福建高考数学复习第九章解析几何9.5椭圆课件理新人教A版

福建高考数学复习第九章解析几何9.5椭圆课件理新人教A版-7- 知识梳理考点自测 2 3 4 1 5 1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”. (1)平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆.(　　) (2)椭圆是轴对称图形,也是中心对称图形.(　　) (3)椭圆上一点P与两个焦点F1,F2构成△PF1F2的周长为2a+2c(其中a为椭圆的长半轴长,c为椭圆的半焦距).(　　) (4)椭圆的离心率e越大,椭圆就越圆.(　　) (5)关于x,y的方程mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n)表示的曲线是椭圆.(　　) 答案 ...

-7- 知识梳理考点自测 2 3 4 1 5 1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”. (1)平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆.(　　) (2)椭圆是轴对称图形,也是中心对称图形.(　　) (3)椭圆上一点P与两个焦点F1,F2构成△PF1F2的周长为2a+2c(其中a为椭圆的长半轴长,c为椭圆的半焦距).(　　) (4)椭圆的离心率e越大,椭圆就越圆.(　　) (5)关于x,y的方程mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n) 表示的曲线是椭圆.(　　) 答案答案关闭 (1)×　(2)√　(3)√　(4)×　(5)√ -8- 知识梳理考点自测 2 3 4 1 5 答案解析解析关闭答案解析关闭 -4- 知识梳理考点自测 -5- 知识梳理考点自测 -6- 知识梳理考点自测 -11- 知识梳理考点自测 2 3 4 1 5 5.(2017贵州贵阳监测)椭圆短轴长为4,则椭圆的方程为　　　　　. 答案解析解析关闭答案解析关闭 -9- 知识梳理考点自测 2 3 4 1 5 3.(2017湖南长沙一模)椭圆E的焦点在x轴上,中心在原点,其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点,则椭圆E的标准方程为(　　) 答案解析解析关闭答案解析关闭 -12- 考点1 考点2 考点3 例1(1)已知点M是圆E:(x+1)2+y2=8上的动点,点F(1,0),O为坐标原点,线段MF的垂直平分线交ME于点P,则动点P的轨迹方程为　　　　　　　　　　. -13- 考点1 考点2 考点3 -14- 考点1 考点2 考点3 -15- 考点1 考点2 考点3 思考如何灵活运用椭圆的定义解决有关问题? 解题心得1.利用椭圆的定义定形状时,一定要注意常数2a>|F1F2|这一条件. 2.当点P在椭圆上时,与椭圆的两焦点F1,F2组成的三角形通常称为“焦点三角形”,椭圆中焦点三角形的4个常用结论: (1)|PF1|+|PF2|=2a. (2)当点P为短轴端点时,∠F1PF2最大. (4)焦点三角形的周长为2(a+c). -16- 考点1 考点2 考点3 对点训练1(1)(2017北京东城模拟)过椭圆4x2+y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A,B两点,则点A,B和椭圆的另一个焦点F2构成的△ABF2的周长为(　　) A.2 B.4 C.8 D.2 (2)(2017湖南岳阳模拟)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为坐标原点,F1,F2为它的两个焦点,离心率为 ,过F1的直线l交椭圆C于A,B两点,且△ABF2的周长为16,则椭圆C的方程为　. -17- 考点1 考点2 考点3 -19- 考点1 考点2 考点3 -20- 考点1 考点2 考点3 -21- 考点1 考点2 考点3 思考求椭圆离心率或其范围有哪些方法?椭圆的形状与椭圆的离心率有怎样的关系? 解题心得1.求椭圆离心率或其范围的方法 (2)列出含有a,b,c的方程(组)或不等式(组),借助b2=a2-c2消去b,转化为关于e的方程(组)或不等式(组)求解. -22- 考点1 考点2 考点3 答案: (1)C　(2)A　 -23- 考点1 考点2 考点3 解析: (1)圆M的方程可化为(x+m)2+y2=3+m2, 则由题意得m2+3=4,即m2=1(m<0).所以m=-1, 则圆心M的坐标为(1,0). 由题意知直线l的方程为x=-c, 又直线l与圆M相切,所以c=1. 所以a2-3=1,所以a=2. -25- 考点1 考点2 考点3 考向2　有关弦长问题 (1)求椭圆G的方程; (2)若斜率为1的直线l与椭圆G交于A,B两点,以AB为底作等腰三角形,顶点为P(-3,2),求△PAB的面积. 思考怎样求直线与椭圆相交所得弦长能减少计算量? -26- 考点1 考点2 考点3 -27- 考点1 考点2 考点3 -28- 考点1 考点2 考点3 考向3　直线与椭圆的综合问题例5(2017北京房山一模,理18)已知椭圆C:x2+4y2=4. (1)求椭圆C的离心率; (2)椭圆C的长轴的两个端点分别为A,B,点P在直线x=1上运动,直线PA,PB分别与椭圆C相交于M,N两个不同的点,求证:直线MN与x轴的交点为定点. 思考怎样才能说明直线MN与x轴的交点为定点? -29- 考点1 考点2 考点3 -30- 考点1 考点2 考点3 -31- 考点1 考点2 考点3 -32- 考点1 考点2 考点3 -33- 考点1 考点2 考点3 -34- 考点1 考点2 考点3 -35- 考点1 考点2 考点3 -36- 考点1 考点2 考点3 -37- 考点1 考点2 考点3 -38- 考点1 考点2 考点3 -39- 考点1 考点2 考点3 1.椭圆中的参数a,b,c三者之间的关系为a2-b2=c2(a>b>0). 2.求离心率常用的两种方法 (1)求得a,c的值,代入公式e= 即可; (2)列出关于a,b,c的方程(组)或不等式(组),根据b2=a2-c2将b消掉,转化为含有a和c的关系式,最后转化为关于e的方程(组)或不等式(组). 3.椭圆中焦点三角形的面积公式为 (其中P为椭圆上任意一点,但不能与F1,F2三点共线,F1,F2是椭圆的左、右焦点,θ为∠F1PF2的大小). -40- 考点1 考点2 考点3 1.判断椭圆的两种标准方程的方法为比较标准方程形式中x2和y2的分母大小. 2.关于离心率的取值范围问题,一定不要忘记椭圆离心率的取值范围为(0,1). 3.注意椭圆的范围,在设椭圆 (a>b>0)上点的坐标为P(x,y)时,则|x|≤a,这往往在求与点P有关的最值问题中特别有用,也是容易被忽略而导致求最值错误的原因.

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