nullnull第十六章
机械波 §1机械波的产生与传播1. 波源 ， 2. 媒质机械波：机械振动在媒质中的传播过程。横波：质点的振动方向和波的传播方向垂直纵波：质点的振动方向和波的传播方向平行二、机械波的分类 一、产生机械波的条件§1第十六章 机械波 null横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直（仅在固体中传播 ） 特征：具有交替出现的波峰和波谷.null纵波：质点振动方向与波的传播方向平行（可在固体、液体和气体中传播） 特征：具有交替出现的密部和疏部.三 波阵面： 相位相同的点所组成的面。平面波：波阵面为一平面球面波：波阵面为一球面波线(波射线)：波的传播方向 波前：最前面的波面、波动的特点: 三四、一些名称： 介质中的各质点仅在各自的平衡位置
附近振动，并未“随波逐流”。 波动伴随着能量传播。null平面波的波面与波线在各向同性媒质中波线和波面垂直波面波线null球面波的波面与波线波面波线在各向同性媒质中波线和波面垂直null媒质的拉伸变形根据虎克定律，应力与应变成正比，即： 五、描述波的物理量null媒质的体积变形 应变与应力成正比，即：pnull媒质的剪切变形应力与应变成正比，即：null流体（气体、液体）固体 五、描述波的物理量弦上的波波速与媒质的密度和弹性有关，与波源无关 1. 传播速度null波长—— 一波线上，周相差为 2π的两
质点间的距离。频率和周期只决定于波源，和媒质无关。 2. 波长和频率周期——传播一个波长距离所用的时间。频率——在单位时间内通过观察点的完整波
数目。null周期、频率、波长、波速之间的关系[例][例]v0 < 0,sinj > 0 ∴ cosj =-1/2 ∴ j = 2p/3,解： 由图可知: 又： 由图可知: ∴ j2 = 3p/2,而 j2 = wt2 + j w = ( j2 - j )/t2 = 5p/12 ∴ x = 0.1 cos(5pt/12 + 2p/3 ) SI 由图求：振动方程null1. 简谐振动2.固有频率 3、同方向同频率振动的合成 合成后仍一谐振动, 且频率不变。null4. 特殊情况的判断：
若 j2－ j1 = ( 2k+1) p 反相加强、相长减弱、相消若 j2－ j1 = 2kp 同相null5、李萨如图形可用来测量频率 6、产生机械波的条件和分类1、波源 ， 2、 媒质
1、横波， 2、纵波7、周期、频率、波长、波速之间的关系§2设：O点的振动方程为： 波动
表
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式一、平面简谐波的波动表式§2波阵面为一平面，质点作简谐振动。设：波向 x 正方向传播, 速度为： u null在 t 时刻看到 P 点的振动, ∴ P 点的振动方程：null 即波动表式为：波动表式的
另外几种形式：又：null平面简谐波的波动表式为:- 负号：表示波向 x 正方向传播x 波线上某点的平衡位置 (传播方向)y 该点离开平衡位置的位移（只表示位移,不表示方向， x不一定⊥y）j 为 x = 0 位置的初相null表示 x1 处质点的振动方程 二、波动表式的物理意义= f (t )null= f (x )null3. t 与 x 都发生变化 这表示经过 Dt 时间， x 处的相位，向前传播了 uΔt 的距离。 说明 u 也是相位传播速度，称为相速度。null 波的传播速度 u 与质点振动速度 v 的差别u 为常量，由媒质决定。v 为变量，由波决定。 波以速度 u 向前传播
而质点在平衡位置附近振动 [例1] 已知 t = 0 时刻的波形如图，
波速 u =0.08m/s。试写出波动表式。
解：[例1]由图可知，
在t = 0时刻cosj =0,sinj > 0null原点处质点的振动方程为：波动表式为：u =0.08m/s[例2] 一平面简谐波，向 x 轴负方向传播，
波速为u=120m/s,波长为60m,以原点处质
点在 y =A/2处并向 y 轴正方向运动作为计时零点，试写出波动表式。波动表式为：[例2]= 4p s-1cosj =1/2sinj < 0[例3][例3]p-23 振动与波 A-11已知： y = 0.2 cos( pt - px/2 )
求： a
解 := - 0.2 p sin( pt - px/2 ) = - 0.2 p2 cos( pt - px/2 ) a = - 0.2 p2 cos( pt + 3p/2 ) [例4][例4]p-21 振动与波 A-4 已知： y = A cos( Bt - Cx )
求： u ， w ， l ， T
解：w = B 2p/ T= B w/u = C∴ T = 2p/ B ∴ l = 2p/ C u = w/ C = B/ Cnull 三、波动方程 质点的振动速度：质点的振动加速度：波动方程 ：
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