第一节 对二次函数图象的再认识（1）(基础题和中档题) 第一节 对二次函数图象的再认识（1） (基础题和中档题) 1．由图象判断 、 、 、 取值的情况； 、、的符号对二次函数图象的影响. （1） 决定开口方向和开口大小： ，开口向上，，开口向下. 越大，开口越小， 越小，开口越大 （2）决定抛物线与轴交点位置. ①当时抛物线与轴交点在轴上方. ②当时抛物线与轴交点在轴下方. ③当时抛物线过原点. （3）、共同决定对称轴的位置 ①、同号时对称轴在轴左侧. ②、异号时对称轴在轴右侧.③对称轴为轴 抛物线的顶点在轴上. （4）、、共同决定抛物线与轴交点个数. ①抛物线与轴有两个交点. ②抛物线与轴有一个交点 抛物线顶点在轴上. 2．顶点、与坐标轴的交点、（1， ）和 （ ， ）点、与其它图象的交点、题目中所给的特殊点. 例1．从图中所给的抛物线中确定 、 、 、 . 例2 如上图，如果给出单位长度1的位置，还可以确定 、 、 的值的范围. ， ， ， 例3 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，由下列结论：① a+b+c<0；② a-b+c<0；③ b+2a<0；④ abc>0 . 其中正确结论的序号是 A. ③④ B. ②③ C. ①④ D. ①②③ 练习 1．已知抛物线 如图所示，则下列结论：①c=1 ；② a+b+c=0 ；③ a-b+c<0 ；④ b2-4ac>0 ，其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．二次函数 的图象（局部）如图所示，则下列四个判断中，错误的是（ ） A.a>0，b<0，c<0 B.b2-4ac>0 C.a+b+c>0 D. b < a+c 3．已知二次函数 (a≠0）的图象如右图所示，则下列结论：①a+b+c=0；②当x=-2和x=6时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=－2时，x的值只能取0．其中正确的个数是（ ） A．l B．2 C．3 D．4 4．已知函数 的图象如图所示，则函数 的图象是（ ） 第二节 对二次函数图象的再认识（2） (中档以上的题,根据学生情况选用) 1．函数 的图象如图所示，则下列关系式中成立的是（ ） A. B. C. D. 2．已知二次函数 的图象如图所示，有下列5个结论： ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，（ 的实数）其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 （讲）3.函数 和函数 （ m为常数）在同一个平面直角坐标系中的图象可以是 （A） （B） （C） （D） 4．在一次足球训练中，一队员在距离球门12m处挑射，正好射中了 m高的球门横梁，若足球运动的路线是抛物线 ，如图所示，则下列结论① ，② ，③ ，④ .其中正确的有（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 第3节 对二次函数图象的再认识（3） （利用图象解决二次函数的问题）（基础题和中档题） 1.已知二次函数 ，且a<0，b=0，c<0，则它的图象一定经过（ ）象限 A．三、四 B.一、三、四 C.一、二、三、四 D.二、三、四 2．已知二次函数 且 ，则一定有（ ） A． B． C． D． 3.已知二次函数 ，若 ， ， ，则相对应的函数的值的大小关系是（ ） A. y1>y2>y3 B.y3>y2>y1 C. y1>y3>y2 D.y2>y1>y3 (讲)4．已知二次函数 ，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（ ） A. m-1的函数值小于0 B. m-1的函数值大于0 C. m-1的函数值等于0 D. m-1的函数值与0的大小关系不确定 分析：画函数图象的示意图，对称轴为 ，当 时， ，当 时， ， 由题意， ，则 ，此时对应的函数值大于0. (讲)5．阅读： 对于二次函数 ，如果当 取任意整数时，函数值 都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线（例如： ）． 回答问题： （1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式： ． （2）请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于 的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的解析式；若不存在，请说明理由． 分析：由题目中的整数点，想到二次函数图象中的特殊点 、 、 由题意， 、 和 都是整数，则 也是整数，所以 是整数，则不存在二次项系数的绝对值小于 的整点抛物线. 6．已知抛物线 ， （1）若 ， ，求该抛物线与 轴公共点的坐标； （2）若 ，且当 时，抛物线与 轴有且只有一个公共点，求 的取值范围； （3）若 ，且 时，对应的 ； 时，对应的 ，试判断当 时，抛物线与 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由． 7．定义 为函数 的 “特征数”．如：函数 的“特征数”是 ，函数 的“特征数”是 ,函数 的“特征数”是 （1）将“特征数”是 的函数图象向下平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是 ； （2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与 轴交于A、B两点，与直线 分别交于D、C两点，判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形形状,请说明理由并计算其周长． 第四节 对二次函数图象的再认识（4） （利用二次函数图象解决一元二次方程的问题） （中档以上题，请根据学生情况选用） （讲）1．若m、n（m
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