总 课 题 总 课 题 第一章 函数、极限和连续 总课时 第 13、14 课时 分 课 题 1.4.1 极限存在准则，两个重要极限 分课时 第 1、2 课时 教学目标 知识目标： 1.理解极限存在的两个准则具体内容； 2.掌握迫敛定理及其应用； 3.熟练掌握两个重要极限的理解及其应用 能力目标： 1.结合迫敛定理理解两个重要极限的运用； 2.培养学生学会观察问题、分析问题、解决问题的能力，要学会自己
总结
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的能力 重点难点 函数极限的计算 知识复习 函数极限的计算方法应该在某一程度上与数列极限的计算有一定的相似性，但是由于函数的一般性以及自变量变化趋势的多样性也就决定了函数极限相比较数列极限而言又有着其复杂性。我们应该予以足够的重视。 本节课我们将在介绍极限的两个准则的基础上分别给出两个重要极限，并在此基础上进行应用。 新课讲授 一、极限存在的两个准则 准则1．单调有界数列极限一定存在 准则2．（迫敛定理）设 若 ， ，则 注：（1）对于数列也有类似的迫敛定理：略 （2）迫敛定理的
证明
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不需要掌握但是要理解其原理，并能够进行熟练的运用。 二、两个重要极限 第一个重要极限：公式1． 第二个重要极限： 公式2． ； ； 注：（1）公式1．的证明（运用迫敛定理）： 单位圆法 在单位圆盘 上， 是圆心角 ，以弧度计，即它恰好等于弧 , 而 是弦长 之半，它的几何意义是圆心角趋于0时，对应的弦长与弧长之比趋于1. 证明 设 , 面积 扇形 面积 面积，即 ， , 用偶函数性质，这不等式在 时也成立. 令 , , 两边夹得出 . 推论 ， ，等号成立当且仅当 . 证明 时, , 当 显然成立，而 时等号成立，且只有 时等号成立. （2）我们由第一个重要极限可以继续推导，从而可以得到第一类重要极限即： 其中 可以是一个自变量，也可以是某一个函数。 例题练习 例1、计算下列极限： （1） （2） （3） （4） （5） 例2、下列极限是否存在，如果存在请求出极限： （1） （2） （3） （4） （5） 例3、迫敛定理的运用 （1） （2） （ ） 板书设计 1.3 极限存在准则 两个重要极限 一、极限存在准则 例题与练习 准则1 略 准则2 二、两个重要极限 重要极限1： 重要极限2：
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