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内容
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及要求 考试内容
集合、子集、交集、并集、补集.
逻辑联结词、四种命题、充要条件.
考试要求
(1)理解集合、子集、交集、并集、补集的概念,了解空集和全集的意义,了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合.
(2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义,理解四种命题及其相互关系,掌握充要条件的意义.
(3)掌握二次不等式,简单的分式不等式和绝对值不等式的解法.第一讲 集 合第一讲 集 合 知识要点 1.集合的有关概念
(1)一般地,某些指定的对象集中在一起就构成了一个集合,也简称集,集合中的每个对象叫做这个集合的元素.
(2)元素与集合的关系:有且仅有两种,属于∈、不属于.
(3)集合中元素特征:确定性、互异性、无序性.
(4)集合的表示法:列举法、描述法和图示法.
(5)集合的分类:
按元素个数来分有有限集、无限集、空集.
(6)两个集合A与B之间的关系:第一讲 集 合第一讲 集 合第一讲 集 合第一讲 集 合 (7)常用数集的记法:
N(非负整数集即自然数集),N*或N+(正整数集)、Q(有理数集),R(实数集)、C(复数集)
2.集合的运算及运算性质第一讲 集 合第一讲 集 合null集合之间的运算性质第一讲 集 合第一讲 集 合 基础训练 1.下列说法正确的是 ( )
A.π的近似值可以组成一个集合
B.方程x(x-2) 2=0的解集是{2,0,2}
C.集合{1,a,b,c}与集合{c,a,1,b} 是同一集合
D.集合{x|x2+5x+6=0}与集合{x2+5x+6=0}是同一集合 【解析】从集合中元素的确定性,互异性、无序性来分析判断.C第一讲 集 合第一讲 集 合 2.如果X={x|x>-1},那么 ( )
A . 0 X B. {0}∈X
C. ∈X D. {0}X 【解析】集合{0}是x的子集,这里要注意分清元素与集合,集合与集合的关系.D 3.已知集合A={0,2,3},B={x|x=ab,a,b∈A} ,则集合B的子集的个数是 ( )
A.4 B.8
C.16 D.15C第一讲 集 合第一讲 集 合第一讲 集 合第一讲 集 合 4.如果S={1,2,3,4,5},M={1,3,4},N={2,4,5},那么 等于 ( )
A. B.{1,3}
C.{4} D.{2,5}AD第一讲 集 合第一讲 集 合D 【小结】注意自然语言、符号语言、图形语言三者之间的相互转化,会用韦恩图表示集合及集合间的关系.A第一讲 集 合第一讲 集 合A 6.已知U={x∈R|-1≤x≤3},A={x∈U|-1<x<3},B={x∈R|x2-2x-3=0},C={x|-1≤x<3},则有 ( ) 【小结】求解集合问题时,首先要理解集合中元素的属性,这是解题的关键所在.第一讲 集 合第一讲 集 合 例1 设集合M={x|x= ,k∈Z},N={x|x=
,k∈Z},则 ( )
A.M=N B.M N
C.M N D.M∩N =双基固化 1.集合与集合之间的关系第一讲 集 合第一讲 集 合 例2 [2005年·全国卷I] 设I为全集,S1,S2,S3是I的三个非空子集,且S1∪S2∪S3=I,则下列论断正确的是( ) 【解析】利用韦恩图易排除A、B、D,故选C. 【小结】判断两集合之间的关系,常用的
方法
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有:一是将集合中的元素都一一列举出来,或者用描述法(统一形式)表示出来,再来探寻两集合的元素属性之间的关系,如例1;二是借助韦恩图,数轴或坐标平面来探寻两集合之间的关系,如例2.C第一讲 集 合第一讲 集 合 例3 已知A={x| <0},B={x|ax2- x+b≥0},A∩B= ,A∪B=R,求实数a、b的值. 2.集合运算与不等式的联系第一讲 集 合第一讲 集 合 又B={x|ax2-x+b≥0},
所以3,-1是相应方程ax2-x+b=0的两根.
由韦达定理得:a= ,b=- . 【小结】本题是集合与不等式的综合问题,正确理解集合的意义并进行等价转化是解此题的关键.此题还要注意借助于数轴,化抽象为直观.null3.以集合形式为载体考察方程解等问题练习:P3-eg3第一讲 集 合第一讲 集 合能力提升第一讲 集 合第一讲 集 合D 【分析】本题实质是方程的解集问题,关键是利用方程理论借助集合思想分析求解,同时注意空集情况讨论.第一讲 集 合第一讲 集 合D 要么没有实根,要么实根是方程
ax2-x-1=0 ②
的根.
若①没有实根,则Δ=a2-4a2(1-a)<0得a< .
若①有实根,且是②的根,则由②有
ax2=x+1代入①得a(x+1)+ax-a+1=0,第一讲 集 合第一讲 集 合D 即2ax+1=0,∴x=- 代入②得
故a的取值范围是[ ].【小结】
(1)遇到含参数的集合问题注意分析“空集”情况;
(2)理解集合语言,明确集合元素的基本属性,运用集合思想是转化、化归集合综合问题的关键和问题解决的切入点.第一讲 集 合第一讲 集 合 1.准确全面地理解集合的有关概念,掌握集合的有关运算,构建集合理论体系是分析解决集合问题的前提和基础.
2.理解集合的概念,特别要注意集合中元素的三个属性,尤其是互异性.
3.研究集合有关问题,先看集合的代表元素,再看元素所具有的属性,这样才能真正理解集合的含义,准确地将集合转换成其他数学语言.规律
总结
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第一讲 集 合第一讲 集 合 4.空集与全集是两个特殊集合,应了解其意义,解题时要特别注意对空集情况的分析.
5.求解集合有关的综合问题,要注意等价转化,集合问题常用转化结论有:
数形结合,分类与整合等数学思想的灵活运用.