)曲线y=在x=处的切线方程为(  )Ay=By=Cy=-x+Dy=x解析 ∵y′=∴y′|x==-当x=时y=∴切线方程为y-=-即y=-x+解析 y′=a-由题意得y′|x==即a-=所以a=考点一 导数的运算【例】分别求下列函数的导数:()y=exlnx()y=x()y=x-sincos()y=ln解 ()y′=(ex)′lnx+ex(lnx)′=exlnx+ex·=ex()∵y=x++∴y′=x-()∵y=x-sinx∴y′=-cosx()∵y=ln=ln(+x)∴y′=··(+x)′=【训练】求下列函数的导数:()y=xsinx()y=()y=xsincos()y=ln(x-)解 ()y′=(x)′sinx+x(sinx)′=xsinx+xcosx()y′=′==-()∵y=xsincos=xsin(x+π)=-xsinx∴y′=-sinx-x·cosx=-sinx-xcosx()令u=x-y=lnu则y′=(lnu)′u′=·=即y′=()∵点(-)不在曲线f(x)=xlnx上∴设切点为(xy)又∵f′(x)=+lnx∴解得x=y=∴切点为()∴f′()=+ln=∴直线l的方程为y=x-即x-y-=命题角度二 求参数的值【例-】()已知直线y=x+与曲线y=ln(x+a)相切则a的值为(  )ABC-D-()(·大连调研)若函数f(x)=x-ax+lnx存在垂直于y轴的切线则实数a的取值范围是解析 ()设切点为(xy)y′=所以有解得()∵f(x)=x-ax+lnx∴f′(x)=x-a+∵f(x)存在垂直于y轴的切线∴f′(x)存在零点∴x+-a=有解∴a=x+≥(x>)解析 法一 ∵y=x+lnx∴y′=+y′|x==∴曲线y=x+lnx在点()处的切线方程为y-=(x-)即y=x-∵y=x-与曲线y=ax+(a+)x+相切∴a≠(当a=时曲线变为y=x+与已知直线平行)由消去y得ax+ax+=由Δ=a-a=解得a=法二 同法一得切线方程为y=x-设y=x-与曲线y=ax+(a+)x+相切于点(xax+(a+)x+)∵y′=ax+(a+)∴y′|x=x=ax+(a+)由解得【训练】若存在过点()的直线与曲线y=x和y=ax+x-(a≠)都相切则a的值为(  )A-或-B-或C-或-D-或解析 由y=x得y′=x设曲线y=x上任意一点(xx)处的切线方程为y-x=x(x-x)将()代入得x=或x=①当x=时切线方程为y=由得ax+x-=Δ=+·a·=得a=-②当x=时切线方程为y=x-由得ax-x-=Δ=+·a·=得a=-综上①②知a=-或a=-易错防范求导常见易错点:①公式(xn)′=nxn-与(ax)′=axlna相互混淆②公式中“+”“-”号记混如出现如下错误:′=(cosx)′=sinx③复合函数求导分不清内、外层函数求切线方程时把“过点切线”问题误认为“在点切线”问题

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新课改视野下建构高中语文教学实验成果报告(32KB)

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