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适用地区：河北 河南 山西 广西
2010201020102010年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（必修++++选修 IIII）
第 I卷
一、选择
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
（1）cos300°＝
（A）
3
2
− （B）
1
2
− （C）
1
2
（D）
3
2
（2）设全集 U＝（1，2，3，4，5），集合M＝（1，4），N＝（1，3，5），则 N∩（C，
M）
（A）（1，3） （B）（1，5） （C）（3，5） （D）（4，5）
（3）若变量 x、y满足约束条件
1.
0.
2 0.
y
x y
x y
≤⎧
⎪
+ ≥⎨
⎪ − − ≤⎩
则 z＝x-2y的最大值为
（A）4 （B）3 （C）2 （D）1
(4)已知各项均为正数的等比数列｛a
n
｝中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则 a4a5a6=
（A）5 2 (B)7 (C)6 (D)4 2
(5)(1－x)2(1－
x
)3的展开式中 x2的系数是
(A)－6 (B）－3 (C)0 (D)3
(6)直三棱柱 ABC－A１B1C1 中，若∠BAC=90°,AB=AC=AA1，则异面直线 BA1与 AC1所成的
角等于
（A）30° (B)45° (C)60° (D)90°
(7)已知函数 f(x)= lg x .若 a≠b，且 f(a)=f(b)，则 a+b的取值范围是
（A）（1，+∞） （B）[1,+∞] (C)(2,+∞) (D)[2,+∞)
(8)已知 F1、F2为双曲线 C:x2－y2=1的左、右焦点，点 P在 C上，∠F1PF2=60°，则
1PF · 2PF ＝
（A）2 (B)4 (C)6 (D)8
(9)正方体 ABCD－A1BCD1中，BB1与平面 ACD1所成角的余弦值为
(A)
2
3
(B)
3
3
(C)
2
3
(D)
6
3
(10)设 a=log3，2，b=ln2，c=
1
25
−
,则
（A）a＜b＜c (B)b＜c＜a (C)c＜a＜b (D)c＜b＜a
(11)已知圆 O的半径为１，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么
PA
uuur
·
PB
uuur
的
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最小值为
（A）－4+ 2 （B）－3+ 2 （C）－4+2 2 （D）－3+2 2
（12）已知在半径为２的球面上有 A、B、C、D四点，若 AB=CD=2,则四面体 ABCD的体积
的最大值为
（A）
2 3
3
(B)
4 3
3
(C) 2 3 (D)
8 3
3
2010年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（必修＋选修Ⅰ）
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.把
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
填在题中横线上.
（13）不等式
2
2
3 2
x
x x
−
+ +
>0的解集是 .
（14）已知
α
为第一象限的角，sin
α
＝
3
5
，则 tan
α
＝ .
（15）某学校开设 A类选修课 3门，B类选修课 4门，一位同学从中共选 3门，若要求两类
课程种各至少选一门.则不同的选法共有 种.（用数字作答）
（16）已知 F是椭圆 C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段 BF的延长线交 C于点 D，
且
BF
uuur
＝2
FD
uuur
，则 C的离心率为 .
三、解答题：本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明，
证明
住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问
过程或演算步骤.
（17）（本小题满分 10分）
记等差数列{a
n
}的前 n项和为 S，设 S
x
＝12，且 2a1，a2，a3＋1成等比数列，求 Sn.
（18）（本小题满分 12分）
已知△ABC的内角 A，B及其对边 a，b满足 a＋b＝acotA＋bcotB，求内角 C.
(19)（本小题满分 12分）
投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予
以录用：若两位初审专家都未予通过，则不予录用：若恰能通过一位初审专家的评审，则再
由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用 .设稿件能
通过各初审专家评审的概率均为 0.5，复审的稿件能通过评审的概率为 0.3.各专家独立评审.
(Ⅰ)求投到该杂志的 1篇稿件被录用的概率;
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(Ⅱ)求投到该杂志的 4篇稿件中，至少有 2篇被录用的概率.
(20)(本小题满分 12分)
如图，四棱锥 S—ABCD中，SD⊥底面 ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E
为棱 SB上的一点，平面 EDC⊥平面 SBC.
(Ⅰ)证明：SE=2EB;
(Ⅱ)求二面角 A—DC—C的大小.
(21)（本小题满分 12分）
已知函数 f(x)=3ax4-2(3a+2)x2+4x.
(Ⅰ)当 a=
1
6
时，求 f(x)的极值;
(Ⅱ)若 f(x)在(-1,1)上是增函数，求 a的取值范围.
(22)(本小题满分 12分)
已知抛物线 C:y2=4x的焦点为 F,过点 K(-1,0)的直线 l与 C相交为 A、B两点，点 A关于
x轴的对称点为 D.
(Ⅰ)证明：点 F在直线 BD上；
(Ⅱ)设
8
9FA FB
⎯⎯→−⎯⎯→= ，求△BDK的内切圆 M的方程.
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