数学建模—碎纸片的拼接复原

碎纸片的拼接复原模型 摘  要 本文针对破碎纸片形状规则和碎片间无有效重叠区域等特点，选取了信息熵、差方和、欧氏距离、相关系数、互信息和灰色斜率关联度作为碎纸片之间的相似性判别准则，给出了碎纸片拼接复原模型和算法，解决了破碎纸片的拼接复原问题． 对于问题1，引入信息熵来衡量每个碎片含有的信息量，将熵值最小的碎片确定为印刷文字文件的第一列；利用差方和计算出第1列右端与其余碎片左端的相似程度，求得碎纸片之间的最佳匹配组合，借助Matlab软件成功实现了附件1和附件2的碎片拼接复原． 对于问题2,通过计算每个碎片的信息熵，找到印刷文字文件第一列的11个碎片；再利用互信息和相关系数评价碎纸片之间的相似性程度，确定出碎片间的上下位置关系，得到了印刷文字文件的第一列；然后利用欧氏距离作为相似性测度，进一步进行碎片间的粗拼接．若某个碎纸片与多个碎片的欧氏距离相等，则利用灰色斜率关联度进行碎纸片间的细拼接，借助Matlab软件完成了对附件3和附件4给出的碎片拼接复原． 对于问题3，基于模糊聚类方法，粗略地确定出每个碎片的正面和反面；然后利用问题2的算法对已分类的正面碎纸片进行拼接复原；针对无法复原的碎纸片，借助Matlab软件和最优搜索算法进行人工干预，确定出附件5文件正面的拼接复原；根据碎片数据编号的命名规则，在正面碎片数据的拼接复原结果中填充对应编号的反面碎片数据，实现了附件5文件反面的拼接复原． 最后，对碎纸片的拼接复原模型和算法进行了分析和展望． 关键词：破碎纸片的拼接复原；信息熵；差方和；互信息；欧氏距离；灰色斜率关联度；模糊聚类 1. 问题重述 破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用．传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低．特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务．随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率，需解决以下几个问题： 问题1，考虑对于给定的来自同一页印刷文字文件仅纵切的破碎纸片的拼接复原模型和算法，并针对B题附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原．如果复原过程需要人工干预，还需要写出干预方式及干预的时间节点．并就附件1和附件2的碎片数据给出拼接复原结果． 问题2，考虑对于碎纸机既纵切又横切的情形，设计出碎纸片拼接复原模型和算法，并针对B题附件3、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原．如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点．并就附件3和附件4的碎片数据给出拼接复原结果． 问题3，则需要考虑更一般的情形，即考虑有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题．对B题附件5给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片，设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件5的碎片数据给出拼接复原结果． 2. 模型假设 (1) 碎纸片的切割是等间距的，忽略切割碎纸片时由机器工作所产生的摩擦误差； (2) 碎片切缝处的图像灰度平滑； (3) 碎片在缩放的情况下，像素点保持稳定； (4) 碎片上的文字只显示黑白两种颜色． 3. 符号说明 ：每张碎片像素点的数目； 、 ：图像 、 在 的像素值； ： 与 的差方和； ：图像 中第 个灰度级的像素个数与总的像素个数之比； ：图像 中第 个灰度级和图像 中第 个灰度级的像素对数与两幅图像总的像素对数之比； 、 ：图像 和 各自含有的信息量； ：两幅图像 和 的联合信息熵；    ：两幅图像 和 的欧式距离； 、 ：图像 和 在 位置的像素值； ：图像 像素值的平均值； :两幅图像 和 的相关系数； 、 ：碎片边缘概率密度； ：两碎片 和 的联合概率密度； :两碎片 和 的互信息； :系统特征函数； :相关因素函数； :系统特征函数 在 到 的斜率； :相关因素函数 在 到 的斜率； ：系统特征函数在 到 的增量； ：相关因素函数在 到 的增量； ：系统特征函数的均值； ：相关因素函数的均值； ： 与 在 时刻的灰色斜率关联系数； ：对称距离矩阵； ： 与 在 时刻的灰色斜率关联度． 4. 问题分析 由于文章以行书写，只有段首段尾有空白，切缝处恰好以列之间的空白或笔画出断开的概率较小，在拼接碎纸片前需要对B题附件1—5的碎片内图像进行二值化处理，进而获取由0和1组成的矩阵．扫描后的图像有亮的图像和暗的背景组成，由于光照、拍摄角度等因素，一幅图像往往包括文字、背景还有噪声等．如果从多值的数字图像中直接提取目标，最常用的方法就是设定阈值 ，用 将图像的数据分为两部分：大于T的像素群和小于T的像素群．由于5个附件中的文字显示都是黑白颜色，因此先调用Matlab软件中的im2bw()对每个碎纸片进行二值化图像预处理，然后综合利用图像的相似性测度寻找高精度的匹配碎片，从而实现整个印刷文字文件的复原． 5. 模型的建立与求解 5.1 问题1的求解 5.1.1 模型的建立 差方和利用两幅图像对应位置的差方和均值表示图像之间的相似程度，定义为[1]， (1) 式中， 为每幅图像像素点的数目， 和 分别是图像 和 在 位置的像素值．当两幅图像正好可拼接时， 值最小．差方和计算的时间复杂度为 ． 信息熵反映了图像含有的信息量大小．信息熵越小，图像包含的信息量越小，往往空白区域越多，其定义为[2-4]： (2) 其中， 表示图像 中第 个灰度级的像素个数与总的像素个数之比． 5.1.2 拼接复原算法 附件1和附件2中碎纸片的切割方式只有纵切一种，假设碎片的总数为 个．考虑到纵切的特殊性，给出如下的拼接复原算法： 步骤1  计算每一个碎纸片 的信息熵 ，并确定出熵值最小的一个碎片 为印刷文字文件的第1列； 步骤2  计算第1列图像 的右边与其余 个碎片 的左边的差方和 ，确定出与第1列图像差方和最小的碎片为印刷文字文件的第2列； 步骤3  重复步骤2，依次继续，直到找到印刷文字文件的 列为止． 5.1.3 问题1的求解 借助Matlab软件对以上拼接复原算法进行仿真，得到如下结果： (1) 附件1中的中文文件复原结果 表1  附件1中19个碎片的信息熵 编号 000 001 002 003 004 005 006 007 008 009 熵 0.4507 0.4844 0.4010 0.6529 0.3653 0.4482 0.4487 0.4960 0.0308 0.6269                       编号 010 011 012 013 014 015 016 017 018 熵 0.4462 0.5538 0.4789 0.3834 0.4289 0.5343 0.5610 0.5040 0.3218                     从表1可以看出，19个碎片所包含的信息量中，第008碎片的信息熵最小，因此第008碎片是附件1中的中文文件的第1列． 表2  附件1中19个碎片之间差方和最小的配对碎片表 碎片编号 000 001 002 003 004 005 006 007 008 对应碎片 006 004 016 010 005 009   017 014 差方和 0.0515 0.0591 0.0242 0.0646 0.0409 0.0571   0.0803 0.0566 碎片编号 009 010 011 012 013 014 015 016 017 018 对应碎片 013 002 007 015 018 012 003 001 000 011 差方和 0.061 0.041 0.042 0.017 0.039 0.039 0.049 0.063 0.052 0.053                                         从表2可以得到附件1中的中文文件复原结果，如下表所示： 表3  附件1中文件的拼接复原结果表 编号 08 14 12 15 03 10 02 16 01 04 05 09 13 18 11 07 17 00 06                                         附件1中的中文文件复原图结果见附录1． (2) 附件2中的英文文件复原结果 表4  附件2中19个碎片的信息墒 编号 000 001 002 003 004 005 006 007 008 009 墒 0.4968 0.4953 0.4980 0.3730 0.4762 0.5171 0.4942 0.5075 0.4721 0.4496                       编号 010 011 012 013 014 015 016 017 018 墒 0.5276 0.5085 0.4787 0.4826 0.4999 0.4942 0.4488 0.4601 0.5240                     从表4可以看出，所有19个碎片所包含的信息量中，第003碎片的信息墒最小，因此第003碎片是附件2文件的第1列． 表5  附件2中19个碎片之间差方和最小的配对碎片表 碎片编号 000 001 002 003 004 005 006 007 008 对应碎片 005 009 007 006   001 002 015 012 差方和 0.0485 0.0328 0.0414 0.0515   0.0359 0.0338 0.0606 0.0439                     碎片编号 009 010 011 012 013 014 015 016 017 018 对应碎片 013 008 000 014 010 017 018 004 016 011 差方和 0.065 0.041 0.027 0.038 0.067 0.054 0.027 0.047 0.026 0.0465                       从表5可以得到附件2的英文文件复原结果，如下表所示 表6  附件2英文件的拼接复原结果表 编号 03 06 02 07 15 18 11 00 05 01 09 13 10 08 12 14 17 16 04                                         附件2中英文文件的复原结果图见附录2． 5.2 问题2的求解 5.2.1 模型的建立 由于互信息测度是从图像的统计信息出发，既不需要两幅图像的灰度关系，也不需要图像进行预处理，因此成为目前广泛使用的图像配准相似性测．在图像配准过程中，如果两幅图像精确匹配，互信息达到最大．联合熵定义如下[5]： （3） 其中 表示图像 中第 个灰度级和图像 中第 个灰度级的像素对数与两幅图像总的像素对数之比．互信息定义为 (4) 欧氏距离被视为两个图像的相似程度，距离越近就越相似，其定义为 (5) 相关系数是标准化的协方差函数，当两幅图像的灰度之间存在线性畸变时，仍能较好的评价两幅图像之间的匹配性程度．图像的相关系数 ,它是两幅图像 和 特征点之间近似程度的一种线性描述．如果 越接近于1，两幅图像的相似程度越大，越近似于线性关系．选择相关系数中最大的相关系数所对应的特征点为这个点的匹配特征点．当两幅图像可匹配时，相关系数达到最大值．相关系数定义如下[7-9]： (6) 两幅图像相关系数计算的时间复杂度为 ,其中 为每幅图像像素点的数目． 灰色斜率关联度的基本思想是根据待拼碎片的特征曲线（称系统特征函数）与参照碎片的特征曲线（称相关因素函数）的相似程度来判断其联系是否紧密，曲线越接近，关联度就越大，反之就越小．灰色斜率关联度的定义为[10]： (7) 其中，                                   (8) 为灰色斜率关联系数． (7)、(8)式中 为系统特征函数， 为相关因素函数（对应于参照碎片的特征曲线）， ， , 为系统特征函数 在 到 的斜率, ， , 为相关因素函数 在 到 的斜率．对于灰色斜率关联系数 公式(8)有如下性质[11-13]： (1) 任意的系统特征函数 与相关因素函数 的灰色斜率关联系数满足： ， ； (2) 灰色斜率关联系数 满足对称性； (3) 灰色斜率关联系数 只与 与 的几何形状有关，与相对位置无关； (4) 与 的斜率越接近，灰色斜率关联系数 就越大； (5) 与 在 到 的变化速度相同时，它们的斜率相等，这时 ； 由上述公式及性质可知，灰色斜率关联系数反映了两曲线在某一点的变化率的一致程度，而灰色斜率关联度则是整个区间上灰色斜率关联系数的平均值． 灰色斜率关联度 具有下列性质： (1) ； (2) 只与 与 的变化率有关，而与它们的空间相对位置无关； (3) 当 与 变化率相同时， ； (4) 与 的变化率越接近， 就越大； 5.2.2 拼接复原算法 附件3和附件4中碎纸片的切割方式有纵切和横切两种，假设碎片的总数为 个（ 个碎片组成整个原图），具体的拼接复原算法如下： 步骤1  计算每一个碎纸片 的信息熵 ，并确定出熵值最小的 个碎片 为印刷文字文件的第1列的 个碎片； 步骤2  计算步骤1找到的 个碎片的上半部图像和下部分图像之间互信息和相关系数，确定出 个碎片的上下位置关系，得到印刷文字文件的第1列； 步骤3  计算第1列中 个碎片右边与其它碎片左边的欧氏距离，得到碎片之间关于欧氏距离的矩阵 ；在矩阵 中，第 行的值 表示第 个碎片与第 个碎片之间的欧氏距离． 步骤4  在 中，计算第 行的最小值 ；若 中 在第 行出现的次数为1且对应的列标为 ，则第 个碎片和第 个碎片是最佳匹配组合；若 在第 行出现的次数为大于1，则进行步骤5. 步骤5  在 行中出现的次数为大于1，则计算第 个碎片的右边图像与其余碎片左边图像的灰色斜率关联度 ，记灰色斜率关联度最大的值 对应的列为 ；若第 个碎片在步骤4的最佳匹配组合中没有出现，那么第 个碎片和第 个碎片是最佳匹配组合；若第 个碎片已在步骤4的最佳匹配组合中出现过，选择灰色斜率关联度仅次于 的值对应的列 ；若第 个碎片在步骤4的最佳匹配组合中没有出现，则第 个碎片和第 个碎片是最佳匹配组合，否则继续寻找第 个碎片的最佳匹配碎片，直止找到满足斜率关联度最大且在以前的最佳匹配组合中没出现条件的碎片． 步骤6  重复以上步骤，直到所有的碎片找到最佳的匹配组合为止．按照最佳匹配组合的关系将所有碎片链接起来，并在第1列中出现的碎片位置出换行，便可对文件的所有碎片数据进行拼接复原． 5.2.3 问题2的求解 运行matlab软件对以上算法进行仿真，得到如下的结果． (1) 附件3中的中文文件复原结果 141 036 018 074 060 176 043 145 059 196 123 188 052 087 105 027 115 058 139 171 032 119 091 020 001 009 165 107 127 204 172 166 194 028 177 026 008 152 051 164 181 098 070 113 129 006 195 025 085 031 136 157 104 153 101 022 072 086 167 205 039 097 173 010 093 004 表7 附件3中碎片的排列序号 011 163 120 088 170 134 149 021 206 056 117 095 116 179 193 133 169 112 150 044 053 108 190 063 050 130 015 203 077 106 055 137 185 118 079 191 103 198 160 144 066 075 000 140 178 131 147 122 202 073 124 187 037 174 155 192 096 023 189 033 012 042 110 048 045 207 057 162 041 081 080 135 121 184 180 175 151 002 099 030 035 017 199 047 016 092 068 040 186 069 142 024 200 082 090 197 005 126 114 143 067 062 161 132 159 183 109 201 158 154 065 078 076 046 083 003 084 182 111 138 102 054 019 100 148 156 128 034 013 064 208 146 045 061 168 038 071 014 094 125 029 007 089                       附件3中文件的复原结果中间图见附录3． 附件3中文件的最终复原图见附录4． (2) 附件4中的英文文件复原结果 附件4的复原结果表格形式如下表所示： 39 146 127 082 031 143 112 109 178 044 115 065 028 046 165 203 179 197 185 027 152 102 204 017 037 071 097 161 162 090 025 183 000 147 006 030 202 187 079 189 122 110 009 124 067 100 092 057 160 173 118 099 013 016 177 表8 附件4中碎片的排列序号 032 026 058 022 050 045 133 023 034 035 012 149 101 059 151 085 199 192 096 130 056 072 004 080 005 182 175 043 054 156 003 018 048 106 091 150 176 120 076 169 172 206 055 089 064 103 117 114 123 015 062 047 144 134 087 180 078 024 155 038 135 168 008 111 083 193 104 164 098 105 053 207 142 195 188 145 140 002 113 186 126 153 036 033 137 166 074 125 184 094 158 121 138 073 119 174 163 157 052 190 194 040 088 063 136 061 068 167 010 131 154 196 029 141 129 116 049 014 069 205 200 011 170 107 093 001 108 007 060 095 066 128 075 148 051 194 139 041 021 084 181 042 077 191 201 086 019 159 020 208 070 132 171 081                       附件4中文件的复原结果中间图见附录5． 附件4中文件的最终复原图见附录6． 5.3 问题3的求解 5.3.1 模型的建立 模糊聚类分析是一种将样本或者变量分类的统计方法，基于物以类聚的思想，它根据样本数量计算样本之间的距离（相似程度），按距离的大小，将样本或变量逐一归类，关系密切的类聚到一个小的分类单位，使同一类的对象之间具有较高的相似度，然后逐步扩大，使得关系疏远的类聚合到一个大的分类单位，知道所有的样本或变量都累计完毕．模糊聚类分析法常用的距离为绝对值距离和欧式距离，其中，欧氏距离在聚类分析中用的最广．计算流程如下[14-15]： (1) 将 张碎纸片分为 类，取其中一个碎纸片右侧一列和另外任意碎纸片左侧一列作为样本，两个样本之间的距离构成一个对称距离矩阵 (2) 选择 中的非对角线上的最小元素，设这个最小元素是 ，此时 与 的距离最近，将 合并成一个新类 ．在 中消去 所对应的行与列，并加入由新类 与剩下的其他未聚合的类间的距离所组成的新的距离矩阵 ，它是n-1阶方阵； (3) 从 出发重复(2)的做法得 ，再由 出发重复上述步骤，直到碎纸片聚成一个整体，聚类完成． 5.3.2 拼接复原算法 附件5的碎片均为双面，假设碎片的总数为 个（ 个碎片组成整个原图的正面），具体的拼接复原算法如下： 步骤1  基于模糊聚类分析法的思想，借助Matlab软件编程将所有碎片区分粗分为正面和反面两大类； 步骤2  任选某一大类的碎片，利用问题2的拼接复原算法对该类的碎片进行拼接复原； 步骤3  对无法拼接的碎片进行人工干预，直至所有的最碎片找到最佳的匹配组合为止．将所有的碎片进行链接，可复原文件的原图．根据碎片编号的命名规则，如果一面的原图复原成功，选择原图每个碎片对应序号的反面，可直接拼接复原出反面的原图．  5.3.3 问题3的求解 运行matlab软件对以上算法进行仿真，得到如下的结果． (1) 附件5中的文件正面复原结果 附件5中的文件正面复原结果见表9. 附件5中文件正面的复原结果中间图见附录7． 附件5中文件正面的复原结果中间图见附录8． 对附录8中的碎片49a、161b、108b、045b、021a、042a、048b、180b、041b、202b和175b进行人工干预，得到附录9。 附件5中文件正面的最终复原图见附录9． (2) 附件5中的文件反面复原结果 附件5反面的复原结果见表10。 附件5中文件反面的复原结果图见附录10． 6. 模型的分析与改进 本文提出的三个拼接复原模型和算法的效率比较高，大大提高了碎纸片拼接复原的效率；对于规则形状相同碎纸片的拼接精确度也较高，且易于在计算机上实现．但新模型没有考虑不规则形状碎纸片的拼接，也没有涉及到拼接处突变的特殊情况，因此模型具有一定的局限性，以后在这些方面需要改进． 078a 089b 186a 070a 088a 114b 201b 165a 003a 023a 099b 111a 010a 153b 099a 107b 184a 146b 195b 007a 133b 043b 125b 036b 084a 161b 149a 179a 171a 128b 085a 048b 096a 140b 076a 042a 169a 180b 116a 031b 157b 148a 051a 109b 155b 178b 030b 194a 037a 207b 050b 168b 077b 095b 123b 150b 044b 038b 173a 191b 058b 190a 046b 004b 160a 006b 表9 附件5中碎片的排列序号（正面） 183a 025a 121b 206a 065a 158b 092a 067b 069b 119b 104b 174a 192b 098b 156b 115a 197b 019a 063a 032b 033a 134b 110b 124a 094a 034b 166a 154a 016a 075a 074a 071a 113b 066b 022b 061a 181a 001a 028a 177a 167b 126a 052b 026a 108b 120a 137a 198a 151a 012b 053a 117a 176b 062b 049a 018a 144b 045b 087b 170a 017a 202b 008a 185b 129a 091b 029b 079b 138b 132a 041b 102a 021a 068a 000a 118a 106a 189a 014b 056a 093b 139a 064a 130b 188b 080a 101b 100a 081a 059b 131a 072a 003b 208b 163b 127b 027b 015a 055a 164a 060a 187a 175b 002b 142b 193a 040b 135a 205b 103b 020b 147b 086a 097b 162a 057b 073a 182a 141b 082a 112b 047b 152b 200a 039a 203a 024b 159b 122b 204a 145b 196a 136a 005b 143a 083b 090b 013b 035b 172b 105b 009a 054a                       136b 005a 143b 083a 090a 013a 035a 172a 105a 009b 054b 047a 152a 200b 039b 203b 024a 159a 122a 204b 145a 196b 020a 147a 086b 097a 162b 057a 073b 182b 141a 082b 112a 164b 060b 187b 175a 002a 142a 193b 040a 135b 205a 103a 081b 059a 131b 072b 003a 208a 163a 127a 027a 015b 055b 189b 014a 056b 093a 139b 064b 130a 188a 080b 101a 100b 029a 079a 138a 132b 041a 102b 021b 068b 000b 118b 106b 018b 144a 045a 087a 170b 017b 202a 008b 185a 129b 091a 108a 120b 137b 198b 151b 012a 053b 117b 176a 062a 049b 066a 022a 061b 181b 001b 028b 177b 167a 126b 052a 026b 110a 124b 094b 034a 166b 154b 016b 075b 074b 071b 113a 174b 192a 098a 156a 115b 197a 019b 063b 032a 033b 134a 183b 025b 121a 206b 065b 158a 092b 067a 069a 119a 104a 150a 044a 038a 173b 191a 058a 190b 046a 004a 160b 006a 155a 178a 030a 194b 037b 207a 050a 168a 077a 095a 123a 140a 076b 042b 169b 180a 116b 031a 157a 148b 051b 109a 125a 036a 084b 161a 149b 179b 171b 128a 085b 048a 096b 111b 010b 153a 099b 107a 184b 146a 195a 007b 133a 043a 078b 089a 186b 070b 088b 114a 201a 165b 003b 023b 099a                       表10 附件5中碎片的排列序号（反面） 表10 附件5中碎片的排列序号（反面） 参考文献 [1] 陈沈陈，钱徽，模板图像匹配中互相关的一种快速算法，传感技术学报，20(6)：1325-1329，2007. [2] 高新波，模糊聚类分析及其应用，西安：西安电子科技大学出版社，2004. [3] 苏金明，王永利，MATLAB 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 数学，北京：电子工业出版社，2004. [4] 李德宜，李明，数学建模，科学出版社，2009.5. [5] 张晓洪，李博，一种新的Harris多尺度角点检测，电子与信息学报，29(7)：1735-1739，2007. [6] 高新波，模糊聚类分析及其应用，西安：西安电子科技大学出版社，2004. [7] 高征兵，晏磊，基于特征匹配的地图图像自动配准技术研究，影像技术，20(5)：47-50，2004. [8] 张德丰等，MATLAB数值分析，北京：机械工业出版社，2012. [9] John Walkenbach, Excel 2003公式与函数应用宝典, 电子工业出版社，2005.3. [10] 宋叶志等，MATLAB数值分析与应用,-北京：机械工业出版社，2009.7. [11] Musto J.C., MATLAB & Excel 工程计算，北京：清华大学出版社，2010.1. [12] 王磊，莫玉龙，基于Canny理论的边缘提取改善方法, 中国图象图形学报，1(3)：191-195，1996. [13] 金根, 一种基于特征区域分割的图像拼接算法，西安：电子科技大学学报，29(6)：768-771，2002 [14] 朱延娟，周来水，二维非规则碎片的匹配算法, 计算机工程，33(24)：7-9，2007. [15] 钱颂迪，运筹学，清华大学出版社，1990. 附录1：  附件1中文件的拼接复原图 附录2：附件2中文件的拼接复原图 附录3： 附件3中文件的拼接复原中间图 附录4：附件3中文件的拼接复原最终图 附录5：附件4中文件的拼接复原中间图 附录6：附件4中文件的拼接复原最终图 附录7：附件5中文件的正面拼接复原中间图-1 附录8：附件5中文件的正面拼接复原中间图-2 附录9：附件5中文件的正面拼接复原最终图 附录10：附件5中文件的反面拼接复原最终图 附录11： Matlab的关键代码 % 读取图像文件并转换为二值图的代码 clear; a = imread(strcat('im1\','000.bmp')); [w,h]=size(a); nump=19; data=zeros(19,w,h); uint8 i; for i=0:18 if i<10 fileName=strcat('00',int2str(i)); else fileName=strcat('0',int2str(i)); end fileName=strcat(fileName,'.bmp'); tmp=imread(strcat('D:\MATLAB7\work\im1\',fileName)); tmp=im2bw(tmp); data(i+1,:,:)=tmp; end %  将图像数据表转换为二维矩阵的代码 for i=1:w for j=1:h d1(i,j)=data(1,i,j); d2(i,j)=data(2,i,j); d3(i,j)=data(3,i,j); d4(i,j)=data(4,i,j); d5(i,j)=data(5,i,j); d6(i,j)=data(6,i,j); d7(i,j)=data(7,i,j); d8(i,j)=data(8,i,j); d9(i,j)=data(9,i,j); d10(i,j)=data(10,i,j); d11(i,j)=data(11,i,j); d12(i,j)=data(12,i,j); d13(i,j)=data(13,i,j); d14(i,j)=data(14,i,j); d15(i,j)=data(15,i,j); d16(i,j)=data(16,i,j); d17(i,j)=data(17,i,j); d18(i,j)=data(18,i,j); d19(i,j)=data(19,i,j); end end %  计算图像信息墒的代码 for i=1:19 s0=0;s1=0; for j=1:w/18 for k=1:h if data(i,j,k)==0 s0=s0+1; else s1=s1+1; end end end p(i,1)=s0; p(i,2)=s1; p(i,3)=s0/(s0+s1); p(i,4)=s1/(s0+s1); p(i,5)=-p(i,3)*log2(p(i,3))-p(i,4)*log2(p(i,4)); p(i,6)=s0+s1; fprintf('\n第%d个图像中 0的个数=%d\t 1的个数=%d\t  总个数=%d\t 0的概率=%f\t 1的概率=%f 墒值=%f\t\n',i,p(i,1),p(i,2),p(i,6),p(i,3),p(i,4),p(i,5)); end for i=1:19 sh0(i,1)=i; sh0(i,2)=p(i,5); end sh0 j0=1; mx0=sh0(1,2); for j=2:19 if sh0(j,2)