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数学建模入门知识介绍.doc

数学建模入门知识介绍

Cyril高峰
2019-02-02 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《数学建模入门知识介绍doc》,可适用于高等教育领域

前言:由于本次讲座是一次针对数学建模的初级讲座我们考虑到参加此次讲座的听众一般为数学建模的初学者对数学建模的认识不是很深刻故我们数学建模协会在老师的指导下编写了此次材料以辅助老师对数学建模的介绍使听众能对数学建模以及数学建模竞赛有较为全面的认识。在此材料中我们较为全面的涉及了数学建模的一般概念、例题简述以及有关比赛内容、形式等语言浅显易懂材料涉及内容较浅、范围较广只是为大家在今后阅读专业建模书籍搭建桥梁。我们还为大家介绍了吉林大学大学生数学建模竞赛组委会成员及教练组成员获奖选手的比赛心得等帮助大家在今后学习数学建模的道路上更为顺利。由于协会成员水平有限编写材料过程中难免有所疏误还望指正。一、什么是数学建模:数学建模的英文说法是MathematicalModelModel是模型的意思而Modelling为其动名词因而数学建模主要强调的是创建而不仅仅是研究模型的本身。果要下一个定义的话数学建模可以说是一种数学的思考方法是“对现实的现象通过心智活动构造出能够抓住其重要且有用的特征的表示常常是形象化的或符号化地表示”(引自美国NationalAcademyPress于年出版的一本书《AReporttotheNationontheFutureofMathematicsEducation》)。不论是用数学方法解决哪类实际问题还是与其他学科相结合形成交叉学科首要的和关键的一步是将研究对象的内在规律用数学的语言和方法表述出来即建立所谓数学模型还要将求解得到的结果返回到实际问题中去这种解决问题的全过程称为数学建模。二、我国数学建模竞赛的回顾及规模:数学建模竞赛最早在年于美国举行当时英文全称为MathematicalCompetitioninModelling,简称为MCM。年改为MathematicalContestinModelling,其缩写形式仍然是MCM。年在几位教师的组织和推动下我国几所大学的学生开始参加美国的数学建模竞赛并且取得了较好的成绩。经过两三年的参与师生们都认为这项竞赛有利于学生的全面发展也是推动数学建模教学在高校迅速发展的好形式。年由中国工业与应用数学学会组织了我国个城市的大学生数学模型联赛。教育部领导及时发现并扶植、培育了这一新生事物决定从年起由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办全国大学生数学建模竞赛每年一届。师生们参赛的热情与日俱增。参赛校数从年的所增加到年的所参赛队数从年的队增加到年的队累计达万多大学生(队)。同时还出现了学生自发组织的专业和地区性竞赛例如华东地区数学建模竞赛、苏北地区数学建模竞赛及电工数学建模竞赛等。此外我国参加美国大学生数学建模竞赛的队伍也在壮大从年的校队增加到年的多所院校的队(占年参赛队总数的)。三、竞赛内容:竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题不要求参赛者预先掌握深入的专门知识只需要学过普通高校的数学课程。题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。参赛者应根据题目要求完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文(即答卷)。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。四、怎样进行数学建模竞赛:数学建模竞赛大致包括以下几个阶段:阅读实际问题抽象简化假设确定变量和参数建立数学模型并数学、数值的求解确定参数用实际问题的实测数据等来检验数学模型交付使用从而产生经济、社会效益这里可能是一个多次循环过程。以往我校参赛队员往往对和重视不够五、数学建模竞赛论文的写作一个完整的数学建模答卷应该包括以下几个部分:摘要问题的提出问题的分析模型的假设模型的建立(包括算法)模型的优缺点评价模型改进方向六、我国历年数学建模赛题解答方法回顾(简述)·优化方法一般函数优化用微积分的方法解决(小规模)规划问题使用软件求解包括线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划、整数优化、组合优化(离散优化、网络优化)·数据处理方法曲线拟合、数据回归分析、插值·概率统计方法期望分析、排队论、回归分析、模式识别、判别分析·微分方程方法稳定性分析、预测·图论方法最短路问题、最大流问题、最小生成树·计算机技术图像处理、随机模拟、各种算法实现、神经网络方法·离散方法层次分析法、决策分析、对策论·模糊数学模糊聚类分析、模糊层次分析、模糊规划七、具体赛题、方法举例:CMCMA 施肥效果分析某作物研究所对土豆与生财施氮磷钾三种肥料,是根据所提供的统计表分析施肥量与产量间的关系,并对所得结果从应用价值与如何改进等方面作出估计优秀论文之一:北京师大,多元二次回归模型CMCMB锁具装箱问题规定个锁具装为一箱,那么如何装箱,如何出售,建议团体顾客如何购买,才能使购得的锁具不能互开优秀论文之一:电子科技大学,组合计数方法CMCMA一个飞行管理问题在约,米高空的边长为公里区域内有五架飞机在飞行,其位置及方向角已测定,另有一架新进入的飞机,如何避免碰撞优秀论文之一:复旦大学,直接搜索法与非线性规划法CMCMB钢管订购和运输要铺设一条输送天然气的主管道经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有给定每家钢管厂钢管的最大生产量及单位价格、运输费用制定一个主管道钢管的订购和运输计划使总费用最小(给出总费用)。优秀论文之一:清华大学总费用最小的优化问题CMCMB公交车调度考虑一条公交线路上公交车的调度问题其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。试根据这些资料和要求为该线路设计一个便于操作的全天(工作日)的公交车调度方案包括两个起点站的发车时刻表一共需要多少辆车这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益。优秀论文之一:清华大学插值拟合八、数模竞赛魅力何在?全国大学生数学建模竞赛组委会秘书长、清华大学数学科学系教授姜启源说数模竞赛对青年学生非常有吸引力它的题目由工程技术、经济管理、社会生活等领域中的实际问题简化加工而成没有事先设定的标准答案但留有充分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神。赛题的设置非常具有实用性和挑战性。如年的“SARS的传播”、“露天矿生产的车辆安排”、“抢渡长江”年的“奥运会临时超市网点设计”、“电力市场的输电阻塞管理”、“饮酒驾车”、“公务员招聘”年的“长江水质的评价和预测”、“DVD在线租赁”、“雨量预报方法的评价”每一道题都紧扣当前社会热点很有时代意义。竞赛以通讯形式进行三名学生组成一队在三天时间内可以自由地收集资料、调查研究使用计算机、软件和互联网但不得与队外任何人包括指导教师讨论。每个队要完成一篇包括模型的假设、建立和求解计算方法的设计和计算机实现结果的分析和检验模型的改进等方面的论文。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。数模竞赛是使人终生受益的竞赛培养创新能力的极好载体建立数模来解决实际问题是学生在走上工作岗位后常常要做的工作。做这样的事情所需要的远不只是数学知识和解数学题的能力而需要多方面的综合知识和能力。社会对具有这种能力的人的需求比对数学专门人才的需求要多得多。数模竞赛是大学阶段除毕业设计外难得的一次‘真刀真枪'的训练它相当程度上模拟了学生毕业后工作时的情况既丰富、活跃了广大学生的课外生活也为优秀学生脱颖而出创造了条件。随着赛事的开展越来越多的人认识到数模竞赛是培养创新能力的一个极好载体而且能充分考验学生的洞察能力、创造能力、数学语言翻译能力、文字表达能力、综合应用分析能力、联想能力、使用当代科技最新成果的能力等等。学生们同舟共济的团队精神和协调组织能力以及诚信意识和自律精神的塑造都能得到很好地培养。很多学生用“一次参赛终生受益”来描述他们的感受。许多参加过竞赛的学生的自主学习和科研能力显著提高在毕业设计和研究生阶段的学习中表现出明显的优势得到用人单位和研究生导师的普遍认可。“数学教育本质上是一种素质教育数学的教学不能完全和外部世界隔离开来”关起门来在数学的概念、方法和理论中打圈子处于自我封闭状态以致学生在学了许多据说是非常重要、十分有用的数学知识以后却不怎么会应用或无法应用。高等教育要在高度信息化的时代培养具有创新能力的高科技人才将数学建模引入教育过程已是大势所趋。九、我校年数学建模喜创佳绩:吉林大学数学建模在我校大学生数学建模竞赛组委会的带领下逐步走向成熟一路上硕果累累……年美国大学生数学竞赛于年月日只日举行,我校共有个代表队参加,共获得个特等奖,个二等奖,这也是我校首次在这项赛事中获特等奖。获奖名单如下:特等奖 软件学院  李开拓黄荣明刘思敏 指导教师姚秀玲曹春玲二等奖 数学学院  林秉雄林仁春     指导教师曹春玲计算机学院 蔡剀伟二等奖 数学学院  王作文 徐建 王腾飞 指导教师吕显瑞二等奖 数学学院  石子烨 吴飞     指导教师吕显瑞通信学院  刘乃常二等奖 通信学院  胡国庆 李琪 刘江建 指导教师曹春玲在刚刚结束的年全国大学生数学建模竞赛中,我校共有支队伍参赛,其中支队伍获得全国一等奖支队伍获得全国二等奖支队伍获得省一等奖支队伍获得省二等奖支队伍获得省三等奖取得了喜人的成绩。十、比赛心得访年美国大学生数学建模竞赛二等奖获得者林秉雄:激情+模拟所谓仁者见仁智者见智对于数学建模大家应该都有不同体会并且可能很多能人早就发表了见解深刻的观点因此我也就只能结合以下自己的经历来谈一下个人的一些理解。主要观点:说一下我最深刻的两点感受:激情模拟。如果你对这四个字已经有更深刻的理解那么估计在建模这一方面已经在我之上了那就基本没有必要往下看了。激情――可能很多人感觉这两个字很空泛那就用具体例子来解释吧。我理解的所谓激情就是在我参加建模的过程中我可以全身心投入可以通宵达旦的工作可以为了解决一个问题而不断压榨自己的体力与脑力。在我准备建模的过程中我可以达到一种全真模拟的状态可以在三周的时间里不断模拟不断总结。模拟――相信经过高考的大家对高中老师的三大战役:基础扫描专项训练全真模拟恐怕都了如指掌也都深知其中的威力了。我想只要认真模拟了三次以上那什么奖项估计也就是囊中取物了。说明一下可以到全国大学生数学建模竞赛网邮购美国建模年以前的优秀论文自己练习后可以参照一下(强烈推荐)。分类观点:下面开始分类说明我的理解其实这方面不管是网上还是书上都有很多过来人的经验之谈个人感觉看完之后挺有用的。

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