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分式方程的解的讨论.doc

分式方程的解的讨论

教育文库
2019-02-20 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《分式方程的解的讨论doc》,可适用于初中教育领域

分式方程的解的讨论交口县回龙中学解淑君题:关于x的方程=EMBEDEquation无解求k的值。本题主要考查分式方程的解的情况以及学生对分式方程“无解”的理解。解分式方程时通常都是在方程的两边同时乘以最简公分母将分式方程化为整式方程求解整式方程。而这个整式方程的解不一定与原方程同解(为什么呢?这是因为在化分式方程为整式方程时无法保证两边同时乘的是不为的数)。如果去分母时两边同时乘的是不为的数则所得整式方程与原分式方程同解如果去分母时两边同时乘的是则解虽然是所得整式方程的解但不满足原分式方程它是增根。所以在解分式方程时要进行检验将整式方程的解代入最简公分母如果最简公分母的值不为则整式方程的解是原分式方程的解否则这个解不是原分式方程的解。在具体解本题时我们要注意到此分式方程除了未知数x还有字母k。解:方程两边同乘(x)(x),得(x)k(x)=k化简得(k)x=k(通常学生们做到这儿会后不犹豫的利用等式的性质两边同除以(k)化系数为得到x=,殊不知在这儿用性质时没有考虑(k)是否为如果是此整式方程本身就无解更不用说原分式方程了)分类讨论:()当k=时即当k=时原方程无解()若此整式方程的解为x=时即当k=时原方程无解()若此整式方程的解为x=时即当k=时原方程无解。综上可知:当k=或k=或k=时原方程无解。所以在解这类带有字母的方程时一定要注意字母的取值这就要求对知识的来龙去脉弄清楚。有学生一定还有疑问为什么在解一元一次方程时有时也要去分母但为什么不要求检验呢?我在这儿稍加说明虽然在解一元一次方程时有时也需要去分母但那时在方程两边同乘一个具体的不为的数因此所得新方程与原方程同解(例如解一元一次方程=时两边同乘最简公分母它是一个具体的不为的数解得的解x=就是方程的解)而在解分式方程时去分母是在方程两边同乘一个含未知数的式子这个式子的值是否等于尚未确定只有在这个式子不等于时所得新方程与原方程同解。这就是为什么解一元一次方程时不强调检验而解分式方程时必须检验的道理。试完成下面这道题:当为何值时关于x的分式方程=无解?unknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknown

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