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小学六年级数学奥林匹克竞赛题(含答案).doc

小学六年级数学奥林匹克竞赛题(含答案)

赵惜年
2019-02-25 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《小学六年级数学奥林匹克竞赛题(含答案)doc》,可适用于活动策划领域

小学六年级数学奥林匹克竞赛题(含答案)某市举行小学数学竞赛结果不低于分的人数比分以下的人数的倍还多人及格的人数比不低于分的人数多人恰是不及格人数的倍求参赛的总人数?解:设不低于分的为A人则分以下的人数是(A)及格的就是A不及格的就是A(A)(A)=(A)而*(A)=A则A=分以下的人数是(A)也即是参赛的总人数=电影票原价每张若干元,现在每张降低元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元?解:设一张电影票价x元(x)×()=()x()x这一步是什么意思为什么这么做(x){现在电影票的单价}×(){假如原来观众总数为整体则现在的观众人数为()} 左边算式求出了总收入()x{其实这个算式应该是:x*()把原观众人数看成整体则原来应收入x元而现在增加了原来的五分之一就应该再*()减缩后得到(x)}如此计算后得到总收入使方程左右相等甲乙在银行存款共元如果两人分别取出自己存款的再从甲存款中提元给乙。这时两人钱相等求乙的存款答案取%后存款有×(-%)=(元)这时乙有:÷+=(元)乙原来有:÷(-%)=(元)由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖如果增加颗奶糖后巧克力糖占总数的。再增加颗巧克力糖后巧克力糖占总数的,那么原混合糖中有奶糖多少颗?巧克力糖多少颗?答案加颗奶糖巧克力占总数的说明此时奶糖占巧克力是奶糖的=。倍再增加颗巧克力巧克力占奶糖占巧克力是奶糖的倍增加了=倍说明颗占倍奶糖==颗巧克力=*=颗奶糖==颗小明和小亮各有一些玻璃球小明说:“你有球的个数比我少!”小亮说:“你要是能给我你的我就比你多个了。”小明原有玻璃球多少个?答案小明说:“你有球的个数比我少!”则想成小明的球的个数为份则小亮的球的个数为份*=(小明要给小亮份玻璃球)小明还剩:=又(份)小亮现有:=又(份)这多出来的份对应的量为则一份里有:*=(个)小明原有份玻璃球又知每份玻璃球为个则小明原有玻璃球*=(个)搬运一个仓库的货物甲需要小时乙需要小时丙需要小时有同样的仓库A和B甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物丙开始帮助甲搬运中途又转向帮助乙搬运最后两个仓库货物同时搬完问丙帮助甲、乙各多少时间?解:设搬运一个仓库的货物的工作量是现在相当于三人共同完成工作量所需时间是答:丙帮助甲搬运小时帮助乙搬运小时解本题的关键是先算出三人共同搬运两个仓库的时间本题计算当然也可以整数化设搬运一个仓库全部工作量为甲每小时搬运乙每小时搬运丙每小时搬运三人共同搬完需要×÷()=(小时)甲需丙帮助搬运(×)÷=(小时)乙需丙帮助搬运(×)÷=(小时)一件工作,若由甲单独做天完成,现在甲做天后,乙加入一起工作,合作天后,丙也一起工作,三人再一起工作天,完成全部工作的,又过了天,完成了全部工作的,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天答案甲乙丙人天完成:=甲乙丙人每天完成:÷=甲乙丙人天完成:×=则甲做一天后乙做天要做:=那么乙一天做:×=则丙一天做:=则余下的由丙做要:÷=天答:还需要天股票交易中每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的%和%分别交纳印花税和佣金(通常所说的手续费)。老王月日以股票元的价格买进一种科技股票股月日以每月元的价格将这些股票全部卖出老王卖出这种股票一共赚了多少钱?答案*%=(元)*%=(元)=(元)=(元)*%=(元)*%=(元)==(元)=(元)答:老王卖出这种股票一共赚了元某书店老板去图书批发市场购买某种图书第一次购书用元按该书定价元出售很快售完。第二次购书时每本的批发价比第一次增多了元用去元所购数量比第一次多本当这批书售出时出现滞销便以定价的折售完剩余图书。试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱若赔赔多少若赚赚多少答案()=本 = ()=本 *=本 ***= 盈利元对我有帮助一件工程原计划人做,天完成如果要提前天完成,需要增加多少人解: 设需要增加x人(x)()=*x=所以需要增加人仓库有一批货物运走的货物与剩下的货物的质量比为:如果又运走吨那么剩下的货物只有仓库原有货物的五分之三。仓库原有货物多少吨?解:第次运走:()=()=吨。答:原仓库有吨货物。育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是:后来又有名同学达标这时达标人数是未达标人数的育才小学共有学生多少人?答案原来达标人数占总人数的÷(+)=现在达标人数占总人数的÷(+)=育才小学共有学生÷(-)=人小王小李小张三人做数学练习题小王做的题数的一半等于小李的,等于小张的,而且小张比小王多做了道,小王,小张,小李各做多少道答案设小王做了a道小李做了b道小张做了c道由题意a=b=cca=解得a=b=c=甲乙二人共同完成个机器零件。甲做一个零件要分钟乙做一个零件要分钟。完成这批零件时两人各做了多少个零件?答案设甲做了X个则乙做了(X)个X=(X)X==(个)答:甲做了个乙做了个某工会男女会员的人数之比是:分为甲乙丙三组已知甲乙丙三组人数之比是::甲组中男女比是:乙组中男女比是:。求丙组男女人数之比答案设男会员是N则女会员是N总人是:N甲组有:N*=N其中:男:N*=N女:N*=N乙级有:N*=N其中男:N*=N女:N*=N丙级有:N*=N丙级中男有:NNN=N女有:NNN=N那么丙组中男女之比是:N:N=:甲乙丙三个村合修一条水渠修完后甲乙丙村可灌溉的面积比是::原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力后来因为丙村抽不出劳力经协商丙村应抽出的劳力由甲乙两村分担丙村付给甲乙两村工钱元结果甲村共派出人乙村共派出人问甲乙两村各应分得工钱多少元?答案根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数:=份每份需要的人数:()÷=人甲村需要的人数:×=人多出劳力人数:=人乙村需要的人数:×=人多出劳力人数:=人丙村需要的人数:×=人或=人每人应得的钱数:÷=元甲村应得的工钱:×=元乙村应得的工钱:×=元p题李明的爸爸经营已个水果店按开始的定价每买出千克水果可获利元。后来李明建议爸爸降价销售结果降价后每天的销量增加了倍每天获利比原来增加了。问:每千克水果降价多少元?答案设以前卖出X 降价a 那么X*()=(a)* x则X=aXa=哈利波特参加数学竞赛他一共得了分。评分的标准是:每做对一道得分每做错一道倒扣分。已知他做对题的数量是做错题的两倍并且所有的题他都做了请问这套试卷共有多少道题?解:设哈利波特答对X题答错X题×XX=XX=X=X=答对:×=题共有:=题爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量要另付行李费三人共付了元而三人行李共重千克如果这些行李让一个人带那么除了免费部分应另付行李费元求每人可免费携带行李的质量。答案设可免费携带的重量为xkg则:(x)=(x)     等式两边非免费部分单价相同解方程:x=一队少先队员乘船过河如果每船坐人还剩人如果每船坐人刚好剩余只船求有多少只船?答案解法一:设船数为X则(X)=XX=X=XX=答:有只船。解法二:()÷()=只船每船坐人时坐了只船=只船建筑工地有两堆沙子,一堆比堆多吨,两堆沙子各用去吨后,一堆剩的是堆的倍,两堆沙子原来各有多少吨答案设堆为X吨,则一堆为X吨X=(X)x=(堆)x==(堆)自然数排列用长方形框出二行六个数六个数和为问这六个数最小的是几答案六个数分别是     甲乙两地相距千米,其中一段路面铺了柏油,另一段是泥土路一辆汽车从甲地驶到乙地用了小时,已知在柏油路上行驶的速度是每小时千米,而在泥土路上的行驶速度是每小时千米泥土路长多少千米答案两段路所用时间共小时。柏油路时间:(-x)÷泥土路时间:x÷(x÷)(x÷)=有x÷=所以x=一少先队中队去野营,炊事员问多少人,中队长答:一个人一个碗,两个人一只菜碗,三个人一只汤碗,放在你这儿有只碗,你算算有多少人设有x个人x+x/+x/=x=学校购买本图书分给高、中、低三个年级段高年级段分的是低年级段的倍中年级段分的是低年级段的倍少本。三个年级段各分得多少本图书?设低年级段分得x本书则高年级段分得x本,中年级段分得(x)本xxx=x=x=x=x=x=高年级段为:*=(本)    中年级段为:*=(本)答:低年级段分得图书本中年级段分得图书本高年级段分得图书本学校田径组原来女生人数占,后来又有名女生参加进来,这样女生就占田径组总人数的。现在田径组有女生多少人解 设原来田径队男女生一共x人x=(x)x=x=*=女生人小华有连环画本数是小明倍如果两人各再买本那么小华所有本数是小明倍两人原来各有连环画多少本?解:设小华的有x本书(x)=xx=xx=x=小春一家四口人今年的年龄之和为岁爷爷比爸爸大岁妈妈比小春大岁爷爷的年龄是小春与妈妈年龄之和的倍。小春一家四口人的年龄各是多少?答案设小春x岁则妈妈x岁爷爷(xx)*=x岁爸爸x=x岁xxxx=,x=所以小春岁妈妈岁爷爷岁爸爸岁。爷爷爸爸(妈妈小春)=爷爷(爷爷)(爷爷)=爷爷=岁爸爸=岁妈妈小春=小春小春==小春=岁妈妈==岁小春一家四口人的年龄各是岁()÷(×)=(岁)×=(岁)爷爷的年龄-=(岁)爸爸的年龄()÷=(岁)妈妈的年龄-=(岁)小华的年龄甲乙两校共有人参加竞赛甲校参加人数的分之比乙校参加人数的分之少人甲乙两校各多少人参赛?解:设甲校有x人参加则乙校有(x)人参加。x=(x)×x=xx=x==(人)答:甲校有人参加乙校有人参加。在浓度为的盐水中加入千克水,浓度变为,再加入多千克盐,浓度变为答案解设原有盐水x千克则有盐%x千克所以根据关系列出方程:(%x)(x+)=%得出x=再设须加入y千克盐则有方程:(+y)(y)=得出y=比多%算法设所求为xx(+%)=算出结果答案设原有溶液为x千克加入y千克盐后浓度变为由题意得溶质为x则有x(x)=解之得x=千克则溶质有*=千克由题意得(y)(y)=解之得y=千克故再加入千克盐浓度变为某人到商店买红蓝两种钢笔红钢笔定价元蓝钢笔定价元由于购买量较多商店给予优惠红钢笔八五折蓝钢笔八折结果此人付的钱比原来节省的已知他买了蓝钢笔枝那么。他买了几支红钢笔?答案红笔买了x支。(x×)×()=x×××x=甲说:“我乙丙共有元。”乙说:“如果甲的钱是现有的倍我的钱是现有的丙的钱不变我们仍有钱元。”丙说:“我的钱都没有元。”三人原来各有多少钱?答案乙的话表明:甲钱倍与乙钱一样多所以乙钱是*=的倍数甲钱是偶数丙钱不足所以甲乙钱和多于而乙多于甲的倍所以乙多于设乙=甲=*÷=,丙==设乙=甲=*÷=,>,不行所以三人原来:甲元乙元丙元某厂向银行申请甲乙两种贷款共万每年需支付利息万元,甲种贷款年利率为乙种贷款年利率为该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元?答案设:甲厂申请贷款金额x万元,则乙厂申请贷款金额(x)万元。列式:x*(x)*=化简:x=x=解得:x=(万元)某书店对顾客有一项优惠凡购买同一种书本以上就按书价的收款。某学校到书店购买甲、乙两种书其中乙种书的册数是甲种书册数的只有甲种书得到了的优惠。其中买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的倍。已知乙种书每本元那么甲种书每本定价多少元?答案根据题意甲种超过了本乙种不到本甲乙花的总钱数比为:那么甲打折以前和乙的总钱数比为:(÷):=:甲乙册数比为:甲乙单价比为(÷):(÷)=:优惠前甲种每本:×=元答案答案设甲买了x本,则乙为x,x>买乙共付了:x*=x元则甲共付了:x*=x元所以甲优惠后每本为:xx=元则优惠前:=元两支成分不同的蜡烛,其中支以均匀速度燃烧,小时烧完,另一支可以燃烧小时,傍晚时半同时点燃蜡烛到什么支剩余部分正好是另一支剩余的倍?答案两支蜡烛分别设为A蜡烛和B蜡烛其中A蜡烛是那支烧得快点的A蜡烛两小时烧完那么每小时燃烧B蜡烛三小时烧完那么每小时燃烧设过了x小时以后B蜡烛剩余的部分是A的两倍(x)=x解得x=由于是点半开始的所以到点的时候刚刚好学校组织春游同学们下午点从学校出发走了一段平路爬了一座山后按原路返回下午七点回到学校。已知他们的步行速度平路Km小时爬山Km小时下山为Km小时返回时间为时。问:他们一共行了多少路答案设走的平路是X公里山路是Y公里因为点到七点共用时间小时返回为小时则去时用小时YY=小时Y=公里去时共用小时则XY=X=所以总路程为()=km答案解:春游共用时::-:=(小时)上山用时:-=(小时)上山多用:-=(小时)山路:(-)×÷(÷)=(千米)下山用时:÷=(小时)平路:(-)×=(千米)单程走路:+=(千米)共走路:×=(千米)答:他们共走千米。工程问题.甲乙两个水管单独开注满一池水分别需要小时小时丙水管单独开排一池水要小时若水池没水同时打开甲乙两水管小时后再打开排水管丙问水池注满还是要多少小时?解:=表示甲乙的工作效率×=表示小时后进水量=表示还要的进水量÷()=表示还要小时注满答:小时后还要小时就能将水池注满。.修一条水渠单独修甲队需要天完成乙队需要天完成。如果两队合作由于彼此施工有影响他们的工作效率就要降低甲队的工作效率是原来的五分之四乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划天修完这条水渠且要求两队合作的天数尽可能少那么两队要合作几天?解:由题意得甲的工效为乙的工效为甲乙的合作工效为**=可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。又因为要求“两队合作的天数尽可能少”所以应该让做的快的甲多做天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。设合作时间为x天则甲独做时间为(x)天*(x)*x=x=答:甲乙最短合作天.一件工作甲、乙合做需小时完成乙、丙合做需小时完成。现在先请甲、丙合做小时后余下的乙还需做小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时?解:由题意知表示甲乙合作小时的工作量表示乙丙合作小时的工作量()×=表示甲做了小时、乙做了小时、丙做了小时的工作量。根据“甲、丙合做小时后余下的乙还需做小时完成”可知甲做小时、乙做小时、丙做小时一共的工作量为。所以-=表示乙做=小时的工作量。÷=表示乙的工作效率。÷=小时表示乙单独完成需要小时。答:乙单独完成需要小时。.一项工程第一天甲做第二天乙做第三天甲做第四天乙做这样交替轮流做那么恰好用整数天完工如果第一天乙做第二天甲做第三天乙做第四天甲做这样交替轮流做那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需天完成甲单独做这项工程要多少天完成?解:由题意可知甲乙甲乙……甲=乙甲乙甲……乙甲×=(甲表示甲的工作效率、乙表示乙的工作效率最后结束必须如上所示否则第二种做法就不比第一种多天)甲=乙甲×(因为前面的工作量都相等)得到甲=乙×又因为乙=所以甲=甲等于÷=天.师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了时徒弟完成了个。当师傅完成了任务时徒弟完成了这批零件共有多少个?答案为个÷(÷)=个可以这样想:师傅第一次完成了第二次也是两次一共全部完工那么徒弟第二次后共完成了可以推算出第一次完成了的一半是刚好是个。.一批树苗如果分给男女生栽平均每人栽棵如果单份给女生栽平均每人栽棵。单份给男生栽平均每人栽几棵?答案是棵算式:÷()=棵.一个池上装有根水管。甲管为进水管乙管为出水管分钟可将满池水放完丙管也是出水管分钟可将满池水放完。现在先打开甲管当水池水刚溢出时打开乙,丙两管用了分钟放完当打开甲管注满水是再打开乙管而不开丙管多少分钟将水放完?答案分钟。÷()=表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。*()=*=表示乙丙合作将漫池水放完后还多放了分钟的水也就是甲分钟进的水。÷=表示甲每分钟进水最后就是÷()=分钟。.某工程队需要在规定日期内完成若由甲队去做恰好如期完成若乙队去做要超过规定日期三天完成若先由甲乙合作二天再由乙队单独做恰好如期完成问规定日期为几天?答案为天解:由“若乙队去做要超过规定日期三天完成若先由甲乙合作二天再由乙队单独做恰好如期完成”可知:乙做天的工作量=甲天的工作量即:甲乙的工作效率比是:甲、乙分别做全部的的工作时间比是:时间比的差是份实际时间的差是天所以÷()×=天就是甲的时间也就是规定日期方程方法:x(x)×(x)×(x)=解得x=.两根同样长的蜡烛点完一根粗蜡烛要小时而点完一根细蜡烛要小时一天晚上停电小芳同时点燃了这两根蜡烛看书若干分钟后来点了小芳将两支蜡烛同时熄灭发现粗蜡烛的长是细蜡烛的倍问:停电多少分钟?答案为分钟。解:设停电了x分钟根据题意列方程*x=(*x)*解得x=二.鸡兔同笼问题.鸡与兔共只,鸡的腿数比兔的腿数少条,问鸡与兔各有几只解:*==假设都是兔子一共有只兔子的脚那么鸡的脚为只鸡的脚比兔子的脚少只。=实际鸡的脚数比兔子的脚数只少只相差只这是为什么?=这是因为只要将一只兔子换成一只鸡兔子的总脚数就会减少只(从只变为只)鸡的总脚数就会增加只(从只到只)它们的相差数就会少=只(也就是原来的相差数是=现在的相差数为=相差数少了=)÷=表示鸡的只数也就是说因为假设中的只兔子中有只改为了鸡所以脚的相差数从改为一共改了只=表示兔的只数三.数字数位问题.把至这个自然数依次写下来得到一个多位数,这个多位数除以余数是多少解:首先研究能被整除的数的特点:如果各个数位上的数字之和能被整除那么这个数也能被整除如果各个位数字之和不能被整除那么得的余数就是这个数除以得的余数。解题:=能被整除依次类推:~这些数的个位上的数字之和可以被整除~~……~这些数中十位上的数字都出现了次那么十位上的数字之和就是……=它有能被整除同样的道理~百位上的数字之和为同样被整除也就是说~这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被整除同样的道理:~这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被整除(这里千位上的“”还没考虑同时这里我们少从~千位上一共个“”的和是也能整除的各位数字之和是也刚好整除。最后答案为余数为。.A和B是小于的两个非零的不同自然数。求AB分之AB的最小值解:(AB)(AB)=(ABB)(AB)=*B(AB)前面的不会变了只需求后面的最小值此时(AB)(AB)最大。对于B(AB)取最小时(AB)B取最大问题转化为求(AB)B的最大值。(AB)B=AB最大的可能性是AB=(AB)B=(AB)(AB)的最大值是:.已知ABC都是非自然数,ABC的近似值市,那么它的准确值是多少答案为或因为ABC=ABC≈所以ABC≈由于A、B、C为非自然数因此ABC为一个整数可能是也有可能是。当是时=当是时=.一个三位数的各位数字之和是其中十位数字比个位数字大如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大,求原数答案为解:设原数个位为a则十位为a百位为a根据题意列方程aaa-(a)aa=解得a=则a=a=答:原数为。.一个两位数,在它的前面写上,所组成的三位数比原两位数的倍多,求原来的两位数答案为解:设该两位数为a则该三位数为aa=aa=答:该两位数为。.把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少答案为解:设原两位数为ab则新两位数为ba它们的和就是abba=(ab)因为这个和是一个平方数可以确定ab=因此这个和就是×=答:它们的和为。.一个六位数的末位数字是,如果把移到首位,原数就是新数的倍,求原数答案为解:设原六位数为abcde则新六位数为abcde(字母上无法加横线请将整个看成一个六位数)再设abcde(五位数)为x则原六位数就是x新六位数就是x根据题意得(x)×=x解得x=所以原数就是答:原数为.有一个四位数,个位数字与百位数字的和是,十位数字与千位数字的和是,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加,求原数答案为解:设原四位数为abcd则新数为cdab且db=ac=根据“新数就比原数增加”可知abcd=cdab,列竖式便于观察abcdcdab根据db=可知d、b可能是、、、、。再观察竖式中的个位便可以知道只有当d=b=或d=b=时成立。先取d=b=代入竖式的百位可以确定十位上有进位。根据ac=可知a、c可能是、、、、。再观察竖式中的十位便可知只有当c=a=时成立。再代入竖式的千位成立。得到:abcd=再取d=b=代入竖式的十位无法找到竖式的十位合适的数所以不成立。.有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为余数为,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为余数为,求这个两位数解:设这个两位数为abab=bab=(ab)化简得到一样:ab=由于a、b均为一位整数得到a=或b=或原数为或均可以.如果现在是上午的点分,那么在经过(一共有个)分钟之后的时间将是几点几分答案是:解:(……(个))整除表示正好过了整数天时间仍然还是:因为事先计算时加了分钟所以现在时间是:四.排列组合问题.有五对夫妇围成一圈使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有()A种B种C种D的次方中解:根据乘法原理分两步:第一步是把对夫妻看作个整体进行排列有××××=种不同的排法但是因为是围成一个首尾相接的圈就会产生个个重复因此实际排法只有÷=种。第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置也就是说每一对夫妻均有种排法总共又××××=种综合两步就有×=种。若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有()A种B种C种D种解:全排列****=有两个l所以=原来有一种正确的所以=五.容斥原理问题.有种赤贫其中含钙的有种,含铁的有种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是()A,B,C,D,解:根据容斥原理最小值=最大值就是含铁的有种.在多元智能大赛的决赛中只有三道题已知:()某校名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题()在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的倍:()只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多人()只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是()ABCD解:根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为类:只答第题只答第题只答第题只答第、题只答第、题只答、题答、、题。分别设各类的人数为a、a、a、a、a、a、a由()知:aaaaaaa=…①由()知:aa=(aa)×……②由()知:aaa=a-……③由()知:a=aa……④再由②得a=a-a×……⑤再由③④得aaa=aa-⑥然后将④⑤⑥代入①中整理得到a×a=由于a、a均表示人数可以求出它们的整数解:当a=、、、、、时a=、、、、、又根据a=a-a×……⑤可知:a>a因此符合条件的只有a=a=。然后可以推出a=aaa=a=总人数==检验所有条件均符。故只解出第二题的学生人数a=人。.一次考试共有道试题。做对第、、、、、题的分别占参加考试人数的、、、、。如果做对三道或三道以上为合格那么这次考试的合格率至少是多少?答案:及格率至少为%。假设一共有人考试======(表示题中有题做错的最多人数)÷=(表示题中有题做错的最多人数即不及格的人数最多为人)=(及格的最少人数其实都是全对的)及格率至少为%六.抽屉原理、奇偶性问题.一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套颜色有黑、红、蓝、黄四种问最少要摸出几只手套才能保证有副同色的?解:可以把四种不同的颜色看成是个抽屉把手套看成是元素要保证有一副同色的就是个抽屉里至少有只手套根据抽屉原理最少要摸出只手套。这时拿出副同色的后个抽屉中还剩只手套。再根据抽屉原理只要再摸出只手套又能保证有一副手套是同色的以此类推。把四种颜色看做个抽屉要保证有副同色的先考虑保证有副就要摸出只手套。这时拿出副同色的后个抽屉中还剩下只手套。根据抽屉原理只要再摸出只手套又能保证有副是同色的。以此类推要保证有副同色的共摸出的手套有:=(只)答:最少要摸出只手套才能保证有副同色的。.有四种颜色的积木若干每人可任取件至少有几个人去取才能保证有人能取得完全一样?答案为解:每人取件时有种不同的取法,每人取件时,有种不同的取法当有人时,能保证至少有人取得完全一样:当有人时,才能保证到少有人取得完全一样.某盒子内装只球其中只是红色只是绿色只是黄色只是蓝色其余是白球和黑球为了确保取出的球中至少包含有只同色的球问:最少必须从袋中取出多少只球?解:需要分情况讨论因为无法确定其中黑球与白球的个数。当黑球或白球其中没有大于或等于个的那么就是:*=(个)如果黑球或白球其中有等于个的那么就是:*=(个)如果黑球或白球其中有等于个的那么就是:*=如果黑球或白球其中有等于个的那么就是:*=.地上有四堆石子石子数分别是、、、如果每次从其中的三堆同时各取出个然后都放入第四堆中那么能否经过若干次操作使得这四堆石子的个数都相同(如果能请说明具体操作不能则要说明理由)不可能。因为总数为==是一个偶数而原来、、、都是奇数取出个和放入个也都是奇数奇数加减若干次奇数后结果一定还是奇数不可能得到偶数(个)。七.路程问题.狗跑步的时间马跑步马跑步的距离狗跑步现在狗已跑出米马开始追它。问:狗再跑多远马可以追上它?解:根据“马跑步的距离狗跑步”可以设马每步长为x米则狗每步长为x米。根据“狗跑步的时间马跑步”可知同一时间马跑*x米=x米则狗跑*x=米。可以得出马与狗的速度比是x:x=:根据“现在狗已跑出米”可以知道狗与马相差的路程是米他们相差的份数是=现在求马的份是多少路程就是÷()×=米.甲乙辆车同时从ab两地相对开出几小时后再距中点千米处相遇?已知甲车行完全程要小时乙车行完全程要小时求ab两地相距多少千米?答案千米。由“甲车行完全程要小时乙车行完全程要小时”可知相遇时甲行了份乙行了份(总路程为份)两车相差份。又因为两车在中点千米处相遇说明两车的路程差是()千米。所以算式是()÷()×()=千米。.在一个米的环形跑道上兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步两人每隔分钟相遇一次若两个人速度不变还是在原来出发点同时出发哥哥改为按逆时针方向跑则两人每隔分钟相遇一次两人跑一圈各要多少分钟?答案为两人跑一圈各要分钟和分钟。解:÷=表示哥哥、弟弟的速度差÷=表示哥哥、弟弟的速度和()÷=表示较快的速度方法是求和差问题中的较大数()=表示较慢的速度方法是求和差问题中的较小数÷=分钟表示跑的快者用的时间=分钟表示跑得慢者用的时间.慢车车长米车速每秒行米快车车长米车速每秒行米慢车在前面行驶快车从后面追上来那么快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间?答案为秒算式是()÷()=秒可以这样理解:“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点因此追及的路程应该为两个车长的和。.在米长的环形跑道上甲乙两个人同时同向并排起跑甲平均速度是每秒米乙平均速度是每秒米两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米?答案为米÷()=秒表示追及时间×=米表示甲追到乙时所行的路程÷=圈……米表示甲追及总路程为圈还多米就是在原来起跑线的前方米处相遇。.一个人在铁道边听见远处传来的火车汽笛声后在经过秒火车经过她前面已知火车鸣笛时离他米(轨道是直的),声音每秒传米求火车的速度(得出保留整数)答案为米秒算式:÷(÷)≈米秒关键理解:人在听到声音后秒才车到说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出÷=秒的路程。也就是米一共用了=秒。.猎犬发现在离它米远的前方有一只奔跑着的野兔马上紧追上去猎犬的步子大它跑步的路程兔子要跑步但是兔子的动作快猎犬跑步的时间兔子却能跑步问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。正确的答案是猎犬至少跑米才能追上。解:由“猎犬跑步的路程兔子要跑步”可知当猎犬每步a米则兔子每步米。由“猎犬跑步的时间兔子却能跑步”可知同一时间猎犬跑a米兔子可跑a*=a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是a:a=:也就是说当猎犬跑米时候兔子跑米本来相差的米刚好追完.AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是:,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟答案:分钟解:设全程为,甲的速度为x乙的速度为y列式xy=x:y=:得x=y=走完全程甲需分钟,乙需分钟故得解.甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的。已知甲车在第一次相遇时行了千米。AB两地相距多少千米?答案是千米。解:通过画线段图可知两个人第一次相遇时一共行了个AB的路程从开始到第二次相遇一共又行了个AB的路程可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的倍。即甲共走的路程是*=千米从线段图可以看出甲一共走了全程的()。因此÷()=千米从A地到B地甲、乙两人骑自行车分别需要小时、小时现在甲乙分别AB两地同时出发相向而行相遇时距AB两地中点千米。如果二人分别至B地A地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有()千米.一船以同样速度往返于两地之间它顺流需要小时逆流小时。如果水流速度是每小时千米求两地间的距离?解:()÷=表示水速的分率÷=千米表示总路程.快车和慢车同时从甲乙两地相对开出快车每小时行千米相遇是已行了全程的七分之四已知慢车行完全程需要小时求甲乙两地的路程。解:相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是:时间比为:所以快车行全程的时间为*=小时*=千米.小华从甲地到乙地,分之骑车,分之乘车从乙地返回甲地,分之骑车,分之乘车,结果慢了半小时已知,骑车每小时千米,乘车每小时千米,问:甲乙两地相距多少千米解:把路程看成得到时间系数去时时间系数:÷÷返回时间系数:÷÷两者之差:(÷÷)(÷÷)=相当于小时去时时间:×(÷)÷和×(÷)路程:×〔×(÷)÷〕×〔×(÷)〕=(千米)

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