第3讲 三角函数的图像与性质
一、选择题
1.在函数①y=cos|2x|,②y=|cos x|,③y=cos
A.①②③
B.①③④
C.②④
D.①③
解析 ①y=cos|2x|=cos 2x,最小正周期为π;
②由图像知y=|cos x|的最小正周期为π;
③y=cos
④y=tan
答案 A
2.(2017·石家庄模拟)函数f(x)=tan
A.
C.
解析 由kπ-
答案 B
3.(2017·成都诊断)函数y=cos2x-2sin x的最大值与最小值分别为( )
A.3,-1
B.3,-2
C.2,-1
D.2,-2
解析 y=cos2x-2sin x=1-sin2x-2sin x
=-sin2x-2sin x+1,
令t=sin x,则t∈[-1,1],y=-t2-2t+1=-(t+1)2+2,
所以ymax=2,ymin=-2.
答案 D
4.(2016·山东卷)函数f(x)=(
A.
解析 f(x)=4sin
答案 B
5.(2017·安徽江南十校联考)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)
A.
解析 由f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期为4π,得ω=
由|φ|<
令
故f(x)图像的对称中心为
当k=0时,f(x)图像的对称中心为
答案 A
二、填空题
6.(2017·郑州调研)若函数f(x)=cos
解析 因为f(x)为奇函数,
所以φ-
答案
7.(2017·哈尔滨、长春、沈阳、大连四市联考)函数y=
解析 ∵y=
由2kπ-
解得2kπ-
∴函数的单调递增区间为
又x∈
答案
8.若函数f(x)=sin ωx(ω>0)在
解析 法一 由于函数f(x)=sin ωx(ω>0)的图像经过坐标原点,由已知并结合正弦函数的图像可知,
法二 由题意,得f(x)max=f
由已知并结合正弦函数图像可知,
答案
三、解答题
9.(2015·安徽卷)已知函数f(x)=(sin x+cos x)2+cos 2x.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在区间
解 (1)因为f(x)=sin2 x+cos2 x+2sin xcos x+cos 2x
=1+sin 2x+cos 2x=
所以函数f(x)的最小正周期为T=
(2)由(1)的计算结果知,f(x)=
当x∈
由正弦函数y=sin x在
当2x+
当2x+
综上,f(x)在
10.(2017·武汉调研)已知函数f(x)=a
(1)若a=-1,求函数f(x)的单调增区间;
(2)若x∈[0,π]时,函数f(x)的值域是[5,8],求a,b的值.
解 f(x)=a(1+cos x+sin x)+b=
(1)当a=-1时,f(x)=-
由2kπ+
得2kπ+
∴f(x)的单调增区间为
(2)∵0≤x≤π,∴
∴-
(ⅰ)当a>0时,
(ⅱ)当a<0时,
综上所述,a=3
11.已知函数f(x)=2sin ωx(ω>0)在区间
A.
解析 ∵ω>0,-
由已知条件知-
答案 B
12.(2016·浙江卷)设函数f(x)=sin2x+bsin x+c,则f(x)的最小正周期( )
A.与b有关,且与c有关
B.与b有关,但与c无关
C.与b无关,且与c无关
D.与b无关,但与c有关
解析 f(x)=sin2x+bsin x+c,若b=0,则f(x)=sin2x+c=
2π.因此f(x)的最小正周期与b有关,与c无关.
答案 B
13.若函数f(x)=4sin 5ax-4
解析 因为f(x)=8sin
答案 ±
14.(2016·天津卷)已知函数f(x)=4tan xsin
(1)求f(x)的定义域与最小正周期;
(2)讨论f(x)在区间
解 (1)f(x)的定义域为{x|x≠
f(x)=4tan xcos xcos
=4sin x
=2sin xcos x+2
=sin 2x-
=2sin
所以f(x)的最小正周期T=
(2)由2kπ-
得kπ-
又x∈
∴f(x)在区间
由2kπ+
∴kπ+
又x∈
∴f(x)在区间
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