信号与系统知识点综合
CT:连续信号
DT:离散信号
第1章 信号与系统
1、 功率信号与能量信号
性质：（1）能量有限信号的平均功率必为0；
（2）非0功率信号的能量无限；
（3）存在信号既不是能量信号也不是功率信号。
2、 自变量变换
（1）时移变换 x(t)→x(t-t0),x[n]→x[n-n0]
（2）时间反转变换 x(t)→x(-t),x[n]→x[-n]
（3）尺度变换 x(t)→x(kt)
3、 CT、DT复指数信号
周期
频率
CT
所有的w对应唯一T
DT
为有理数
4、 单位脉冲、单位冲激、单位阶跃
（1）DT信号
关系
（2）CT信号
t=0时无定义
关系
（3）筛选性质
（a）CT信号
（b）DT信号
5、 系统性质
（1） 记忆系统 y[n]=y[n-1]+x[n]
无记忆系统 y(t)=2x(t)
（2） 可逆系统 y(t)=2x(t)
不可逆系统 y(t)=x2(t)
（3） 因果系统 y(t)=2x(t)
非因果系统 y(t)=x(-t)
（4） 稳定系统 y[n]=x[n]+x[n-1]
不稳定系统
（5） 线性系统（零输入必定零输出）
齐次性 ax(t)→ay(t)
可加性 x1(t)+x2(t)→y1(t)+y2(t)
（6） 时不变系统 x(t-to)→y(t-t0)
第二章
1、 DT卷积和，CT卷积积分
2、 图解法
（1） 换元；（2）反转平移；（3）相乘；（4）求和
第3章 CFS DFS
1、
CFS
收敛条件：x(t)平方可积；Dirichlet条件。
存在“吉伯斯现象”。
DFS
无收敛条件
无吉伯斯现象
2、 三角函数
表
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示
第4、 五章 CTFT DTFT
1、
（1）CTFT
（a）非周期
收敛条件（充分非必要条件）：x(t)平方可积；Dirichlet条件。
存在“吉伯斯现象”。
（b）周期
（2）DTFT
（a）非周期
存在收敛条件
不存在吉伯斯现象
（b）周期
2、 对偶
（1） CTFT、DFS 自身对偶
CTFT的对偶性
DFS的对偶性
（2）DTFT与CFS 对偶
3、 时域、频域特性
4、 性质
（1） 时移与频移
（a）CT信号
（b）DT信号
（2） 时域微分（差分）和频域微分（求和）
（a） CT信号
（b） DT信号
（3） 时域扩展（内插）
（a） CT信号
（b）DT信号
（4） 共轭性质
（a） CT信号
（b）DT信号
5、 系统
稳定系统才存在H(jw)
y(t)=x(t)*h(t)
Y(jw)=X(jw)H(jw)
第6章 时频特性
1、 模、相位
2、 无失真条件
3、理想滤波器
非因果，是物理不可能实现的。
4、 非理想滤波器
第7章 采样
1、 理想采样
2、 Nyquist采样定理
（1）x(t)带限于wm（Nyquist频率）；
（2）ws>2wm（Nyquist率）。
3、欠采样（ws<=wm）
（1）高频→低频；
（2）相位倒置。
应用：（1）取样示波器；
（2）频闪测速。
4、 CT信号用DT系统处理
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