2011年全国高中数学联合竞赛试题（A卷）（加试）

2011年全国高中数学联合竞赛试题（A卷）（加试）2011年全国高中数学联合竞赛加试试题（A卷）考试时间：2011年10月16日 9：40—12：10 一、（本题满分40分）如图，分别是圆内接四边形的对角线的中点．若，证明：．二、（本题满分40分）证明：对任意整数，存在一个次多项式具有如下性质：（1）均为正整数；（2）对任意正整数，及任意个互不相同的正整数，均有．三、（本题满分50分）设是给定的正实数，．对任意正实数，满足的三元数组的个数记为．证明：．四、（本题满分50分）设A是一个的方格表，在每一个小方格内...

2011年全国高中数学联合竞赛加试试题（A卷）考试时间：2011年10月16日 9：40—12：10 一、（本题满分40分）如图，分别是圆内接四边形的对角线的中点．若，证明：．二、（本题满分40分）证明：对任意整数，存在一个次多项式具有如下性质：（1）均为正整数；（2）对任意正整数，及任意个互不相同的正整数，均有．三、（本题满分50分）设是给定的正实数，．对任意正实数，满足的三元数组的个数记为．证明：．四、（本题满分50分）设A是一个的方格表，在每一个小方格内各填一个正整数．称A中的一个方格表为“好矩形”，若它的所有数的和为10的倍数．称A中的一个的小方格为“坏格”，若它不包含于任何一个“好矩形”．求A中“坏格”个数的最大值．

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