实验二 时域采样与频域采样
一:实验目的
时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化,以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息;要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念,以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用
二:实验内容与步骤
(1)时域采样理论的验证。
给定模拟信号,
式中A=444.128,
=50
π,
=50
πrad/s,它的幅频特性曲线如图10.2.1
现用DFT(FFT)求该模拟信号的幅频特性,以验证时域采样理论。
安照
的幅频特性曲线,选取三种采样频率,即
=1kHz,300Hz,200Hz。观测时间选
。
为使用DFT,首先用下面
公式
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产生时域离散信号,对三种采样频率,采样序列按顺序用
,
,
表示。
因为采样频率不同,得到的
,
,
的长度不同, 长度(点数)用公式
计算。选FFT的变换点数为M=64,序列长度不够64的尾部加零。
X(k)=FFT[x(n)] , k=0,1,2,3,-----,M-1
式中k代表的频率为
。
要求: 编写实验程序,计算
、
和
的幅度特性,并绘图显示。观察分析频谱混叠失真。
时域采样定理
代码:
Tp=64/1000;
Fs=1000;
T=1/Fs;
M=Tp*Fs;n=0:M-1;
A=444.128;
alph=pi*50*2^0.5;
omega=pi*50*2^0.5;
xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);
Xk=T.*fft(xnt,M);
yn='xa(nT)';
subplot(2,3,1);
stem(n,xnt,'.');
box on;title('(1) Fs=1000Hz');
k=0:M-1;
fk=k/Tp;
subplot(2,3,4);
plot(fk,abs(Xk));
title('(2) T*FT[xa(nT)],Fs=1000Hz');
xlabel('f(Hz)');
ylabel('幅度');
axis([0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk))])
Fs=300;
T=1/Fs;
M=Tp*Fs;n=0:M-1;
A=444.128;
alph=pi*50*2^0.5;
omega=pi*50*2^0.5;
xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);
Xk=T.*fft(xnt,M);
yn='xa(nT)';
subplot(2,3,2);
stem(n,xnt,'.');
box on;title('(3) Fs=300Hz');
k=0:M-1;
fk=k/Tp;
subplot(2,3,5);
plot(fk,abs(Xk));
title('(4) T*FT[xa(nT)],Fs=300Hz');
xlabel('f(Hz)');
ylabel('幅度');
axis([0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk))])
Fs=200;
T=1/Fs;
M=Tp*Fs;n=0:M-1;
A=444.128;
alph=pi*50*2^0.5;
omega=pi*50*2^0.5;
xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);
Xk=T.*fft(xnt,M);
yn='xa(nT)';
subplot(2,3,3);
stem(n,xnt,'.');
box on;title('(5) Fs=200Hz');
k=0:M-1;
fk=k/Tp;
subplot(2,3,6);
plot(fk,abs(Xk));
title('(6) T*FT[xa(nT)],Fs=200Hz');
xlabel('f(Hz)');
ylabel('幅度');
axis([0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk))]
实验结果:
频域采样定理
给定信号如下:
编写程序分别对频谱函数
在区间
上等间隔采样32
和16点,得到
:
再分别对
进行32点和16点IFFT,得到
:
分别画出
、
的幅度谱,并绘图显示x(n)、
的波形,进行对比和分析,验证
总结
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频域采样理论。
代码:
M=26;
N=32;
n=0:M;
xn=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1];
Xk=fft(xn,1024);
X32k=fft(xn,32) ;
x32n=ifft(X32k);
X16k=X32k(1:2:N);
x16n=ifft(X16k,N/2);
subplot(2,3,4);
stem(n,xn,'.');
box on
title('(2) 三角波序列x(n)');
xlabel('n');
ylabel('x(n)');
axis([0,32,0,20])
k=0:1023;
wk=2*k/1024;
subplot(2,3,1);
plot(wk,abs(Xk));
title('(1)FT[x(n)]');
xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|');
axis([0,1,0,200])
k=0:N/2-1;
subplot(2,3,2);
stem(k,abs(X16k),'.');
box on
title('(3) 16点频域采样');
xlabel('k');
ylabel('|X_1_6(k)|');
axis([0,8,0,200])
n1=0:
N/2-1;
subplot(2,3,5);
stem(n1,x16n,'.');
box on
title('(4) 16点IDFT[X_1_6(k)]');xlabel('n');
ylabel('x_1_6(n)');
axis([0,32,0,20])
k=0:N-1;
subplot(2,3,3);
stem(k,abs(X32k),'.');
box on
title('(5) 32点频域采样');
xlabel('k');
ylabel('|X_3_2(k)|');
axis([0,16,0,200])
n1=0:N-1;
subplot(2,3,6);
stem(n1,x32n,'.');
box on
title('(6) 32点IDFT[X_3_2(k)]');
xlabel('n');
ylabel('x_3_2(n)');
axis([0,32,0,20])
实验结果:
三:思考
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
如果序列x(n)的长度为M,希望得到其频谱
在
上的N点等间隔采样,当N
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