三角
公式
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汇总 一、任意角的三角函数 在角 的终边上任取一点 ,记: , 正弦: 余弦: 正切: 余切: 正割: 余割: 注:我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数:如图,与单位圆有关的有向线段 、 、 分别叫做角 的正弦线、余弦线、正切线。 二、同角三角函数的基本关系式 倒数关系: , , 。 商数关系: , 。 平方关系: , , 。 三、诱导公式 ⑴ 、 、 、 、 的三角函数值,等于 的同名函数值,前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号。(口诀:函数名不变,符号看象限) ⑵ 、 、 、 的三角函数值,等于 的异名函数值,前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号。(口诀:函数名改变,符号看象限) 四、和角公式和差角公式 五、二倍角公式 … 二倍角的余弦公式 有以下常用变形:(规律:降幂扩角,升幂缩角) , , 。 六、万能公式(可以理解为二倍角公式的另一种形式) , , 。 万能公式告诉我们,单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。 七、和差化积公式 …⑴ …⑵ …⑶ …⑷ 了解和差化积公式的推导,有助于我们理解并掌握好公式: 两式相加可得公式⑴,两式相减可得公式⑵。 两式相加可得公式⑶,两式相减可得公式⑷。 八、积化和差公式 我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。 九、辅助角公式 () 其中:角 的终边所在的象限与点 所在的象限相同, , , 。 十、正弦定理 ( 为 外接圆半径) 十一、余弦定理 十二、三角形的面积公式 (两边一夹角) ( 为 外接圆半径) ( 为 内切圆半径) …海仑公式(其中 )