2017-2018学年八年级数学上册第14章 整式乘法与因式分解复习总结

整式乘除与因式分解复习 一、知识要点： 1.乘方公式： ①    ②     ③     ④    ⑤   ( ) 2.单项式与单项式相乘的法则：                                                  。 3. 乘法公式： ①单 多：             反过来             提公因式 计算化简 因式分解 ②多 多： =          反过来           十字相乘 ③平方差：               反过来：                   ④完全平方： =                  反过来： =              =                  反过来： =              4.把一个多项式化为                  的形式，这样的变形叫因式分解（或分解因式）。 5.因为 所以 ；因为 所以         ； 6. 单项式 单项式的法则：                                                    。 7. 多项式 单项式公式：                       。 二、重点题型巩固练习： 1．幂的运算  （1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 （m、n为正整数） 例题：（1）计算  ① =                        ④         ⑤         （2）若 求 =           .。若 ，则n=           . （3）用简便方法计算①     ②       （4） ，则       。 （5） (2)幂的乘方:幂的乘方，底数不变，指数相乘。 （m、n为正整数） 例题：（1）计算①     ②     ③     ④       （2）若 求 的值。（3）已知n为正整数，且 求9 的值。 （4）计算①              ② =      （5）如果 ，求n的值。（6）已知 ， ，求 的值。 (3)积的乘方:积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 （n为正整数） 例题：（1）计算①   ②     ③     ④     ⑤ =    ⑥       （2）若 求 的值。 （3）比较 与 的大小（4）已知P= ,那么 =      （5） (4)同底数幂的除法:同底数幂相除，底数不变，指数相减。（m、n为正整数，m>n，a ） 例题：（1）计算① =    ②                 ③ =      ④       （2）已知 则         已知 求         。 （3）计算（1）                 （4）已知2a-3b-4c=4,求 的值。 2.整式的乘法（1）单项式与单项式相乘  将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。 例题：（1）计算①       ②     ③       练习：（1） （2）先化简，在求值 ，其中a=-1,b=1,c=-1 如果单项式 与 是同类项，那么这两个单项式的积为      。 （2）单项式与多项式相乘  将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。 例题：（1）计算①           ② （2）已知 ，则a=          。 （4）已知 中不含有x的三次项，试确定a的值。 （5）当， 求代数式 的值。 （7）解方程： （8）解不等式： （3）多项式与多项式相乘  先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。    （a+b）(m+n)=am+bm+an+bn 例题：（1）计算 ①（2x-3y）(4x+5y)=                ②2(2a-5)( )=      （2）化简 ，并计算当 时的值。 （3）如果 ，那么（a-5）(a-6)=           。 （4）如果x+q与x+0.2的积中不含有x项，则q的值为             。 （5）若使 恒成立，则a=    ,b=      。 （6）已知x=(a+3)(a-4)，y=(2a-5)(a+2)，比较x,y的大小。 3.乘法公式(1)平方差公式： 两数和乘以这两数的差，等于这两个数的平方差。 例题：（1）计算①(4x+5y)(4x-5y)  ②(-4x-5y)(-4x+5y)  ③(m+n+p)(m+n-p)      ④ m+n-p)(m-n+p)      ⑤       ⑥ （2）用简便方法计算①103×97  ② ③ ④ 112×108 （3）计算① （4）已知 ，x+y=6,求 的值。 (2)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）这两数积的2倍。 例题1：（1）计算①     ②     ③     ④ （2）用简便方法计算①      ② （3）填空①  ②    ③ 例题2：（1） （2）如果 是一个完全平方式，那么k=            。 （3）已知 ，则 。 （4）已知 ，则 （5）已知 则 （6）已知a,b,c为△ABC的三边，试确定 的符号。 4．整式的除法（1）单项式除以单项式  把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 例题：（1）计算①         ② ③           ④ （2）化简 （3）已知有四个单项式： ，请你用加减乘除四种运算中的一种或几种，使它们的结果为 ，请你写出算式。 （2）多项式除以单项式  先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 例题：（1）计算①     ② ③ （2）化简求值 ，其中x=3,y=1.5。 （3）若多项式M与 的乘积为 ，则M为         。 （4）长方形的面积为 ，若它的一条边为2x，则它的周长是        。 （5）已知多项式 能被 整除，且商式为3x+1，求 的值。 5．因式分解    例题：下列各式从左到右属于因式分解的是(        ) ① am+bm-1=m(a+b)-1        ②   ③     ④   ⑤ （2）公因式：多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式。 例题：找出 的公因式。 （3）提取公因式法：把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和（a+b+c）的乘积，这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。 例题：（1）用提取公因式法分解因式 ① ② ③ （2）用简便方法计算①   ②13.7×9＋13.7×11－1.37×20  ③ （3）如果 ，那么m的值为      。分解因式： =        （4）当 ，求 的值。 （4）公式法：将乘法公式反过来用，对多项式进行因式分解的，这种因式分解的方法成为公式法。 例题1：（1）用平方差公式分解因式①        ②  （2）用简便方法计算①      ②  9.9×10.1  ③ （1）分解因式①          ②  例题2：（1）用完全平方公式分解因式①    ② （2）用简便方法计算：①      ②  例题3：（1）分解因式①        ② （2）已知a,b,c是△ABC的三条边，①判断 的值的正负。②若a,b,c满足 ，判断△ABC的形状。 （5）十字相乘法： = （a、b是常数） 例题：因式分解①      ②     ③ 整式乘除复习题 练习一：同底数幂的乘法 1、 =___    ； 2、 =___    ；3、 =___            ； 4、 =_      ； 5、 =___    ；  6、 =___    _  练习二：幂的乘方 1、 =__ ； 2、 =__； 3、 =___  ； 4、 , 则 ____； 练习三：积的乘方 1、 =___ ； 2、 =___  ； 3、 =___    ；  4、 =___  ； 5、下列计算结果正确的是（      ） A.     B.     C.      D.  6、计算：（-8）3·（0.125）4  =___                ； 7、已知： ，求 的值。 8、若2m=a , 2n = b，求23m+10n的值。 练习四：单项式乘单项式 计算： 1、 ；          2、 ；          3、 ；                      4、 ;        5、 ；      8、 练习五：单项式乘多项式 1、 ；          2、2a2 ( 3a2-5b )；          3、 ；                      4、       5、 ；      6、 练习六：多项式乘多项式 1． 下列各式中，计算结果是 的是（        ） A      B    C          D  2. 计算： 1、 ；  2、   3、 ；  4、 ； 练习七：平方差公式 1、 平方差公式为： 2、 ____        __ 3、下列运算结果错误的是（        ） A                  B  C          D  4、下列各式计算中，结果正确的是（        ） A                B  C            D  5、运用平方差公式计算：（1） ；（2） ；    （3） ； （4） ；        （5） ；            （6） ； （7）     （8） ；        （9） ； （10）             （11） ；  （12）         （13） 练习八：完全平方公式 1、完全平方公式为： 2、下列等式，不成立的是（  ）A.(3a-b)   B.(a+b－c) C.(x+                 D.(x+y) (x－y) (x 3、下列式子中是完全平方式的是(    )      A．       B．         C．           D． 4、用完全平方公式计算： （1） ；    （2） ；    （3） ；    （4） ；