2.1 数列的概念与简单表示法
《数列的递推
公式
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》导学案
※ 导学准备 ※
【学习目标】
1、知识目标
⑴了解递推公式的概念;
⑵明确递推公式与通项公式的异同;
⑶会由递推公式求数列的有限项.
2、过程与方法
类比,实践,归纳.
3、情感态度价值观
①培养大家归纳,类比,特殊、一般的认知能力;
②用独立思考与合作探究的模式去解决问题.
【知识链接】
数列的通项公式.
【学习重难点】
重点:利用递推公式求数列的有限项;
难点:递推公式和通项公式的异同.
※ 导学过程 ※
┍【导学1:复习回顾】┑
例题1:已知数列
的前几项为1,7,13,19,…
⑴ 试写出
的一个通项公式;
⑵ 据⑴的结论判定55和101是不是该数列中的项?
反思:
▲通项公式的定义是:________________________
___________________________________________.
▲知道一个数列的通项公式有什么作用?
___________________________________________________________________________________________________________________________________.
▲数列是定义在
上的函数,从这个角度上去认识通项,其就是函数的__________,记作
,数列的图像是__________
变式⒈
⑴ 例题1中的数列,项与项之间的关系是什么?
⑵ 已知数列
的前几项为1,1,2,3,5,8,13,21,
…,你能发现其中项与项之间的关系吗?
┍【导学2:递推公式】┑
例题2:已知数列
满足下列条件,写出它的前5项
⑴
,
⑵
,
⑶
,
,
反思:
▲例题2中的三个小题中出现的等式是通项公式吗?______________,
▲利用这些等式求出了对应数列的前5项,理想状态下,数列的其他项可以都求出来吗?_________,求解方法是:对
进行_______.
▲像题中给出数列的方法叫做___________,其中这些等式(如
,
…)叫做_________,其定义是:如果已知数列
的首项(或前几项),且从第2项(或某一项)开始的任一项
与它的前一项
(或前几项)间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.
※ 导学评价 ※
变式⒉写出下面数列
的前5项
⑴
,
⑵
,
⑶
变式⒊给出下面的图形及对应的点数,在空格和括号中分别填上适当的图形和点数,并写出它的一个递推公式.
⑴ ●
● ●
● ●
● ● ● ● ●
● ● ________________;
1 4 7 ( )
⑵ ●●●●●
●●●● ●●●●●
●●● ●●●● ●●●●● ________________;
3 8 15 ( )
※ 小结 ※
▲通项公式可以确定一个数列,通过今天的学习你能收获确定数列的另外一种方法吗?
_________________________________________
▲请思考“通项公式”和“递推公式”有何异同?
___________________________________________________________________________________________________________________________________.
想一想?
递推公式和通项公式可以互相转化吗?
※ 预习探究:由递推公式求通项公式 ※
例题3 :数列
中,
,
,试求数列的通项公式?
提示1:写出前几项,能归纳吗?
提示2:
观察
,对n赋值.能得到
:
由这些式子求得
吗?
变式⒋已知
满足:
,
,求数列
的通项公式(提示:
)
反思:
▲用自己的体会将以上方法命名:___________
▲以上方法的操作过程中应该注重哪些细节? _______________________________________________________________________________________.▲以后遇到什么类型的递推公式可以用以上方法,尝试归纳: