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等差数列教学设计及教案.doc

等差数列教学设计及教案

借花献佛真好
2019-02-18 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《等差数列教学设计及教案doc》,可适用于高中教育领域

《等差数列》教学设计 教材分析教学内容:本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》(人教A版)第二章《数列》的第二节内容即《等差数列》第一课时。研究等差数列的定义和通项公式的推导借助生活中丰富的典型实例让学生通过分析、推理、归纳等活动过程从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。教学地位:本节是第二章的基础为以后学习等差数列求和、等比数列奠定基础是本章的重点内容也是高考重点考察的内容之一它有着广泛的实际应用而且起着承前启后的作用。等差数列是学生探究特殊数列的开始它对后续内容的学习无论在知识上还是在方法上都具有积极的意义。教学重点难点:重点:①理解等差数列的概念。②探索并掌握等差数列的通项公式的推导过程及应用。难点:理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。学情分析我所教学的学生是我校高二()班、()班的学生经过一年的学习已具有一定的理性分析能力和概括能力。且对数列的知识有了初步的接触和认识对数学公式的运用已具备一定的技能已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程。他们的思维正从经验性的逻辑思维向抽象思维发展。但也有一部分学生的基础较弱所以我授课时注重从具体的生活实例出发注重引导、启发和探究以符合这类学生的心理发展特点从而促进思维能力的进一步发展。教法和学法分析.教法⑴诱导思维法:这种方法有利于学生对知识进行主动建构有利于突出重点突破难点有利于调动学生的主动性和积极性发挥其创造性。⑵分组讨论法:有利于学生进行交流及时发现问题解决问题调动学生的积极性。⑶讲练结合法:可以及时巩固所学内容抓住重点突破难点。.学法引导学生首先从三个现实问题(课本页码问题、月均等额还款问题、操场跑道问题)概括出特点并抽象出等差数列的概念接着就等差数列概念的特点推导出等差数列的通项公式引导学生多角度、多层面认识事物学会探究。在本节的备课和教学过程中鼓励学生提出自己的见解学会提出问题、解决问题通过恰当的教学方式让学生学会自我调适、自我选择。教学目标通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念能用定义判断一个数列是否为等差数列引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想会求等差数列的公差及通项公式。能在解题中灵活应用初步引入“数学建模”的思想方法并能运用并在此过程中培养学生理解等差数列是一种函数模型。等差数列概念的理解及由此得到的“性质”的方法。观察、分析、归纳、推理的能力在领会函数与数列关系的前提下把研究函数的方法迁移来研究数列培养学生的知识、方法迁移能力通过阶梯性练习提高学生分析问题和解决问题的能力。在解决问题的过程中培养学生主动探索、勇于发现的求知精神使学生认识事物的变化形态养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。并通过一定的实例激发同学们的民族自豪感和爱国热情。教学媒体和教学技术的选用通过多媒体课件使学生获得感性认知的同时为掌握理性认知创造条件这样做可以使学生带着兴趣学习注意力也容易集中符合教学论中的直观性原则和可接受性原则。本节课打破传统的一言堂的格局代之以人为本、民主、开放和建立在信息网络平台上的现代教学格局。教学过程导:年雅典举行第一届现代奥运会到年的北京奥运会已经是第届奥运会。观察数据…(  )你能预测出第届奥运会的时间吗?思:看下面几个例子:()我们课本的页码数从小到大依次为:,,……()某人贷款买房需要月均等额还款。他每月还款的钱数(单位:元)分别为:,,……()我校的操场跑道弯道处的圆弧半径依次相差米那么这些圆弧半径可以表示为:a,a,a,a,……(a>)请同学们思考一下这几个数列有何共同特点呢?以上几组数据有何共同特点?定义:如果一个数列从第项起每一项与它的前一项的差都等于同一个常数那么这个数列就叫做等差数列这个常数叫做等差数列的公差公差通常用d表示或  注:从第二项起。相邻两项后项减前项。差等于同一个常数。议:判断下列各组数列中哪些是等差数列哪些不是?如果是写出首项a和公差d,如果不是说明理由。()…()…()…()…()…展:通项公式的推导  设等差数列{an}的首项是a,公差是d,则a=ad,a=ad =(ad)d =ada=ad=(ad)d=adan=a(n)d所以等差数列的通项公式是:an=a(n)d(n∈N*)通项公式的推导aa=d,aa=d,aa=d,…anan=d以上共(n)项(aa)(aa)(aa)…(anan)=(n)d∴ana=(n)d  即an=a(n)d评()求等差数列…的第项()判断是不是等差数列–,,…的项如果是是第几项如果不是说明理由。分析:()由给出的等差数列前三项先找到首项a,求出公差d,写出通项公式就可以求出第项a()本题同样需要求出通项然后看通项等于时有没有正整数解就可以了。解:()∵a=,d==,n=∴an=a(n)d=(n)×()=n∴a=×=()由题意得:a=,d=()=∴这个数列的通项公式是:an=(n)×()=n令=n,得n=∴是这个数列的第项。检:()求等差数列,,…的第项与第项()判断是不是等差数列 …的项?如果是是第几项?如果不是说明理由。检:在等差数列{an}中已知 a=,a=,求首项a与公差d解:由题意:解之得:∴这个数列的首项a是公差d=练习三已知等差数列{an}中a=,a=,求a和d  解:依题意得:解之得:∴这个数列的首项是公差是。想一想已知数列中任意两项可求出首项和公差主要是联立二元一次方程组。这种题型有简便方法吗?请同学们思考并做以下练习。练:、已知等差数列{an}中a=,a=,求公差d和a。、已知等差数列{an}中若am、公差d是常数试求出an的值。课时小结等差数列的定义:anan=d(n≥且n∈N*)等差数列的通项公式an=a(n)d(n≥)重要关系式an=am(nm)d练:  必做题:课本习题第、题选做题:已知等差数列{an}的首项a=从第项开始为正数求公差d的取值范围。(目的:通过分层作业提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求)

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