一道电学综合题的错解
分析
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江苏泰州高港实验学校 戴同兰 225323
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题目：如图（1）所示的电路中，小灯泡L标有“3V1.5W”字样，电流表的量程是0—0.6A，电压表的量程是0—3V，滑动变阻器R的最大阻值为30欧。当开关S闭合后，变阻器R消耗的功率和
小灯泡L消耗的功率相等，都为小灯泡额定功
率的0.64倍。问：
（1）小灯泡的电阻RL和电源电压U各为
多大？ 图（1）
（2）若移动变阻器R的滑片至某一位置，
使变阻器R消耗的功率变小，结果电压表的示数变化了0.6V，那么变阻器接入电路中的电阻多大？
（3）在这个电路中，变阻器接入电器的电阻不能小于多少欧？整个电路消耗的最小功率为多少瓦？
解：（1）RL=
灯L实际消耗的功率为PL实=0.64P额=0.64×1.5W=0.96W
电路中的电流为：
I=IL实=
电源电压为U=
（2）由变阻器R消耗的功率变小，可知电压表的示数变小，变阻器两端的实际电压为：
UR'=UR－△U=
U－△U=
×4.8V－0.6V=1.8V
UL'=U－U R'=4.8V－1.8V=3V
电路中的电流I'=IL'=
变阻器接入电路中的电阻为R滑'=
（3）变阻器接入电路中的电阻越小，电路中的电流越大，由电流表的量程可知：电路中的总电流应小于等于0.6A，即I≤0.6A。
≤0.6A代入已知数据
≤0.6A
解得R≥2Ω
当电路中总电阻最大时，整个电路中消耗的总功率最小，电路中的最大电阻为R总最大=RL+R最大=6Ω+30Ω=36Ω
电路中消耗的最小功率为：
P总最小=
错解分析：本题第（1）题比较简单，基本没有学生做错，关键是第（2）、（3）两小题，在阅卷过程中发现，这两小题全对的学生几乎没有。基本上都是采用的上述错误解法，分析其错误原因主要有以下几点：
图 （2）
1、若一定值电阻与一变阻器串联接入电压一定的电源两端时（变阻器的最大阻值大于定值电阻的阻值），将变阻器的阻值从0调到最大值时，变阻器消耗的功率变化是非单调变化，即变阻器的功率先增大后减小，具体分析为：
如图（2），设定值电阻R0与变阻器R串
联接到电压为U的电源两端，变阻器R消耗
的功率为：
＝
＝
＝
＝
＝
由上式可知：当R0=R时，变阻器消耗的功率最大，其最大值为
。
本题开始变阻器R消耗的功率和灯泡L消耗的功率相等，它们的电阻也应相等。当调节滑动变阻器的滑片，使变阻器R消耗的功率变小，电压表的示数变化时，不少同学只考虑了一种情况，绝大多数同学认为电压表的示数变大，也有少数人认为变小，其实这两种看法都是片面的。根据以上分析，这儿应分两种情况讨论，即电压表的示数可以变大也可以变小，因此接入电路中的电阻就有两种情况。
2、在第（3）题计算变阻器接入电路的最小电阻时，要注意电路的安全使用问题，电路的安全使用不仅要考虑了电表的安全使用问题，而且要考虑用电器的安全使用问题。在本题中，除要考虑电表的量程外，还要注意考虑灯泡的额定电压为3V，因此在调节滑片过程中，要注意灯泡两端的电压不大于3V，否则灯泡容易烧掉。
UL≤3V即
·RL≤3V代入已知数据
≤3V解得：R≥3.6Ω
所以本题接入电路中的变阻器的电阻应不能小于3.6Ω，而不是2Ω。
3、 计算整个电路消耗的最小功率时，是根据P总=
，此时U为定值，R总越大，P总越小，计算时认为电路中的最大阻值为36Ω，即将变阻器调到最大值，但此时变阻器两端分担的电压为：
UR=IR=
，超过了电压表的量程3V，电压表要烧坏，因此计算最大阻值时还要考虑电压表的量程。
正确解法如下：（1）略。
（2）移动变阻器的滑片，使R消耗的功率变小，电压表的示数变化有两种情况：
当电压表示数变小时，见上面错解中的解题过程。
当电压表示数变大时：
变阻器两端的实际电压：
UR'=UR+△U=
U+△U=
×4.8V+0.6V=3V
UL'=U－UR'=4.8V－3V=1.8V
电路中的电流I'=IL'=
变阻器接入电路中的电阻为：R滑'=
'=10Ω
所以变阻器接入电路中的电阻为10Ω或3.6Ω。
（3）变阻器接入电路中的电阻越小，电路中的电流越大，由电流表量程可知：I≤0.6V。
≤0.6A代入已知数据
≤0.6A
解得：R≥2Ω
又因为灯泡的额定电压为3V，所以
UL≤3V即
解得R≥3.6Ω
所以本题变阻器接入电路的电阻不能小于3.6欧。
要使整个电路消耗的功率最小，就必须使变阻器接入电路的电阻最大，考虑电压表的量程为3V，则变阻器两端的电压应不大于3V。
即UR≤3V IR≤3V
解得R≤10Ω
R总最大=RL+R最大=6Ω+10Ω=16Ω
P总最小=
所以整个电路消耗的最小功率为1.44瓦。
浙公网安备 33021202002483