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福建高考数学一轮复习9.7抛物线课件文.pptx

福建高考数学一轮复习9.7抛物线课件文

Sky
2019-03-30 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《福建高考数学一轮复习9.7抛物线课件文pptx》,可适用于高中教育领域

知识梳理考点自测抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的     的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的    ,直线l叫做抛物线的     抛物线的标准方程()顶点在坐标原点,焦点在x轴正半轴上的抛物线的标准方程为        ()顶点在坐标原点,焦点在x轴负半轴上的抛物线的标准方程为        ()顶点在坐标原点,焦点在y轴正半轴上的抛物线的标准方程为        ()顶点在坐标原点,焦点在y轴负半轴上的抛物线的标准方程为        距离相等焦点准线y=px(p>)y=px(p>)x=py(p>)x=py(p>)必备知识预案自诊考情概览备考定向知识梳理考点自测判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”()平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线(  )()若直线与抛物线只有一个交点,则直线与抛物线一定相切(  )()若一抛物线过点P(,),则其标准方程可写为y=px(p>)(  )()抛物线既是中心对称图形,又是轴对称图形(  )()方程y=ax(a≠)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线,且其焦点坐标是(  )×××××必备知识预案自诊考情概览备考定向知识梳理考点自测必备知识预案自诊考情概览备考定向知识梳理考点自测设AB是过抛物线y=px(p>)焦点F的弦,若A(x,y),B(x,y),如图所示,则必备知识预案自诊考情概览备考定向考点一考点二考点三考点四考点五例()(天津,文)设抛物线y=x的焦点为F,准线为l,已知点C在l上,以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A,若∠FAC=°,则圆的方程为            抛物线与其他圆锥曲线的综合关键能力学案突破考情概览备考定向知识梳理考点自测C(安徽蚌埠一模,文)M是抛物线C:y=px(p>)上一点,F是抛物线C的焦点,O为坐标原点,若|MF|=p,K是抛物线C的准线与x轴的交点,则∠MKO=(  )A°B°C°D°C必备知识预案自诊考情概览备考定向知识梳理考点自测(福建龙岩一模,文)过抛物线C:x=y的焦点F作直线l交抛物线C于A,B两点,若|AB|=,则线段AB中点的纵坐标为    设F为抛物线C:y=x的焦点,过F且倾斜角为°的直线交抛物线C于A,B两点,则|AB|=      必备知识预案自诊考情概览备考定向考点一考点二考点三考点四考点五抛物线的定义及其应用CB关键能力学案突破考情概览备考定向考点一考点二考点三考点四考点五关键能力学案突破考情概览备考定向考点一考点二考点三考点四考点五思考如何灵活应用抛物线的定义解决距离问题解题心得由抛物线定义,把抛物线上点到焦点距离与到准线距离相互转化注意灵活运用抛物线上一点P(x,y)到焦点F的距离关键能力学案突破考情概览备考定向考点一考点二考点三考点四考点五对点训练()(河南濮阳一模,文)抛物线y=px(p>)的焦点为圆xyx=的圆心,过圆心且斜率为的直线l与抛物线相交于M,N两点,则|MN|=(  )ABCDDC关键能力学案突破考情概览备考定向考点一考点二考点三考点四考点五关键能力学案突破考情概览备考定向考点一考点二考点三考点四考点五关键能力学案突破考情概览备考定向考点一考点二考点三考点四考点五关键能力学案突破考情概览备考定向考点一考点二考点三考点四考点五思考求抛物线标准方程的常用方法和关键是什么解题心得求抛物线的标准方程主要利用待定系数法,因为抛物线方程有四种形式,所以在求抛物线方程时,需先定位,再定量,必要时要进行分类讨论标准方程有时可设为y=mx或x=my(m≠)抛物线几何性质的确定,由抛物线的方程可以确定抛物线的开口方向、焦点位置、焦点到准线的距离,从而进一步确定抛物线的焦点坐标及准线方程关键能力学案突破考情概览备考定向考点一考点二考点三考点四考点五对点训练()(宁夏银川模拟)直线l过抛物线x=py(p>)的焦点,且与抛物线交于A,B两点,若线段AB的长是,AB的中点到x轴的距离是,则此抛物线方程是(  )Ax=yBx=yCx=yDx=y()(广西玉林、贵港一模,文)已知椭圆与抛物线y=px(p>)交于A,B两点,|AB|=,则p=      B关键能力学案突破考情概览备考定向考点一考点二考点三考点四考点五关键能力学案突破考情概览备考定向考点一考点二考点三考点四考点五关键能力学案突破考情概览备考定向考点一考点二考点三考点四考点五关键能力学案突破考情概览备考定向考点一考点二考点三考点四考点五思考求与抛物线有关的最值问题的一般思路是怎样的解题心得与抛物线有关的最值问题的两个转化策略转化策略一:将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离,构造出“两点之间线段最短”,使问题得以解决转化策略二:将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离,利用“与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决关键能力学案突破考情概览备考定向考点一考点二考点三考点四考点五D关键能力学案突破考情概览备考定向考点一考点二考点三考点四考点五解析:()过点M作抛物线y=x左准线的垂线,垂足是N(图略),则|MF||MA|=|MN||MA|,当A,M,N三点共线时,|MF||MA|取得最小值,此时点M的坐标为(,)()依题意,由点M向抛物线x=y的准线l:y=作垂线,垂足为M(图略),则有|MA||MF|=|MA||MM|,则|MA||MM|的最小值等于圆心C(,)到y=的距离再减去圆C的半径,即等于=,因此|MA||MF|的最小值是关键能力学案突破考情概览备考定向考点一考点二考点三考点四考点五关键能力学案突破考情概览备考定向考点一考点二考点三考点四考点五关键能力学案突破考情概览备考定向考点一考点二考点三考点四考点五思考求解抛物线与其他圆锥曲线的小综合问题要注意什么解题心得求解抛物线与其他圆锥曲线的小综合问题,要注意距离的转换,将抛物线上的点到焦点的距离转换成抛物线上的点到准线的距离,这样可以简化运算过程关键能力学案突破考情概览备考定向考点一考点二考点三考点四考点五对点训练()设抛物线C:y=px(p>)的焦点为F,点M在C上,|MF|=,若以MF为直径的圆过点(,),则抛物线C的方程为(  )Ay=x或y=xBy=x或y=xCy=x或y=xDy=x或y=xCD关键能力学案突破考情概览备考定向考点一考点二考点三考点四考点五关键能力学案突破考情概览备考定向考点一考点二考点三考点四考点五关键能力学案突破考情概览备考定向考点一考点二考点三考点四考点五关键能力学案突破考情概览备考定向考点一考点二考点三考点四考点五关键能力学案突破考情概览备考定向考点一考点二考点三考点四考点五思考求解抛物线综合问题的一般方法是怎样的解题心得求解抛物线综合问题的方法()研究直线与抛物线的位置关系与研究直线与椭圆、双曲线的位置关系的方法类似,一般是用方程法,但涉及抛物线的弦长、中点、距离等问题时,要注意“设而不求”“整体代入”“点差法”以及定义的灵活应用()有关直线与抛物线的弦长问题,要注意直线是否过抛物线的焦点,若过抛物线的焦点,可直接使用公式|AB|=xxp(焦点在x轴正半轴),若不过焦点,则必须用弦长公式关键能力学案突破考情概览备考定向考点一考点二考点三考点四考点五对点训练(福建泉州一模,文)在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:x=py(p>)的焦点为F,点A在抛物线C上,若|AO|=|AF|=()求抛物线C的方程()设直线l与抛物线C交于点P,Q,若线段PQ的中点的纵坐标为,求△OPQ的面积的最大值关键能力学案突破考情概览备考定向考点一考点二考点三考点四考点五关键能力学案突破考情概览备考定向考点一考点二考点三考点四考点五认真区分四种形式的标准方程:()区分y=ax与y=px(p>),前者不是抛物线的标准方程()求抛物线标准方程要先确定形式,必要时要进行分类讨论,标准方程有时可设为y=mx或x=my(m≠)解决有关抛物线的焦点弦问题,熟记有关的常用结论是突破解题思路、提高解题速度的有效途径关键能力学案突破考情概览备考定向考点一考点二考点三考点四考点五求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p值,但首先要判断抛物线是不是标准方程,以及是哪一种标准方程求过焦点的弦或与焦点有关的距离问题,要多从抛物线的定义入手,这样可以简化问题关键能力学案突破考情概览备考定向考纲要求五年考题统计命题规律及趋势掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程,掌握其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)理解数形结合的思想了解抛物线的简单应用全国Ⅰ,文全国Ⅰ,文全国Ⅱ,文全国Ⅰ,文全国Ⅱ,文全国Ⅰ,文全国Ⅲ,文全国Ⅰ,文全国Ⅱ,文全国Ⅲ,文高考考查的重点内容:抛物线的定义、几何图形和标准方程及其简单的几何性质高考考查的热点内容:圆锥曲线中对抛物线的考查仅次于椭圆,出现频率高,各种题型都有,主要有求抛物线的方程或已知方程求参数,求抛物线中的弦长、面积,以及直线与抛物线综合问题等,也经常结合椭圆或双曲线进行综合考查题目的难度:抛物线的客观题难度中等偏低,抛物线与直线、其他圆锥曲线及导数结合出题难度偏高标准方程y=px(p>)y=px(p>)x=py(p>)x=py(p>)p的几何意义:焦点F到准线l的距离图 形顶 点O     对称轴        焦 点FFFF离心率e=   标准方程y=px(p>)y=px(p>)x=py(p>)x=py(p>)p的几何意义:焦点F到准线l的距离准线方程x=x=y=y=范 围x≥,y∈Rx≤,y∈Ry≥,x∈Ry≤,x∈R开口方向向右向左向上向下焦半径(其中P(x,y))|PF|=x|PF|=x|PF|=y|PF|=y()xx=,yy=p()弦长|AB|=xxp=(α为弦AB所在直线的倾斜角)()S△AOB=(α为弦AB所在直线的倾斜角)()以AB为直径的圆与准线相切()∠CFD=°设P(x,y)为圆锥曲线C:AxBxyCyDxEyF=上的任意一点,则过点P的切线方程为AxxBCyyDEF=抛物线y=px(p>)的通径长为p解析:抛物线的准线方程为x=,则点A(,)到抛物线y=ax准线的距离为=,解得a=或a=故选C解析:由题意,得点M的坐标为∵K,∴kKM=∴∠MKO=°,故选C(湖南邵阳一模,文)点A(,)到抛物线y=ax准线的距离为,则a的值为(  )A或BC或D或解析:抛物线C:x=y,则p=设经过点F的直线与抛物线相交于A,B两点,其纵坐标分别为y,y,利用抛物线定义,|AB|=yyp=,AB中点纵坐标为y=(yy)=(|AB|p)=解析:由已知得焦点F为,p=设α为弦AB所在直线的倾斜角,则α=°,由弦长公式|AB|=xxp=,得|AB|==例()(安徽模拟)过抛物线y=x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标原点若|AF|=,则△AOB的面积为(  )ABCD()(辽宁大连双基测试)若抛物线y=x上一点P到其焦点F的距离为,O为坐标原点,则△OFP的面积为(  )ABCD解析:()焦点F(,),设A,B分别在第一、第四象限,则点A到准线l:x=的距离为,得点A的横坐标为,纵坐标为,直线AB的方程为y=(x),与抛物线方程联立可得xx=,所以点B的横坐标为,纵坐标为,S△AOB=××()=()设P(xP,yP),由题可得抛物线焦点为F(,),准线方程为x=又点P到焦点F的距离为,∴由定义知点P到准线的距离为∴xP=,∴xP=代入抛物线方程得|yP|=,∴△OFP的面积为S=·|OF|·|yP|=××=|PF|=|x|或|PF|=|y|()已知抛物线C:y=x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与抛物线C的一个交点,若=,则|QF|=(  )ABCD解析:()圆xyx=的圆心(,),焦点F(,),抛物线y=x,设M(x,y),N(x,y),直线l的方程为y=x,联立得xx=,∴xx=∴|MN|=xxp==,故选D()∵=,∴||=||∴过Q作QQ'⊥l,垂足为Q',设l与x轴的交点为A(图略),则|AF|=,∴,∴|QQ'|=,根据抛物线定义可知|QF|=|QQ'|=,故选C例()(安徽合肥一模,文)已知双曲线x=的两条渐近线分别与抛物线y=px(p>)的准线交于A,B两点,O为坐标原点,若△OAB的面积为,则p的值为(  )ABCD()(宁夏石嘴第三中学模拟,文)如图,过抛物线y=px(p>)的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A,B,C,若|BC|=|BF|,且|AF|=,则抛物线的方程为(  )Ay=xBy=xCy=xDy=x解析:()双曲线x=的两条渐近线方程是y=±x又抛物线y=px(p>)的准线方程是x=,故A,B两点的纵坐标分别是y=±p∵△AOB的面积为,∴·p=∵p>,∴p=()由题意,过点A,B分别作准线的垂线,垂足为A',B',如图所示,根据抛物线定义得|BB'|=|BF|又|BC|=|BF|=|BB'|,则∠BCB'=°,即∠AFx=°,所以直线AB的斜率为k=tan∠AFx=又点F,所以直线AB的方程为y=联立直线与抛物线的方程解得x=,x=结合图形知,点A的横坐标为,又|AA'|=|AF|=,则=⇒p=,所以抛物线的方程为y=x,故选D=解析:()设A(x,y),B(x,y),则|AB|=yyp=p=,解得p=,即抛物线方程为x=y()设A(x,y)(x>,y>),由|AB|=,得y=,将y=代入椭圆=,解得x=,将A(,)代入抛物线方程,得=p×,解得p=例()已知点P是抛物线y=x上的动点,点P到准线的距离为d,且点P在y轴上的射影是M,点A,则|PA||PM|的最小值是(  )ABCD解析:()抛物线焦点F,准线x=,如图,延长PM交准线于点N,由抛物线定义得|PF|=|PN|∵|PA||PM||MN|=|PA||PN|=|PA||PF|≥|AF|=,而|MN|=,∴|PA||PM|≥,当且仅当A,P,F三点共线时等号成立,此时,点P位于抛物线上,∴|PA||PM|的最小值为()方法一:由题意,易知直线l,l斜率不存在时,不合题意设直线l方程为y=k(x),联立抛物线方程,得消去y,得xxx=,所以xx=同理,直线l与抛物线的交点满足xx=由抛物线定义可知|AB||DE|=xxxxp==≥=,当且仅当k=k=(或)时,取得等号方法二:如图所示,由题意可得F(,),设AB倾斜角为θ作AK垂直准线,AK垂直x轴,结合图形,根据抛物线的定义,可得所以|AF|·cosθ=|AF|,即|AF|=同理可得|BF|=,所以|AB|=又DE与AB垂直,即DE的倾斜角为θ,则|DE|=,所以|AB||DE|=≥,当θ=时取等号,即|AB||DE|最小值为,故选A对点训练()(江西赣州模拟)若点A的坐标为(,),F是抛物线y=x的焦点,点M在抛物线上移动时,使|MF||MA|取得最小值的点M的坐标为(  )A(,)BC(,)D(,)()(河北邢台摸底)已知M是抛物线x=y上一点,F为其焦点,点A在圆C:(x)(y)=上,则|MA||MF|的最小值是  ()(山东,文)在平面直角坐标系xOy中,双曲线=(a>,b>)的右支与焦点为F的抛物线x=py(p>)交于A,B两点,若|AF||BF|=|OF|,则该双曲线的渐近线方程为     (x)(y)=y=±x解析:()∵抛物线y=x的焦点F(,),准线l的方程为x=,由题意可设圆C的方程为(x)(yb)=(b>),则C(,b),A(,b)∵∠FAC=°,∴kAF=tan°=,直线AF的方程为y=x∵点A在直线AF上,∴b=则圆的方程为(x)(y)=()抛物线x=py的焦点F,准线方程为y=设A(x,y),B(x,y),则|AF||BF|=yy=yyp=|OF|=·=p所以yy=p联立双曲线与抛物线方程得消去x,得aypbyab=所以yy==p,所以所以该双曲线的渐近线方程为y=±x()(山西太原二模,文)已知双曲线y=的右焦点是抛物线y=px(p>)的焦点,直线y=kxm与抛物线交于A,B两个不同的点,点M(,)是AB的中点,则△OAB(O为坐标原点)的面积是(  )ABCD解析:()设点M的坐标为(x,y),由抛物线的定义,得|MF|=x=,则x=又点F的坐标为,所以以MF为直径的圆的方程为(xx)(yy)y=将x=,y=代入得pxy=,即y=,所以y=由=px,得=p,解得p=或p=所以抛物线C的方程为y=x或y=x故选C()双曲线y=的右焦点为(,),则抛物线y=px(p>)的焦点为(,),所以p=,则抛物线方程为y=x,由得kx(km)xm=,则Δ=(km)km>,设A(x,y),B(x,y),可得xx==,且=km,解得k=,m=满足判别式大于即有xx=,xx=,可得弦长AB==点O到直线xy=的距离d=,S△OAB=d·|AB|=×=解()把Q(,)代入y=px,得p=,所以抛物线方程为y=x,准线l的方程为x=()由条件可设直线AB的方程为y=k(x),k≠由抛物线准线l:x=,可知M(,k),又Q(,),所以k==k把直线AB的方程y=k(x)代入抛物线方程y=x,并整理,可得kx(k)xk=,设A(x,y),B(x,y),则xx=,xx=又Q(,),故k=,k=因为A,F,B三点共线,所以kAF=kBF=k,即=k,所以kk===(k),即存在常数λ=,使得kk=k成立解()∵点A在抛物线C上,|AO|=|AF|=,∴,∴p=∴抛物线C的方程为x=y()设直线方程为y=kxb,代入抛物线方程,可得xkxb=,设P(x,y),Q(x,y),则xx=k,∴yy=kb∵线段PQ的中点的纵坐标为,∴kb=,△OPQ的面积S=·b·=b(<b≤)设y=bb,y'=bb>,函数单调递增,∴当b=时,△OPQ的面积的最大值为

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