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多变量解耦内模控制器的设计

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多变量解耦内模控制器的设计 2 0 10年 9月 第 17卷第 5期 控 制 工 程 Contro l Eng ineering o f China Sep. 2 0 1 0 Vo.l 17, No. 5 文章编号: 1671�7848( 2010) 05�0571�04 � � 收稿日期: 2009�03�30; � 收修定稿日期: 2009�05�22 � � 基金项目: 国家 863资助项目 ( 2008AA042131 )� � 作者简介: 靳其兵 ( 1971�) , 男, 湖北宜昌人, 教授, 博士生导师, 主要从事先...

多变量解耦内模控制器的设计
2 0 10年 9月 第 17卷第 5期 控 制 工 程 Contro l Eng ineering o f China Sep. 2 0 1 0 Vo.l 17, No. 5 文章编号: 1671�7848( 2010) 05�0571�04 � � 收稿日期: 2009�03�30; � 收修定稿日期: 2009�05�22 � � 基金项目: 国家 863资助项目 ( 2008AA042131 )� � 作者简介: 靳其兵 ( 1971�) , 男, 湖北宜昌人, 教授, 博士生导师, 主要从事先进控制及工业中的应用, 智能仪器的研究及制作等方面 的教学与科研工作。 多变量解耦内模控制器的设计 靳其兵 1, 孙晓天 1, 张 � 瑶 2, 王再富 1, 任士兵 1 ( 1�北京化工大学 信息科学与技术学院, 北京 � 100029; 2�江苏大学电气信息工程学院, 江苏 镇江 � 212013 ) 摘 � � � 要: 针对一般多变量解耦控制器将解耦与控制器分别设计所造成的误差问题, 提出 将内模解耦与控制器一起设计的多变量解耦内膜控制器设计 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 。该方法让控制器同时扮演 解耦补偿器和内模控制器的角色。首先通过解耦分析和稳态误差分析, 使得控制器的设计过 程不需要对模型进行降阶就可达到理想的控制效果, 再详细推导控制器的设计, 得到控制器 设计的一般通式, 保证了控制器的物理实现, 同时增强了系统的鲁棒性。仿真结果 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明, 该控 制器较一般的解耦控制器鲁棒性好, 设计简单, 是消除多变量系统的解耦过程与控制器设计 之间误差的一种可行方法, 且该方法已在燕山石化常减压项目得到应用, 效果非常好。 关 � 键 � 词: 多变量; 内模; 解耦 中图分类号: TP 273� � � 文献标识码: A Design of InternalM odel Decoupling Contro l for M ulti� variable System JIN Q i�bing1, SUN X iao�tian1, ZHANG Yao2, WANG Zai�fu1, REN Sh i�bing1 ( 1�Co llege of Informat ion Science and Technology, B eijing Un ivers ity of Chem icalT echnology, B eijing 100029, Ch ina; 2�School of E lectrical and Informat ion E ngineering, J iangsuUn ivers ity, Zh en jiang 212013, Ch ina) Abstrac t: A decoup ling inte rnal model controlle r ( IMC ) design m e thod that conside rs the decoup ling and the contro ller together is proposed�The trad itional decoup ling con tro ller designs the decoupling and the contro ller separa tely, wh ich crea tes the ser ious erro r�The proposed me thod allow s the controller to play a decoupling compensator and the ro le o f inte rnal model contro ller at the sam e tim e�Through the decoupling ana lys is and steady�sta te erro r analysis, the contro ller design process that does not require reduced�order m ode l can ach ieve the des ired contro l effect� The gene ra l form ula o f contro ller is obta ined by der iv ing the IMC contro ller in deta i,l wh ich gua rantees the contro ller phys ics rea liza tion, and streng thens the system robustness� The simu la tion resu lts show that the con tro l� ler is mo re robust than gene ra l decoup ling contro ller, and can elim ina te e rror in mu lti�va riab le system be tw een the process of decoup ling and the contro lle r design�Them ethod is applied to Yanshan Petrochem ica l atmospheric pro jec ts e ffective ly� K ey words: mu lti�va riab le; interna lm ode ;l decoup ling 1� 引 � 言 内模控制的研究是基于单输入单输出系统设 计 [ 1]的, 但一般的系统都是非线性的多输入多输出 耦合系统。对于一般多变量系统内模解耦控制方 法 [ 2�3]中, 都是将解耦与控制器 [ 4�5]分别设计的。如 果将解耦与控制器作为一个完整的控制器设计, 在 模型匹配时可以精确解耦; 即使模型失配, 也可以 取得满意的控制效果。为了简化控制器的设计并使 系统具有较好的输入输出解耦效果, 本文主要对多 输入多输出稳定过程进行了探索研究, 提出一种新 的解耦内模控制器设计方法, 且该方法已在燕山石 化常减压项目得到应用, 效果非常好。 2� 多变量内模解耦控制器的设计 解耦内模控制器 [ 6 ]的主要思想是: 让控制器同 时扮演解耦补偿器和内模控制器的角色, 而不是像 对象解耦内模控制那样在控制器和对象间加一个解 耦补偿器。控制系统结构, 如图 1所示。 图 1� 控制器解耦内模控制结构图 F ig � 1 Con troller decoupling IMC struc ture 图中, Gp ( s)为过程传递函数矩阵; Gm ( s)为 过程模型传递函数矩阵; C ( s )为内模控制器传递 函数矩阵; R为输入向量; Y为输出向量。 系统输出与输入之间的关系如下: Y( s) =Gp ( s) [I+ C( s) (Gp ( s) -Gm ( s) ) ] - 1 C( s)R ( s) ( 1) 模型匹配, 即 Gm ( s) = Gp ( s)时: Y( s) =Gp ( s)C ( s)R ( s) ( 2) 由式 (1)可以看出, 在标称情况下, 要使系统 实现输入输出解耦, 则要使 Gp ( s )C ( s ) (或者说 Gm ( s)C ( s) )为对角阵。这样, 可将控制器 C ( s )看 作是解耦补偿器, 那么可采用解耦补偿器设计方法 来设计 C ( s)。 S tep1� 解耦分析 � 对于多输入多输出稳定过 程的控制器解耦内模控制问题, 假设: Gp ( s) = Gp 11 ( s) Gp 12 ( s) � Gp 1n ( s) Gp 21 ( s) Gp 22 ( s) � Gp 2n ( s) � � � Gpn 1 ( s) Gpn 2 ( s) � Gpnn ( s) ( 3) Gm ( s) = Gm 11 ( s) Gm12 ( s) � Gm 1n ( s) Gm 21 ( s) Gm22 ( s) � Gm 2n ( s) � � � Gmn 1 ( s) Gmn2 ( s) � Gmnn ( s) ( 4) C ( s) = C11 ( s) C12 ( s) � C1n ( s) C21 ( s) C22 ( s) � C2n ( s) � � � Cn1 ( s) Cn2 ( s) � Cnn ( s) ( 5) 其中, Gp ( s ), Gm ( s )中各元素都是稳定正则 的有理函数。 由式 (4), 式 (5)计算 Gm ( s)C ( s)如下: Gm ( s )C ( s) = h11 ( s) h12 ( s) � h1n ( s) h21 ( s) h22 ( s) � h2n ( s) � � � hn 1 ( s) hn2 ( s) � hnn ( s) = n i= 1 Gm1iC i1 n i= 1 Gm1 iC i2 � n i= 1 Gm 1iC in � � � n i= 1 Gmj iC i1 n i= 1 Gmj iC i2 � n i= 1 Gmj iC in n i= 1 GmniC i1 n i= 1 Gmn iC i2 � n i= 1 Gmn iC in ( 6) 令 H = Gm ( s )C ( s)为对角阵, 以第 1列为例解 得: C21 C31 � Cn1 = Cm22 Cm23 � Cm 2n � � � � Cmn2 Cmn3 � Cmnn - 1 Cm21 Cm31 � Cmn1 C 11 ( 7) 同理可得: ( C ij ) =M - 1 jj ( C ij ) C jj = 1 |M jj | M * jj (C ij )C jj ( 8) 式中, (C ij )表示第 j列除了第 j行 j列的其他元素 组成的列; M ii表示 Gm的第 i行 i列的余子式。 C11 C12 � C1n C21 C22 � C2n � � � Cn1 Cn2 Cn3 Cn4 T = d iag 1 0 � 0 0 Gm 22 � Gm 2n � � � 0 Gm n2 � Gmnn - 1 Gm11 0 � Gm 1n 0 1 � 0 � � � Gmn1 0 � Gmnn - 1 � Gm11 Gm12 � 0 Gm21 Gm22 � 0 � � � 0 0 � 1 - 1 ! 1 Gm12 � Gm1n Gm21 1 � Gm2n Gmi1 Gmi2 � Gmn1 Gmn2 � 1 C11 C22 � Cnn = d iag 1 0 0 M - 1 11 � M - 1 nn 0 0 1 ! 1 Gm12 � Gm1n Gm 21 1 � Gm2n Gmi1 Gm i2 � Gmn 1 Gmn2 � 1 C11 C22 � Cnn h ii ( s) = Gmi1 Gmi2 � Gmin C1i C2i � Cni = Gmi1 Gmi2 � Gmin M - 1ii (C j i )C ii = 1 |M ii | M * ii (C ij )C jj ( 9) 由文献 [ 6]可以得到保证物理实现的条件。 Step2� 稳态误差分析 � 由内模控制原理可知, 要使系统稳态余差为零, 则需要满足 C ( 0 ) = C - 1 m ( 0), 即: C11 (0) � C1n ( 0) � � Cn1 (0) � Cnn ( 0) = 1 |Gm ( 0) | G * m ( 10) 若所设计的控制器 C ( s )满足式 ( 10), 则可实 现无余差稳态控制。 Step3� 控制器设计 � 先利用主回路内模控制 的设计思想设计 C11 ( s)和 C 22 ( s), 即: ∀572∀ 控 � 制 � 工 � 程 � � � � � � � � � � � � � � � 第 17卷 � C ii ( s) = G - 1 mii ( s) ( 11) 若 Gm ii ( s )含有非最小相位零点和时滞, 且 M * jj ( C ij )中有不稳定极点和纯超前部分, 则控制器 不能物理实现。 为了保证控制器物理实现, 将 Gm ii ( s )分解为 最小相位 Gm-和非最小相位 Gm +部分, 即: Gmii ( s) = Gmii- ( s)Gm ii+ ( s) 并令 Q i ( s)为M*jj ( C ij )中不稳定极点和纯超前 部分。 控制器 C ( s)的可实现形式如下: C ii ( s) = Q - 1 i ( s)G - 1 mii- ( s)f i ( s) ( 12) (C ij ) =M - 1 ij ( C ij ) C ij= 1 |M jj | M * jj (C ij )C j j, i# j 其中, fi ( s)是滤波器: f i ( s) = ki ( �i s+ 1) ( 13) 滤波器有两方面的作用, 一方面增强系统的鲁 棒性, 另一方面使控制器物理可实现。�i为滤波器 时间常数。 的选取原则是使控制器同时可实现。 f i (0) = ki。 ki可求得: ki = 1 | Gm ( 0) | G * m (0) ii ( 14) 1 | Gm ( 0) | G * m (0) ii表示其行列式的第 i行 i 列的元素, 所设计的控制器 C ( s)是物理可实现的, 因而可实现系统输入输出解耦和无余差稳态控制。 此外, 可以看出 C ( s )的 4个元素中只包含 n个可 调参数 �i。 3� 仿真实例 内部模型为 Gm ( s ) = 2 4s+ 1 0. 5 7s+ 1 1 5s+ 1 0. 76( s- 2) 158s+ 1 取仿真时间 T = 1 000 s, 得优化的滤波器参数 为: �1 = 25�396 6, �2 = 40�500 9, 两个输入信号 分别为: r1 ( t ) = 1( t ), r2 ( t ) = 2∀ 1( t- 400)。同时 对内模控制系统模型匹配和失配时进行仿真, 模型 匹配时响应曲线, 如图 2所示; 模型失配时响应曲 线, 如图 3~图 5所示 。 � � � � � � � � 图 2� 模型匹配 � � � � � � � � � � � � � � � � � � 图 3� 增益增加 20% � � � � � � Fig�2M atched m ode ls� � � � � � � � � � � � � � � � � F ig� 3 U nm atchedm odels: K + 20% 图 4� 时间常数增加 20% � � � � � � � � � � � � � 图 5� 增益增加 30% , 时间常数减少 30% F ig� 4 Unmatched modelsT + 20% � � � � � � � � � � Fig�5 Unm atched m ode ls: K + 30% , T�30% � � 从图中可以看出, 控制响应曲线与内模控制响 应曲线没有完全拟合上, 这是由控制器转换过程中 的近似造成的。 模型匹配时, 内模控制的响应曲线能够快速无 超调地跟踪给定值, 并且变量之间几乎没有耦合, 这说明该解耦内模控制器具有较好的解耦控制效 果。 文中提出的方法已在燕山石化常减压项目得到 应用。应用前效果如图 6所示, 应用后效果如图 7 所示。 ∀573∀� 第 5期 � � � � � � � � 靳其兵等: 多变量解耦内模控制器的设计 � � � � � � 图 6� 应用内模解耦控制前控制效果 � � � � � � � � � 图 7� 应用内模解耦控制后控制效果 � � Fig�6 The effect of unapp lying the in ternalmodel� � � � � � Fig�7 The effect of app lying the in terna lm ode l � � � � contro l decoup ling� � � � � � � � � � � � � � � � � � � con trol decoup ling 4� 结 � 语 本文突破了传统内模解耦控制器的局限性, 提 出了一种新的多变量内模解耦控制器设计方法。该 方法通过解耦分析和稳态误差分析, 使得控制器的 设计过程不需要对模型进行降阶就可达到理想的控 制效果。仿真结果表明, 该方法不仅跟踪迅速, 且 继承了内模控制的无余差和强鲁棒性, 动态解耦效 果良好。工业现场实际应用说明, 该方法可以对多 变量耦合强的分馏塔实现稳定的控制, 分馏塔的稳 定包括 PV和 SV的稳定, 分馏塔整体稳定可以有 效提高分馏效果。 参考文献 (References): [ 1] � Datta A, Ochoa J�Adapt ive in tern alm odel con tro:l des ign and sta� b ility analys is[ J ] �Autom atica, 1996, 32( 2 ) : 261 � 266� [ 2 ] � W ang Q G, Zhang Y, Ch iuM S�Decoup ling in ternalmodel con trol for mu lt ivariable sys tem s w ith m ult ip le tim e delays[ J ]� Chem ical Engin eer ing Scien ce, 2002, 57( 1 ) : 115 � 124� [ 3 ] � M orari C E� In ternal m odel contro1: a un ifying review and som e new resu lts [ J ] � Ind Eng Ch em Proc Des D ev, 1982, 21 ( 2 ) : 308 �323� [ 4 ] � 姚培,郑恩让 �内模解耦单神经元自适应 PID仿真研究 [ J] � 计算机仿真, 2008, 25 ( 7 ) : 155�157� ( Yao Pe,i Zheng En rang� Internalm odel decoup ling based on single�neu ron adap tive PID[ J] �C om puter S im u lation, 2008, 25( 7 ) : 155�157� ) [ 5 ] � 陈娟,潘立登,曹柳林 �多变量时滞过程的解耦内模控制及应 用 [ J]�北京化工大学学报, 2007, 34 ( 3) : 313�317� ( Chen Juan, Pan L ideng, Cao L iu lin� In tern al m odel con trol for m u ltivariab le tim e delay process decoupling [ J]� Jou rnal of Beijing Un ivers ity of Chem ica lTechn ology, 2007, 34 ( 3) : 313�317� ) [ 6 ] � T akagi T, Sugeno M� Fuzzy iden tif icat ion of system s and its app li� cat ion to m odeling and con trol [ J] � IEEE T ran sactions on Sys� tem s, Man, Cybernet ics, 1985, 15( 1 ) : 116�132� (上接第 570页 ) [ 35 ] 白锐,马恩杰, 柴天佑. 基于数据融合的生料浆配料过程磨机负荷状态估计 [ C ]. 烟台: 中国控制与决策会议, 2008. 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