D5_3换元法与分部积分法null第三节第三节二、定积分的分部积分法 不定积分一、定积分的换元法 换元积分法分部积分法定积分换元积分法分部积分法定积分的换元法和 分部积分法 第五章 一、定积分的换元法 一、定积分的换元法 定理1. 设函数单值函数满足:1)2) 在上证: 所证等式两边被积函数都连续,因此积分都存在 ,且它们的原函数也存在 .是的原函数 ,因此有则则说明:说明:1) 当 < , 即区间换为定理 1 仍成立 .2) 必需注意换元必换限 , 原函数中的变量不必代回 .3) 换元公式也可反过来使用 , 即或配元配元...
null第三节第三节二、定积分的分部积分法 不定积分一、定积分的换元法 换元积分法分部积分法定积分换元积分法分部积分法定积分的换元法和 分部积分法 第五章 一、定积分的换元法 一、定积分的换元法 定理1. 设函数单值函数满足:1)2) 在上证: 所证等式两边被积函数都连续,因此积分都存在 ,且它们的原函数也存在 .是的原函数 ,因此有则则说明:说明:1) 当 < , 即区间换为定理 1 仍成立 .2) 必需注意换元必换限 , 原函数中的变量不必代回 .3) 换元公式也可反过来使用 , 即或配元配元不换限例1. 计算例1. 计算解: 令则∴ 原式 =且例2. 计算例2. 计算解: 令则∴ 原式 =且 例3.例3.证:(1) 若(2) 若偶倍奇零例4. 设 f (x) 是连续的周期函数, 周期为T, 证明：例4. 设 f (x) 是连续的周期函数, 周期为T, 证明：解: (1) 记并由此计算则即null(2)周期的周期函数则有null二、定积分的分部积分法 二、定积分的分部积分法 定理2. 则证:例5. 计算例5. 计算解:原式 =例6. 证明例6. 证明证: 令n 为偶数n 为奇数则令则null由此得递推公式于是而故所证结论成立 .内容小结内容小结 基本积分法换元积分法分部积分法换元必换限
配元不换限
边积边代限思考与练习1.提示: 令则2. 设2. 设解法1.解法2.对已知等式两边求导,思考:若改题为提示: 两边求导, 得得3. 设3. 设求解:(分部积分)作业作业P253 1 (4) , (10) , (16) ,(24) ;
3 ; 7 (4), (9), (10) 习题课 备用题备用题1. 证明 证：是以 为周期的函数.是以 为周期的周期函数.2.证：2.右端试证分部积分再次分部积分= 左端
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