试验设计与建模实验
报告
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姓名: 杨 玉 平
学号: 20131050132
班级: 13级统计一班
2016-2017年度第二学期
一．试验背景
设计一个试验的目的，是更好的估计模型的参数。这就把试验设计和建模联系了起来。
从模型的角度入手，进行试验设计，对于理解各种设计，是有益的。
统计模型，可以分为两大类。一类是处理定量因子的，一类是处理定性因子的。对于定性因子的模型，一般最常见的是方差分析模型，这种模型所对应的设计就是非常传统的因析设计。这种设计是由Fisher提出来的，配合Fisher的显著性检验，对试验数据进行分析。因析设计所达到的是某种均衡性，因子水平组合的均衡性。达到这种均衡性之后，所做的试验，得到的信息是相对比较多的。对于这种数据的建模和分析，往往就是看因子的效应，包括效应图，以及具体的方差分析。但是因析设计如果要做的全面，试验数会随着因子水平数指数增长，因此就要考虑到部分因析设计，部分因析设计就要涉及到效应混杂，因此需要考虑一些选择设计的准则，包括MA准则，GMC准则等等。
另一类，则是处理定量数据的，常用的模型是各种回归模型，包括最简单的线性回归和各种非参数回归模型。对于模型已知，只需要估计模型参数的情况，我们一般考虑最优设计，即将模型的准则，比如E准则啊，C准则之类的考虑到试验的设计中来，对于在这些准则之下最优的估计参数来设计试验。对于模型未知的情况，则往往就要使用非参数回归的模型，比如多项式回归，样条回归，基函数回归等等，对于这样的模型，我们要选择空间填充设计，使得选取的试验点尽量均匀的分布在试验区域内，包括均匀设计等等。
二．实验原理
能够大幅度减少试验次数而且并不会降低试验可行度的方法就是使用正交试验法。首先需要选择一张和你的试验因素水平相对应的正交
表
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，已经有
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家制好了很多相应的表，你只需找到对应你需要的就可以了。所谓正交表，也就是一套经过周密计算得出的现成的试验
方案
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，他告诉你每次试验时，用那几个水平互相匹配进行试验，这套方案的总试验次数是远小于每种情况都考虑后的试验次数的。比如3水平4因素表就只有9行，远小于遍历试验的81次；我们同理可推算出如果因素水平越多，试验的精简程度会越高。
建立好试验表后，根据表格做试验，然后就是数据处理了。由于试验次数大大减少，使得试验数据处理非常重要。首先可以从所有的试验数据中找到最优的一个数据，当然，这个数据肯定不是最佳匹配数据，但是肯定是最接近最佳的了。这是你能得到一组因素，这是最直观的一组最佳因素。接下来将各个因素当中同水平的试验值加和(注:正交表的一个特点就是每个水平在整个试验中出现的次数是相同的)，就得到了各个水平的试验结果表，从这个表当中又可以得到一组最优的因素，通过比较前一个因素，可以获得因素变化的趋势，指导更进一步的试验。各个因素中不同水平试验值之间也可以进行如极差、方差等计算，可以获知这个因素的敏感度。等等等等...还有很多处理数据的方法。然后再根据统计数据，确定下一步的试验，这次试验的范围就很小了，目的就是确定最终的最优值。当然，如果因素水平很多，这种寻优过程可能不止一次。
正交试验法就是利用排列整齐的表 -正交表来对试验进行整体设计、综合比较、统计分析，实现通过少数的试验次数找到较好的生产条件，以达到最高生产工艺效果。正交表能够在因素变化范围内均衡抽样，使每次试验都具有较强的代表性，由于正交表具备均衡分散的特点，保证了全面试验的某些要求，这些试验往往能够较好或更好的达到试验的目的。正交试验设计包括两部分内容：第一，是怎样安排试验；第二，是怎样分析试验结果。
三．试验内容
例: 某化工厂生产一种化工产品，影响采收率的3个主要因子有：
（A）反应温度：C1=80摄氏度 C2=85摄氏度 C2=90摄氏度
（B）反应时间：B1=90min B2=120min B3=150min
（C）加碱量：D1=0.05 D2=0.06 D3=0.07
现通过正交试验设计，将A B C三个因子分别安排在该表的第1，2，3列，试验后得到九次试验的转化率依次为：32，55，39，53，49，42，56，61，63，请对该试验结果分别进行直观分析，方差分析，回归分析，并找出使转化率达到最高的水平组合。
4．试验步骤及结果分析
1.用正交表进行设计
题目要求的是一个三因素三水平的试验，可用正交表来安排这项试验，
试验号
水平
因素
1 2 3 4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 1 1 1
1 2 2 2
1 3 3 3
2 1 2 3
2 2 3 1
2 3 1 2
3 1 3 2
3 2 1 3
3 3 2 1
从试验设计的角度，将因子A,B,C分别放在第1，第2和第3列，做出设计方案和采收率试验方案
列号
1 2 3 4
因子
A B C 空白列
试验设计方案
采收率试验方案
试验号
A(1) B(2) C(3) 空白列
1
2
3
4
5
6
7
8
9
80 90 0.05
80 120 0.06
80 150 0.07
85 90 0.06
85 120 0.07
85 150 0.05
90 90 0.07
90 120 0.05
90 150 0.06
2.试验结果的直观分析
该试验是希望提高转化率，其值越大越好。计算m1，m2，m3和R,其结果列于下表的下半部分
转化率试验结果及其计算
从R的值来衡量三个因子的主次关系，如下
主----------------------------------->次
A C B
直接看，第九号试验的转化率最高，为63％，试验条件为A3B2C2
3.试验结果的方差分析
C1：温度 C2：时间 C3：用碱量 C4：转化率
温度对转化率的方差分析
可以看到P1=0.074
时间对转化率的方差分析
可以看到P2=0.656
用碱量对转化率的方差分析
可以看到P3=0.391
从p值来看C1 最显著，C3次之，C2最次。即：温度对产品转化率的影响最大，用碱量居中，时间最次。
由于因子温度（A），时间（B）和用碱量(C)对转化率都显著，从转化率试验结果表中它们的三个水平的平均响应值（m1，m2和m3）可知A因子取A3水平，B因子取B2水平，C因子取C2水平。
故得到的最好水平组合是A3B2C2.
5.试验结果的回归分析
从表中T统计量和偏差平方和可以看出看出显著性排名C1 最显著，C3次之，C2最不显著。
由于因子温度（A），时间（B）和用碱量(C)对转化率都显著，从转化率试验结果表中它
们的三个水平的平均响应值（m1，m2和m3）可知A因子取A3水平，B因子取B2水平，C因子取C2水平。
综上所述，得到的最好水平组合是A3B2C2，这正好是第九号试验，从采收率试验结果表看出它的确是好的。
浙公网安备 33021202002483