相似

相似 相似 （东城）7．已知△ABC和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的周长是△ABC的一半， AB＝8cm，则A′B′ 等于 A．64cm B．16cm C．12cm D．4cm （东城）12. 己知菱形ABCD的边长是6，点E在直线AD上，DE＝3，连接BE与对角线AC相交于点M，则 的值是 . （西城）5. 如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到 △CDE，记△AOB与△CDE 对应边的比为k，则位似中 心的坐标和k的值分别为（ ）. A. ，2 B. ， C. ，2 D. ，3 （西城）9. 若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为2∶3，则△ABC与△DEF的面积 比等于 ． （西城）17．已知：如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为 BC边上一点，BD=1. （1）求证：△ABD ∽△CBA； （2）若DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与 △ABD相似的三角形，并直接写出DE的长. （崇文）19、如图，阳光通过窗口照射到室内（太阳光线是平行光线），在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下墙脚的距离 ，窗口高 ，求窗口底边离地面的高 ． （崇文）6、如图，在 中， ，且 。则 等于（　　） Ａ．10 Ｂ．16 Ｃ．12 Ｄ． （崇文）10、在 中， 分别是 和 的中点，则 与 的周长之比为　　　　， 与 的面积之比为　　　　． （崇文）15、如图，已知∠ABC=∠ACD，若AD=3cm，AB=7cm，试求AC的长． （石景山）1．若两个相似三角形的相似比是2∶5，则对应高的比是 A． B． C． D． （石景山）9．如果 ，则 ________． （石景山）16．如图，在△ACD中，B为AC上一点，且 ， ， ， 求AB的长． （大兴）6．某人沿坡度为1︰0.75的斜坡前进了10米，则该人的垂直高度升高了 A．0．75米 B．1米 C．8米 D．10米 （大兴）16. （本题5分） 已知：如图，A、B、C、D是⊙O上的四点， （1）写出此图中所有的相似三角形； （2）给出其中任意一对相似三角形的证明． 解：（1）图中相似三角形是 ； （2）证明： （大兴）20．（本题5分） 已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=10．直角尺的直角顶点P在AD上滑动（点P与A、D不重合），一直角边经过点C，另一直角边交AB于点E.我们知道，结论“Rt△AEP∽Rt△DPC”成立. （1）当∠CPD＝300时，求AE的长； （2）是否存在这样的点P，使得△DPC的周长等于△AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长，若不存在，请说明理由. （大兴）22．（本题6分） 已知：在 中， 是 上一点.过点 作一直线截原三角形形成小三角形，并使它和原三角形相似。 如果 请求出 的长.（注：点 是过点 的直线与 另一边的交点） （大兴）25、（本小题7分） 如图，在△ABC中，∠C = 90°，∠A = 30°，BC = 1,将另外一个含30°角的△EDF的 30°角的顶点D放在AB边上,E、F分别在AC、BC上，当点D在AB边上移动时，DE始终 与AB垂直. （1）设AD = x ,CF = y,求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量的取值范围； （2）如果△CEF与△DEF相似，求 AD的长. （丰台）1．已知：＝，则的值是 Ａ． 　　Ｂ．　　　　　Ｃ． Ｄ． 3 （丰台）7．如图,在△ABC中,AB=AC, ,BD平分 , DE//BC,则图中与 △ABC相似的三角形（不包括△ABC）的个数有 Ａ.0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．3个 （丰台）9．两个相似三角形对应边的比是3：2，那么这两个相似三角形面积的比是　　　. （丰台）16．（本小题满分5分） 如图，梯形ABCD中，AB∥CD,F是DC的中点，BF的延长线交射线AD于点G,BG交AC于 点E. 求证：=. 证明： （丰台）24．如图，点P是边长为3的正方形ABCD内一点，且PB=2,BF⊥BP,垂足为B,请在PF上确定一点M,使以点B、M、C为顶点的三角形与ΔABP相似（请注意：全图形是相似图形的特例）.并证明你的结论. 解： （通州）1．如图1，D是△ABC的边AC上一点，那么下面四个命题中错误的是（ ）. A．如果∠ADB＝∠ABC，则△ADB∽△ABC B．如果∠ABD＝∠C，则△ABD∽△ACB C．如果 ，则△ABC∽△ADB D．如果 ，则△ADB∽△ABC 图1 （通州）22．如图14，△ABC是等边三角形，⊙O过点B、C，且与 BA，CA的延长线分别交于点D，E. 弦DF∥AC，EF 的延长线交BC的延长线于点G. ⑴求证：△BEF是等边三角形； ⑵若BA＝4，CG＝2，求BF的长. 　　 图14 （通州）23．已知二次函数y=－x2+2x+m的图象与x轴分别交于A、B两点(点A在点B的左边)，以AB为直径作⊙C，⊙C与y轴正半轴交于D，点P为劣弧 上一动点，连结AP、BD两弦相交于点E，连结PB，AD. ⑴求点C的坐标； ⑵若⊙C的半径为3时，求m的值； ⑶请探索当点P运动到什么位置时，使得△ADE与 △APB相似，并给予证明； 　 ⑷当弧 为多少度时，弦DP为直径AB的一半？并说明理由. （平谷）1．已知3x=2y(y≠0),那么下列比例式中正确的是 　Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． （平谷）12．如图，在 中， 分别是 的中点， 若△ADE的周长为5cm，则△ABC的周长为 ….. cm． 第12题图 （平谷）15．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，F是AB上一点，连接DF并延长交CB的延长线于E. 求证：AD·AB＝AF·CE 证明： （平谷）21. 已知：如图，等边三角形ABC的边长为6，点D，E分别在边AB、AC上，且AD=AE=2. 若点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒（t>0）， 直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H.设△EGA 的面积为S，写出S与t的函数关系式. .(不必写出 t的取值范围) 解： （顺义）5. 如图，在△ABC中，DE∥BC，若 ，AE＝2，则EC=（    ） A．8    B．6 C．4        　　 D．2 （顺义）6. 如图，已知 ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ∽ 的是（　　） A． B． C． D． （顺义）7 .如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高 ，他在地面上的影长为 ．若小芳比爸爸矮 ，则小芳的影长为（　　） Ａ． Ｂ． C. Ｄ． （顺义）15.如图，在 ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于点O，若 =16 , 则 . （顺义）25.(6分)已知：如图， 在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于 E， AD、CE交于点F， ，BC=10, 求EC的长. （昌平）4．把△ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到△A′B′C′，下列结论不能成立的是 A. △ABC∽△A′B′C′ B. △ABC与△A′B′C′的各对应角相等 C. △ABC与△A′B′C′的相似比为 D. △ABC与△A′B′C′的相似比为 （昌平）10. 如图所示，图中 ． （昌平）16.如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE︰EA=2︰3，EF=4， 求CD的长. 解： （昌平）22. 如图， 为⊙O的直径， 为弦， ， 交 于 ， ， ． （1）求证： ，并求 的长； （2）延长 到 ，使 ，连接 ， 判断直线 与⊙O的位置关系，并说明理由. 证明：（1） （2） （昌平）23．如图，在△ 中， 为 上一点， ， ， ， 于 ，连结 . （1）求证： ； （2）找出图中一对相似三角形，并证明. 证明： （1） （2） （昌平）25．在矩形 中， ，将一个足够大的直角三角板 的直角顶点 放在对角线 上（除 、 两点外） ，将三角板绕点 旋转，两直角边 与矩形两邻边分别交于 两点． （1）如图1，若两直角边与边 相交 ，当三角板的直角顶点 与 的中点重合时，请直接写出 与 的数量关系； （2）如图2，若两直角边与边 相交 ，当 时，请写出 与 的数量关系，并证明你的结论； （3）请你在图3中画出当直角三角板 的直角顶点 在对角线 上滑动时，但 与 的数量关系不随之改变的某一时刻的图形. 解：（1） 与 的数量关系是 ； （2） （3） （怀柔）4．如图，在△ABC中，DE∥BC交AB、AC于点D、E，DE=1，BC=3， 那么，△ 与△ 面积的比为（ ） A. 1∶2 B. 1∶3 C. 1∶4 D. 1∶9 （怀柔）8．如图，AB∥CD∥EF，则图中相似三角形的对数为（ ） A．4对　　　 B．3对 C．2对　　　D．1对 （怀柔）15．如图，已知△ABC，P为AB上一点，连结CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加 条件________ （只需写一种合适的条件）. （怀柔）16．如图， ， ， ， ，则 ． （怀柔）24．如图，在4×4的正方形方格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.请你在图中画出一个与△ABC相似的△DEF，使得△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，且△ABC与△DEF的相似比为1∶2. 解： （怀柔）26．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，连结AC、OC、BC. （1）求证：∠ACO=∠BCD； （2）若BE=2，CD=8，求AB和AC的长. 证明： （延庆）1．如图， 中，DE∥BC，如果 ， ，那么 的值为（ ） A． B． C． D． （延庆）11．== ，则 =　　　　　 . （密云） A．a∶b＝c∶d B．a∶c＝d∶b C．a∶b＝d∶c D．b∶a＝d∶c （密云）3．小正方形的边长均为1，则下列图形中阴影部分的三角形与 相似的是（ ） （密云）9．已知： ________. （密云）10. 已知,线段AB=8cm，C为AB的黄金分割点，则较长线段AC= . （密云）11. 同一时刻，一竹竿的高为1.5 m，影长为1 m，某塔影长20 m， 则塔的高为________． （密云）16．（本小题满分4分） 如图，点 C、D在线段AB上，且 是等边三角形， （1）当AC、CD、DB满足怎样关系时， ； （2）当 时，试求 的度数. 解： （密云）22．（本小题满分6分） 已知：如图， 中，AD是 的平分线， 交AC于E， AB=15,AC=10.求DE的长. 解：